新教材2021学年高中人教A版数学必修第2册课件912913分层随机抽样获取数据的途径

第九章统计9.1随机抽样9.1.2分层随机抽样9.1.3获取数据的途径必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能素养目标·定方向返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）素养目标·定方向返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）素养目标学法指导1．了解分层随机抽样的特点和适用范围.(数学抽象)2．了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法.(数据分析)3．结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值.(数学运算)4．知道获取数据的基本途径，包括：统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等.(数据分析)1．对比简单随机抽样的特点，感受分层随机抽样中“层”的含义.2．通过具体的案例，体会层次的差异性，并感受“层”与“层”之间的异同以及比例分配的必要性.3．在简单随机抽样的基础上，深化对分层随机抽样样本平均数的理解.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）必备知识·探新知返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）一般地，按_____________变量把总体划分成若干个_________，每个个体_______________一个子总体，在每个子总体中独立地进行_______________，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为_________，这样的抽样方法称为分层随机抽样.(1)每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为___________.分层随机抽样知识点1一个或多个子总体属于且仅属于简单随机抽样总样本比例分配返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）(2)如果总体分为2层，两层包含的个体数分别为M，N，两层抽取的样本量分别为m，n，两层的样本平均数分别为x－，y－，两层的总体平均数分别为X－，Y－，总体平均数为W－，样本平均数为w－.则w－＝_________________.W－＝_________________.(3)在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用_______________估计_______________.mm＋nx－＋nm＋ny－MM＋NX－＋NM＋NY－样本平均数w－总体平均数W－返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）获取数据的基本途径有_________________、_________________、___________________、___________________等.获取数据的途径知识点2通过调查获取数据通过试验获取数据通过观察获取数据通过查询获得数据返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）[知识解读]1．分层随机抽样的实施步骤第一步，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体；第二步，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样；第三步，把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本.2．分层随机抽样适用于总体中个体之间差异较大的情形返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）3．在比例分配的分层抽样中需注意两点(1)抽样比＝样本量总样本量.(2)可以直接用样本平均数估计总体平均数.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）4．分层随机抽样下总体平均数的估计在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n.我们用X1，X2，…，XM表示第1层各个个体的变量值，用x1，x2，…，xm表示第1层样本的各个个体的变量值；用Y1，Y2，…，YN表示第2层各个个体的变量值，用y1，y2，…，yn表示第2层样本的各个个体的变量值，则第1层的总体平均数和样本平均数分别为返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）X－＝X1＋X2＋…＋XMM＝1Mi＝1MXi，x－＝x1＋x2＋…＋xmm＝1mi＝1mxi.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）第2层的总体平均数和样本平均数分别为Y－＝Y1＋Y2＋…＋YNN＝1Ni＝1NYi，y－＝y1＋y2＋…＋ynn＝1ni＝1nyi.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）总体平均数和样本平均数分别为W－＝i＝1MXi＋i＝1NYiM＋N，w－＝i＝1mxi＋i＝1nyim＋n.在比例分配的分层随机抽样中，mM＝nN＝m＋nM＋N，MM＋Nx－＋NM＋Ny－＝mm＋nx－＋nm＋ny－＝w－.因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数w－估计总体平均数W－.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）关键能力·攻重难返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）(1)某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适()A．抽签法B．随机数C．简单随机抽样D．分层随机抽样题型探究题型一对分层随机抽样概念的理解典例1D返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）(2)分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体被等可能抽取，必须进行()A．每层等可能抽样B．每层可以不等可能抽样C．所有层按同一抽样比等可能抽样D．所有层抽取的个体数量相同C返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）[分析]是否适合用分层随机抽样，首先判断总体是否可以“分层”.[解析](1)总体由差异明显的三部分构成，应选用分层随机抽样.(2)为了保证每个个体等可能的被抽取，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）[归纳提升]1．使用分层抽样的前提分层随机抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体，并且每一个个体属于且仅属于一个子总体，而层内个体间差异较小.2．使用分层随机抽样应遵循的原则(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；(2)分层随机抽样为保证每个个体等可能抽取，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本量与每层个体数量的比等于抽样比.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）【对点练习】❶下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是()A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C．从1000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量B返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）[解析]A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体所含个体无差异但个数较多，不适合用分层随机抽样；B中总体所含个体差异明显，适合用分层随机抽样.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？[解析]用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下：(1)分层.按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工.题型二分层随机抽样的应用典例2返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）(2)确定每层抽取个体的个数.抽样比为100500＝15，则在不到35岁的职工中抽取125×15＝25(人)；在35岁至49岁的职工中抽取280×15＝56(人)；在50岁及50岁以上的职工中抽取95×15＝19(人).(3)在各层分别按简单随机抽样抽取样本.(4)汇总每层抽样，组成样本.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）[归纳提升]分层随机抽样的步骤返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）【对点练习】❷某市的3个区共有高中学生20000人，且3个区的高中学生人数之比为2︰3︰5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）[解析]①由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层随机抽样来抽取样本.②确定每层抽取个体的个数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是2︰3︰5，所以抽取的学生人数分别是200×22＋3＋5＝40；200×32＋3＋5＝60；200×52＋3＋5＝100．③在各层分别按随机数法抽取样本.④综合每层抽样，组成容量为200的样本.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）(1)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A．101B．808C．1212D．2012题型三分类抽样的相关计算典例3B返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）(2)将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5︰3︰2，若用分层随机抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取_____个个体.(3)分层随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层的样本量为30，样本平均数为8，则该样本的平均数为____.206返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）[解析](1)因为甲社区有驾驶员96人，并且在甲社区抽取的驾驶员的人数为12人，所以四个社区抽取驾驶员的比例为1296＝18，所以驾驶员的总人数为(12＋21＋25＋43)÷18＝808(人).(2)∵A，B，C三层个体数之比为5︰3︰2，又有总体中每个个体被抽到的概率相等，∴分层随机抽样应从C中抽取100×210＝20(个)个体.(3)w－＝2020＋30×3＋3020＋30×8＝6．返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）[归纳提升](1)进行分层随机抽样的相关计算时，常用到的两个关系①样本量n总体的个数N＝该层抽取的个体数该层的个体数；②总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.(2)样本的平均数和各层的样本平均数的关系为：w－＝mm＋nx－＋nm＋ny－＝MM＋Nx－＋NM＋Ny－.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）【对点练习】❸(1)某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层随机抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取____辆、_____辆、_____辆.(2)在本例(2)中，若A，B，C三层的样本的平均数分别为15,30,20，则样本的平均数为_______.6301020.5返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）[解析](1)三种型号的轿车共9200辆，抽取样本量为46辆，则按469200＝1200的比例抽样，所以依次应抽取1200×1200＝6(辆)，6000×1200＝30(辆)，2000×1200＝10(辆).(2)由题意可知样本的平均数为w－＝55＋3＋2×15＋35＋3＋2×30＋25＋3＋2×20＝20.5．返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）某单位有老年人28人、中年人54人、青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从中抽取一个样本量为36的样本，则下列抽样方法适合的是_____.①简单随机抽样；②直接运用分层随机抽样；③先从老年人中剔除1人，再用分层随机抽样.[错解]③易错警示典例4忽略抽样的公平性致错②返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）[错因分析]由于按36163抽样，无法得到整数解，因此先剔除1人，将抽样比变为36162＝29.若从老年人中随机地剔除1人，则老年人应抽取27×29＝6(人)，中年人应抽取54×29＝12(人)，青年人应抽