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第十章10.110.1.1A组·素养自测一、选择题1．下列事件中，随机事件的个数为(C)①方程ax＋b＝0有一个实数根；②2019年5月1日，来中国旅游的人数为1万；③在常温下，锡块熔化；④若ab，那么acbc.A．1B．2C．3D．4[解析]①②④是随机事件，③是不可能事件，故选C．2．下列事件中，必然事件是(D)A．10人中至少有2人生日在同一个月B．11人中至少有2人生日在同一个月C．12人中至少有2人生日在同一个月D．13人中至少有2人生日在同一个月[解析]一年有12个月，因此无论10、11、12个人都有不在同一月生日的可能，只有13个人肯定至少有2人在同一月生日.本题属“三种事件”的概念理解与应用，解决这类题型要很好地吃透必然事件的概念，明确它必定要发生的特征，不可因偶尔巧合就下结论，故选D．3．在1,2,3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这3个数字的和大于6”这一事件是(C)A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上选项均不正确[解析]从10个数字中任取3个数字，这3个数字的和可能等于6，也可能大于6，所以是否大于6需要取出数字才知道，故“这3个数字的和大于6”这一事件是随机事件.4．将一枚质地均匀的硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是(B)A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．无法确定[解析]由于抛掷硬币时，正面朝上和朝下是不确定的，故抛掷10次，正面朝上的次数也是不确定的，故将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是随机事件.5．从1,2,3,4这4个数中，任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”包含的样本点数为(C)A．2个B．3个C．4个D．5个[解析]从1,2,3,4这4个数中，任取2个数求和，则试验的样本空间为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}.其中“这2个数的和大于4”包含的样本点有：(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共4个.二、填空题6．连续掷一枚骰子两次，出现事件“向上的点数之和为5”的样本点为__(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)__.7．从1,2,3,4中任取2个数，样本空间为__{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}__，事件A“恰好一个奇数，一个偶数”用集合表示为__A＝{(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)}__.8．从1,2,3，…，10中任意选一个数，这个试验的样本空间为__Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}__，满足“它是偶数”样本点的个数为__5__.[解析]样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，其中满足“它是偶数”样本点有：2,4,6,8,10，共有5个.三、解答题9．现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况.(1)写出该试验的样本空间；(2)“三人出拳相同”包含的样本点有哪些？[解析]以(J，S，B)表示三人中甲出剪刀、乙出石头、丙出布.(1)Ω＝{(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S)，(B，B，S)，(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)}.(2)“三人出拳相同”包含下列三个基本事件：(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B).10．从A，B，C，D，E，F6名学生中选出4人参加数学竞赛.(1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验的样本点的总数；(3)用集合表示事件M：A没被选中.[解析](1)这个试验的样本空间为Ω＝{(A，B，C，D)，(A，B，C，E)，(A，B，C，F)，(A，C，D，E)，(A，C，D，F)，(A，C，E，F)，(A，B，D，E)，(A，B，D，F)，(A，B，E，F)，(A，D，E，F)，(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(B，C，E，F)，(B，D，E，F)，(C，D，E，F)}.(2)由(1)可知，这个试验的样本点的总数为15．(3)M＝{(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(B，C，E，F)，(B，D，E，F)，(C，D，E，F)}.B组·素养提升一、选择题1．“一名同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是(D)A．不可能事件B．必然事件C．可能性较大的随机事件D．可能性较小的随机事件[解析]掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小.2．先后抛掷均匀的1分、2分硬币各一枚，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含3个样本点的是(A)A．至少一枚硬币正面向上B．只有一枚硬币正面向上C．两枚硬币都是正面向上D．两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上[解析]“至少一枚硬币正面向上”包括“1分硬币正面向上，2分硬币正面向下”“1分硬币正面向下，2分硬币正面向上”“1分、2分硬币正面都向上”三个样本点.故选A．3．“连续抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的样本点共有(D)A．6个B．12个C．24个D．36个[解析]试验的全部样本点为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36个.4．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不是随机事件的是(C)A．3件都是正品B．至少有1件次品C．3件都是次品D．恰有1件正品[解析]25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品，则“3件都是次品”是不可能事件.二、填空题5．一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，在第k次首次摸出红球，则k的最大值为__16__.[解析]至多摸完黑球和白球需15次，则下一次必摸出红球，即k的最大值为16．6．写出下列试验的样本空间：(1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)__Ω＝{胜，平，负}__；(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数__Ω＝{0,1,2,3,4}__.三、解答题7．同时转动如图的两个转盘，记转盘(1)得到的数为x，转盘(2)得到的数为y，结果为(x，y).(1)写出这个试验的样本空间.(2)求这个试验的样本点的总数.(3)“x＋y＝5”这一事件包含哪几个样本点？“x3且y1”呢？(4)用集合A表示事件：xy＝4；用集合B表示事件：x＝y.[解析](1)这个试验的样本空间为Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}.(2)由(1)可知，这个试验的样本点的总数为16．(3)“x＋y＝5”包含的样本点为(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1).“x3且y1”包含的样本点为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4).(4)A＝{(1,4)，(2,2)，(4,1)}.B＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)}.8．现有记者编号分别为1,2,3,4,5的五名男记者和编号分别为6,7,8,9的四名女记者，要从这九名记者中一次随机选出两名，每名记者被选到的概率是相等的，用符号(x，y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x，y，且xy”.(1)共有多少个基本事件？并列举出来；(2)列举出抽取的两名记者编号之和小于17，但不小于11的基本事件.[解析](1)共有36个基本事件，列举如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,9)共36个.(2)抽取的两名记者编号之和小于17但不小于11的基本事件有15个，列举如下：(2,9)，(3,8)，(3,9)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9).