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第九章统计9.2用样本估计总体9.2.1总体取值规律的估计必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能素养目标·定方向返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）素养目标·定方向返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）素养目标学法指导1．能选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性.(数据分析)2．结合实例，能用样本估计总体的取值规律.(数据分析)1．在初中条形图作图的基础上，进一步感受数据处理过程中，用频率分布直方图的必要性.2．通过具体的案例感受制作频率分布表和频率分布直方图的全过程(流程).3．通过具体案例感受分组与组数对数据整理后信息分析的影响.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）必备知识·探新知返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）1．求极差：极差是一组数据中_________与_________的差.2．决定组距与组数：当样本容量不超过100时，常分成________组，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”.3．将数据分组.4．列频率分布表：一般分四列，即分组、___________、频数、_______.其中频数合计应是样本容量，频率合计是____.画频率分布直方图的步骤知识点1最大值最小值5～12频数累计频率1返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）5．画频率分布直方图：横轴表示样本数据，纵轴表示频率组距.小长方形的面积＝组距×频率组距＝_______.各小长方形的面积和等于1．频率返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）其它统计图表知识点2统计图表主要应用扇形图直观描述各类数据占总数的比例条形图和直方图直观描述不同类别或分组数据的频数和频率折线图描述数据随时间的变化趋势返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）[知识解读]1．频率分布直方图频数分布直方图的纵坐标是频数，每一组数对应的矩形的高度与频数成正比；频率分布直方图的纵坐标是频率组距，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，而且每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，所有矩形的面积之和为1．返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）2．条形图、折线图及扇形图(1)条形图：建立直角坐标系，用横轴(横轴上的数字)表示样本数据类型，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据每个样本(或某个范围内的样本)的数量多少画出长短不同的等宽矩形，然后把这些矩形按照一定的顺序排列起来，这样一种表达和分析数据的统计图称为条形图.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）(2)折线图：建立直角坐标系，用横轴上的数字表示样本值，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据样本值和数量的多少描出相应各点，然后把各点用线段顺次连接，得到一条折线，用这种折线表示出样本数据的情况，这样的一种表示和分析数据的统计图称为折线图.(3)扇形图：用一个圆表示总体，圆中各扇形分别代表总体中的不同部分，每个扇形的大小反映所表示的那部分占总体的百分比的大小，这样的一种表示和分析数据的统计图称为扇形图.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）关键能力·攻重难返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）为了检测某种产品的质量，抽取了一个样本量为100的样本，数据的分组如下：[10.75,10.85)，3；[10.85,10.95)，9；[10.95,11.05)，13；[11.05,11.15)，16；[11.15,11.25)，26；[11.25,11.35)，20；[11.35,11.45)，7；[11.45,11.55)，4；[11.55,11.65]，2．(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图.题型探究题型一频率分布直方图作法典例1返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）[分析]题目要求列出样本的频率分布表、画出频率分布直方图，应注意到已知条件中虽未提供原始数据，但组距、组数及频数都已给出，可由此来列表、画图.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）[解析](1)频率分布表如下：分组频数频率[10.75,10.85)30.03[10.85,10.95)90.09[10.95,11.05)130.13[11.05,11.15)160.16[11.15,11.25)260.26[11.25,11.35)200.20[11.35,11.45)70.07[11.45,11.55)40.04[11.55,11.65]20.02合计1001.00返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）(2)频率分布直方图如图返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）[归纳提升]绘制频率分布直方图应注意的问题(1)在绘制出频率分布表后，画频率分布直方图的关键就是确定小矩形的高.一般地，频率分布直方图中两坐标轴上的单位长度是不一致的，合理的定高方法是“以一个恰当的单位长度”(没有统一规定)，然后以各组的“频率组距”所占的比例来定高.如我们预先设定以“”为1个单位长度，代表“0.1”，则若一个组的频率组距为0.2，则该小矩形的高就是“”(占两个单位长度)，如此类推.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）(2)数据要合理分组，组距要选取恰当，一般尽量取整，数据为30～100个左右时，应分成5～12组，在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本量，频率之和为1．返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）【对点练习】❶在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：分组频数频率[1.30,1.34)4[1.34,1.38)25[1.38,1.42)30[1.42,1.46)29[1.46,1.50)10[1.50,1.54]2合计100返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）(1)完成频率分布表，并画出频率分布直方图；(2)估计纤度落在[1.38,1.50)内的可能性及纤度小于1.42的可能性各是多少？