新教材2021学年高中人教A版数学必修第2册课件93统计案例公司员工的肥胖情况调查分析

第九章统计9.3统计案例公司员工的肥胖情况调查分析必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能素养目标·定方向返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）素养目标·定方向返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）素养目标学法指导1．理解方差、标准差的含义，会计算方差和标准差.(数学运算)2．掌握求分层随机抽样总样本的平均数及方差的方法.(数据分析，数学运算)要始终基于具体的案例体会数据总体的离散程度的特点.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）必备知识·探新知返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）数据x1，x2，…，xn的方差为________________＝______________，标准差为______________________.一组数据x1，x2，…，xn的方差和标准差知识点11ni＝1n(xi－x－)21ni＝1nx2i－x－21ni＝1nxi－x－2返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）总体方差和标准差知识点2(1)总体方差和标准差：如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体的平均数为Y－，则称S2＝__________________为总体方差，S＝_____为总体标准差.(2)总体方差的加权形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1,2，…，k)，则总体方差为S2＝_________________.1Ni＝1N(Yi－Y－)2S21Ni＝1kfi(Yi－Y－)2返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）样本方差和标准差知识点3如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，yn，样本平均数为y－，则称s2＝________________为样本方差.s＝_____为样本标准差.1ni＝1n(yi－y－)2s2返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）标准差刻画了数据的___________或___________，标准差越大，数据的离散程度越_____；标准差越小，数据的离散程度越_____.标准差的意义知识点4离散程度波动幅度大小返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）分层随机抽样的方差知识点5设样本容量为n，平均数为x－，其中两层的个体数量分别为n1，n2，两层的平均数分别为x－1，x－2，方差分别为s21，s22，则这个样本的方差为s2＝_______________________________________________.n1n[s21＋(x－1－x－)2]＋n2n[s22＋(x－2－x－)2]返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）[知识解读]对方差、标准差的理解(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小.(2)标准差、方差的取值范围：[0，＋∞).标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）(3)标准差的平方s2称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散程度.方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差.(4)标准差的单位与样本数据一致.(5)方差s2＝1ni＝1nx2i－x－2．返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）关键能力·攻重难返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测它们的株高如下：(单位：cm)甲：25,41,40,37,22,14,19,39,21,42；乙：27,16,44,27,44,16,40,40,16,40．问：(1)哪种玉米苗长得高？(2)哪种玉米苗长得齐？题型探究题型一标准差、方差的计算与应用典例1返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）[解析](1)x－甲＝110(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝110×300＝30(cm)，x－乙＝110(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝110×310＝31(cm).所以x－甲x－乙.即乙种玉米苗长得高.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）(2)s2甲＝110[(25－30)2＋(41－30)2＋(40－30)2＋(37－30)2＋(22－30)2＋(14－30)2＋(19－30)2＋(39－30)2＋(21－30)2＋(42－30)2]＝110(25＋121＋100＋49＋64＋256＋121＋81＋81＋144)＝110×1042＝104.2(cm2)，s2乙＝110[2×(27－31)2＋3×(16－31)2＋2×(44－31)2＋3×(40－31)2]＝110×1288＝128.8(cm2).所以s2甲s2乙.即甲种玉米苗长得齐.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）[归纳提升]用样本的标准差、方差估计总体的方法用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体平均数、标准差的近似.在实际应用中，常常把平均数与方差结合起来进行决策.在平均值相等的情况下，比较标准差以确定稳定性.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）【对点练习】❶(1)已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x－，方差为s2，则()A．x－＝4，s22B．x－＝4，s22C．x－4，s22D．x－4，s22A返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）(2)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为____.2返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）[解析](1)∵某7个数的平均数为4，∴这7个数的和为4×7＝28，∵加入一个新数据4，∴x－＝28＋48＝4．又∵这7个数的方差为2，且加入一个新数据4，∴这8个数的方差s2＝7×2＋4－428＝742，故选A．