新教材2021学年高中人教A版数学必修第2册课堂作业621向量的加法运算Word版含解析

第六章6.26.2.1A组·素养自测一、选择题1．(多选)下列等式中正确的是(ABD)A．a＋0＝aB．a＋b＝b＋aC．|a＋b|＝|a|＋|b|D．AC→＝DC→＋AB→＋BD→[解析]当a与b方向不同时，|a＋b|≠|a|＋|b|.2．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则OA→＋BC→＋AB→＋DO→等于(B)A．CD→B．DC→C．DA→D．DO→[解析]OA→＋BC→＋AB→＋DO→＝DO→＋OA→＋AB→＋BC→＝DA→＋AB→＋BC→＝DB→＋BC→＝DC→.3．下列说法正确的个数为(B)①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a与b的方向相同；②在△ABC中，必有AB→＋BC→＋CA→＝0；③若AB→＋BC→＋CA→＝0，则A，B，C一定为一个三角形的三个顶点；④若a，b均为非零向量，则|a＋b|＝|a|＋|b|.A．0B．1C．2D．3[解析]①错，若a＋b＝0，则a＋b的方向是任意的；②正确；③错，当A，B，C三点共线时，也满足AB→＋BC→＋CA→＝0；④错，|a＋b|≤|a|＋|b|.4．如图，正六边ABCDEF中，BA→＋CD→＋FE→＝(B)A．0B．BE→C．AD→D．CF→[解析]连接CF，取CF中点O，连接OE，CE.则BA→＋CD→＋FE→＝(BA→＋AF→)＋FE→＝BE→.5．在△ABC中，|AB→|＝|BC→|＝|AB→＋BC→|，则△ABC是(B)A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形[解析]AB→＋BC→＝AC→，则|AB→|＝|BC→|＝|AC→|，则△ABC是等边三角形.二、填空题6．化简下列各式：(1)AB→＋BC→＋CA→＝__0__；(2)OA→＋OC→＋BO→＋CO→＝__BA→__.[解析](1)AB→＋BC→＋CA→＝AC→＋CA→＝0．(2)OA→＋OC→＋BO→＋CO→＝(CO→＋OA→)＋(BO→＋OC→)＝CA→＋BC→＝BA→.7．已知在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|AB→|＝1，则|BC→＋CD→|＝__1__.[解析]在△ABD中，AD＝AB＝1，∠DAB＝60°，则BD＝1，所以|BC→＋CD→|＝|BD→|＝1．8．如图所示，若P为△ABC的外心，且PA→＋PB→＝PC→，则∠ACB＝__120°__.[解析]因为P为△ABC的外心，所以PA＝PB＝PC，因为PA→＋PB→＝PC→，由向量的线性运算可得四边形PACB是菱形，且∠PAC＝60°，所以∠ACB＝120°.三、解答题9．如图所示，已知向量a、b、c不共线，求作向量a＋b＋c.[解析]a、b、c不共线中隐含着a，b，c均为非零向量，因为零向量与任一向量都是共线的.利用三角形法则或平行四边形法则作图.解法一：(三角形法则)：如图(1)所示，作AB→＝a，BC→＝b，则AC→＝a＋b，再作CD→＝c，则AD→＝AC→＋CD→＝(a＋b)＋c，即AD→＝a＋b＋c.解法二：(平行四边形法则)：∵a、b、c不共线，如图(2)所示.在平面内任取一点O，作OA→＝a，OB→＝b，以OA→、OB→为邻边作□OADB，则对角线OD→＝a＋b，再作OC→＝c，以OC→、OD→为邻边作□OCED.则OE→＝a＋b＋c.10．如图所示，求：(1)a＋d；(2)c＋b；(3)e＋c＋b；(4)c＋f＋b.[解析](1)a＋d＝d＋a＝DO→＋OA→＝DA→.(2)c＋b＝CO→＋OB→＝CB→.(3)e＋c＋b＝e＋(c＋b)＝e＋CB→＝DC→＋CB→＝DB→.(4)c＋f＋b＝CO→＋OB→＋BA→＝CA→.B组·素养提升一、选择题1．已知|AB→|＝10，|AC→|＝7，则|BC→|的取值范围是(A)A．[3,17]B．(3,17)C．(3,10)D．[3,10][解析]利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质及AB→与AC→共线时的情况求解.即|AB→|－|AC→|≤|BC→|≤|AC→|＋|AB→|，故3≤|BC→|≤17．2．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则OP→＋OQ→＝(C)A．OH→B．OG→C．FO→D．EO→[解析]OP→＋OQ→＝FO→.3．设P是△ABC所在平面内的一点，BC→＋BA→＝2BP→，则(C)A．PA→＋PB→＝0B．PB→＋PC→＝0C．PC→＋PA→＝0D．PA→＋PB→＋PC→＝0[解析]∵BC→＋BA→＝2BP→，∴由平行四边形法则，点P为线段AC的中点，∴PC→＋PA→＝0．故选C．4．若M为△ABC的重心，则下列各向量中与AB→共线的是(C)A．AB→＋BC→＋AC→B．AM→＋MB→＋BC→C．AM→＋BM→＋CM→D．3AM→＋AC→[解析]由三角形重心性质得AM→＋BM→＋CM→＝0．二、填空题5．某人在静水中游泳，速度为43km/h.如要他向垂直于河对岸的方向游向河对岸，水的流速为4km/h，他实际__沿与水流方向成60°的(答案不唯一)__方向前进，速度为__8km/h__.[解析]∵OB＝43，OA＝4，∴OC＝8，∴∠COA＝60°.6．在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，向量|AB→|＝2，则AB→＋12BC→＋CD→＝__3__.[解析]因为在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，所以∠BAD＝60°，又AB＝AD＝2，所以△ABD为等边三角形，因此BD＝2，连接AC与BD且交于O点，则△ABO为Rt△，且AB＝2，BO＝1，AO⊥BO，所以AO＝AB2－BO2＝3，所以AB→＋12BC→＋CD→＝AB→＋12BD→＝|AB→＋BO→|＝|AO→|＝3.三、解答题7．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC.求证：AB→＋AC→＝AP→＋AQ→.[解析]∵AB→＝AP→＋PB→，AC→＝AQ→＋QC→，∴AB→＋AC→＝AP→＋PB→＋AQ→＋QC→.∵PB→与QC→大小相等，方向相反，∴PB→＋QC→＝0．故AB→＋AC→＝AP→＋AQ→＋0＝AP→＋AQ→.8．如图所示，已知矩形ABCD中，|AD→|＝43，设AB→＝a，BC→＝b，BD→＝c，试求|a＋b＋c|的大小.[解析]如图所示，过D作AC的平行线，交BC的延长线于点E.∵DE∥AC，AD∥BE，∴四边形ADEC为平行四边形，∴DE→＝AC→，CE→＝AD→，于是a＋b＋c＝AB→＋BC→＋BD→＝AC→＋BD→＝DE→＋BD→＝BE→＝AD→＋AD→，∴|a＋b＋c|＝|AD→＋AD→|＝83.