返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）[解析](1)频率分布表如下：分组频数频率[1.30,1.34)40.04[1.34,1.38)250.25[1.38,1.42)300.30[1.42,1.46)290.29[1.46,1.50)100.10[1.50,1.54]20.02合计1001.00返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）频率分布直方图如图所示.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）(2)利用样本估计总体，则纤度落在[1.38,1.50)的可能性即为纤度落在[1.38,1.50)的频率，即为0.30＋0.29＋0.10＝0.69＝69%.纤度小于1.42的可能性即为纤度小于1.42的频率，即为0.04＋0.25＋0.30＝0.59＝59%.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示.题型二频率分布直方图的应用典例2(1)求直方图中x的值；(2)在这些用户中，求用电量落在区间[100,250)内的户数.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）[解析](1)由频率分布直方图知[200,250)小组的频率为1－(0.0024＋0.0036＋0.0060＋0.0024＋0.0012)×50＝0.22，于是x＝0.2250＝0.0044．(2)∵数据落在[100,250)内的频率为(0.0036＋0.0060＋0.0044)×50＝0.7，∴所求户数为0.7×100＝70．返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）[归纳提升]频率分布直方图的性质(1)因为小矩形的面积＝组距×频率组距＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率.这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1．(3)样本量＝频数/相应的频率.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）【对点练习】❷如图是样本量为200的频率分布直方图.根据样本的频率分布直方图估计，下列说法正确的是()A．样本数据落在[6,10)内的频数为64，数据落在[2,10)内的百分比为0.4B．样本数据落在[6,10)内的频数为16，数据落在[2,10)内的百分比为0.1C．样本数据落在[10,14)内的频数为18，数据落在[6,14)内的百分比为0.68D．样本数据落在[14,22]内的频数为48，数据落在[10,18)内的百分比为0.12A返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）[解析]根据样本的频率分布直方图，样本数据落在[6,10)内的频率为0.08×4＝0.32，所以频数为0.32×200＝64；样本数据落在[2,6)内的频率为0.02×4＝0.08，所以频数为0.08×200＝16，故数据落在[2,10)内的百分比约为64＋16200＝0.4．故选A．返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）如图是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，试根据折线统计图反映的信息，绘制该市3月1日到10日最低气温(单位：℃)的扇形统计图和条形统计图.题型三折线图、条形图、扇形图及应用典例3返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）其中最低气温为－3℃的有1天，占10%，最低气温为－2℃的有1天，占10%，最低气温为－1℃的有2天，占20%，最低气温为0℃的有2天，占20%，最低气温为1℃的有1天，占10%，最低气温为2℃的有3天，占30%，扇形统计图如图所示.[解析]该城市3月1日至10日的最低气温(单位：℃)情况如下表：日期12345678910最低气温(℃)－3－20－1120－122返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）条形统计图如下图所示：返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）[归纳提升]1．条形图是用一个单位长度表示一定的数量或频率，根据数量的多少或频率的大小画成长短不同的矩形条，条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目或频率.2．扇形图是用整个圆面积表示总数(100%)，用圆内的扇形面积表示各个部分所占总数的百分数.3．在画折线图时，要注意明确横轴、纵轴的实际含义.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）【对点练习】❸如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为()A．250B．150C．400D．300A[解析]甲组人数是120，占30%，则总人数是12030%＝400．则乙组人数是400×7.5%＝30，则丙、丁两组人数和为400－120－30＝250．返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）中小学生的视力状况受到社会的广泛关注.某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取400名学生，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图.从左至右五个小组的频率之比为5︰7︰12︰10︰6，则该市6万名高一学生中视力在[3.95,4.25)内的学生约有多少人？易错警示典例4误将频率分布直方图中的纵坐标当作频率返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）[错解]由图可知，第五小组的频率为0.5，所以第一小组的频率为0.5×56＝512.所以该市6万名高一学生中视力在[3.95,4.25)内的学生约有60000×512＝25000(人).[错因分析]造成错解的原因是将该频率分布直方图中的纵坐标(频率与组距的比)看成频率.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）[正解]由图可知，第五小组的频率为0.5×0.3＝0.15，所以第一小组的频率为0.15×56＝0.125．所以该市6万名高一学生中视力在[3.95,4.25)内的学生约有60000×0.125＝7500(人).[误区警示]频率分布直方图中的纵轴上所标数据是小矩形的高，表示频率组距，计算频率时不要忘了乘组距.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）【对点练习】❹如图所示是一容量为