返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）(2)∵x－甲＝15(87＋91＋90＋89＋93)＝90，x－乙＝15(89＋90＋91＋88＋92)＝90，∴s2甲＝15[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4，s2乙＝15[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2．返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）在了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5，方差为9；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本的平均数为6，方差为16．已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，求合在一起后的样本平均数与方差.(精确到0.1)题型二分层随机抽样的方差典例2返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）[解析]把甲同学抽取的样本的平均数记为x－，方差记为s2x；把乙同学抽取的样本的平均数记为y－，方差记为s2y；把合在一起后的样本的平均数记为a－，方差记为s2．返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）则a－＝10×5＋8×610＋8≈5.4，s2＝10×[s2x＋x－－a－2]＋8×[s2y＋y－－a－2]10＋8＝10×[9＋5－5.42]＋8×[16＋6－5.42]18≈12.4．即样本的平均数为5.4，方差为12.4．返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）[归纳提升]两层及以上的分层随机抽样的平均数及方差1．分层随机抽样的平均数的求法设样本中不同层的平均数和相应权重分别为x－1，x－2，…，x－n和w1，w2，…，wn，则这个样本的平均数：x－＝w1x－1＋w2x－2＋…＋wnx－n.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）2．方差计算公式设样本中不同层的平均数分别为x－1，x－2，…，x－n，方差分别为s21，s22，…，s2n，相应的权重分别为w1，w2，…，wn，则这个样本的方差为s2＝i＝1nwi[s2i＋(x－i－x－)2]，x－为总样本数据的平均数.此处，某层的权重＝该层被抽中的个体数样本容量.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）【对点练习】❷甲、乙两支田径队的体检结果为：甲队体重的平均数为60kg，方差为200，乙队体重的平均数为70kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1︰4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是多少？返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）[解析]由题意可知x－甲＝60，甲队队员在所有队员中所占权重为11＋4＝15，x－乙＝70，乙队队员在所有队员中所占权重为41＋4＝45，则甲、乙两队全部队员的平均体重为x－＝15×60＋45×70＝68(kg)，甲、乙两队全部队员的体重的方差为s2＝15[200＋(60－68)2]＋45[300＋(70－68)2]＝296．返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）(2020·浙江省宁波市期末)甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示.题型三其他统计图表中反映的集中趋势与离散程度典例3返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）(1)请填写下表：平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲乙(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看，谁的成绩更稳定；②从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些；③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，谁的成绩好些；④从折线图上两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）[解析](1)由图可知，甲打靶的成绩为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7，乙打靶的成绩为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10．则可求得，甲的成绩的平均数为7，方差为1.2，中位数是7，命中9环及9环以上的次数为1；乙的成绩的平均数为7，方差为5.4，中位数是7.5，命中9环及9环以上的次数为3．如下表：平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲71.271乙75.47.53返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）(2)①甲、乙的平均数相同，乙的方差较大，所以甲的成绩更稳定.②甲、乙的平均数相同，乙的中位数较大，所以乙的成绩好些.③甲、乙的平均数相同，乙命中9环及9环以上的次数比甲多，所以乙的成绩好些.④从折线图上看，乙基本上呈上升趋势，而甲趋于稳定，故乙更有潜力.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）【对点练习】❸(陕西高考题)如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x－A和x－B，样本标准差分别为sA和sB，则()A．x－Ax－B，sAsBB．x－Ax－B，sAsBC．x－Ax－B，sAsBD．x－Ax－B，sAsBB返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）[解析]观察图形可得：样本A的数据均小于或等于10，样本B的数据均大于或等于10，故x－Ax－B，又样本B的数据波动范围较小，故sAsB.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）甲、乙两种冬小麦实验品种连续5年平均单位面积产量如下(单位：t/km2)：易错警示典例4忽略方差的统计意义致错第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8若某村要从中引进一种冬小麦大量种植，给出你的建议.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）[错解]由题意得x－甲＝15×(9.8＋9.9＋10.1＋10＋10.2)＝10，x－乙＝15×(9.4＋10.3＋10.8＋9.7＋9.8)＝10，甲、乙两种冬小麦的平均产量都等于10，所以引进两种冬小麦中的任意一种都可以.[错因分析]造成错解的原因是只比较了两种冬小麦的平均产量，而忽