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第六章6.26.2.2A组·素养自测一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是(C)A．AB→＝DC→B．AD→＋AB→＝AC→C．AB→－AD→＝BD→D．AD→＋CB→＝0[解析]A项显然正确，由平行四边形法则知B正确；C项中AB→－AD→＝DB→，故C错误；D项中AD→＋CB→＝AD→＋DA→＝0，故选C．2．(多选)化简以下各式，结果为零向量的是(ABCD)A．AB→＋BC→＋CA→B．AB→－AC→＋BD→－CD→C．OA→－OD→＋AD→D．NQ→＋QP→＋MN→－MP→[解析]A．AB→＋BC→＋CA→＝AC→＋CA→＝AC→－AC→＝0；B．AB→－AC→＋BD→－CD→＝(AB→＋BD→)－(AC→＋CD→)＝AD→－AD→＝0；C．OA→－OD→＋AD→＝(OA→＋AD→)－OD→＝OD→－OD→＝0；D．NQ→＋QP→＋MN→－MP→＝NP→＋PM→＋MN→＝NM→－NM→＝0．3．如图，D，E，F是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则AF→、DB→＝(D)A．FD→B．FC→C．FE→D．BE→[解析]由图可知，AF→－DB→＝AF→－AD→＝DF→＝BE→.4．已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则(A)A．AD→＋BE→＋CF→＝0B．BD→－CF→＋DF→＝0C．AD→＋CE→－CF→＝0D．BD→－BE→－FC→＝05．O是四边形ABCD所在平面上任一点，AB→∥CD→，且|OA→－OB→|＝|OC→－OD→|，则四边形ABCD一定为(D)A．菱形B．任意四边形C．矩形D．平行四边形[解析]由|OA→－OB→|＝|OC→－OD→|知|BA→|＝|DC→|，且AB→∥CD→故四边形ABCD是平行四边形.二、填空题6．若非零向量a与b互为相反向量，给出下列结论：①a∥b；②a≠b；③|a|≠|b|；④b＝－a.其中所有正确命题的序号为__①②④__.[解析]非零向量a、b互为相反向量时，模一定相等，因此③不正确.7．若向量a、b方向相反，且|a|＝|b|＝1，则|a－b|＝__2__.8．如图，在正六边形ABCDEF中，与OA→－OC→＋CD→相等的向量有__①__.①CF→；②AD→；③DA→；④BE→；⑤CE→＋BC→；⑥CA→－CD→；⑦AB→＋AE→.[解析]OA→－OC→＋CD→＝CA→＋CD→＝CF→；CE→＋BC→＝BC→＋CE→＝BE→≠CF→；CA→－CD→＝DA→≠CF→；AB→＋AE→＝AD→≠CF→.三、解答题9．如图，已知向量a和向量b，用三角形法则作出a－b＋a.[解析]作法：作向量OA→＝a，向量OB→＝b，则向量BA→＝a－b.如图所示，作向量AC→＝a，则BC→＝a－b＋a.10．如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且AB→＝a，AC→＝b，AE→＝c，试用a，b，c表示向量BD→，BC→，BE→，CD→及CE→.[解析]∵四边形ACDE是平行四边形，∴CD→＝AE→＝c，BC→＝AC→－AB→＝b－a，BE→＝AE→－AB→＝c－a，CE→＝AE→－AC→＝c－b，∴BD→＝BC→＋CD→＝b－a＋c.B组·素养提升一、选择题1．在平面上有A、B、C三点，设m＝AB→＋BC→，n＝AB→－BC→，若m与n的长度恰好相等，则有(C)A．A，B，C三点必在一条直线上B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角C．△ABC必为直角三角形且∠B为直角D．△ABC必为等腰直角三角形[解析]以BA→，BC→为邻边作平行四边形，则m＝AB→＋BC→＝AC→，n＝AB→－BC→＝AB→－AD→＝DB→，由m，n的长度相等可知，两对角线相等，因此平行四边形一定是矩形，故选C．2．下列各式结果是AB→的是(B)A．AM→－MN→＋MB→B．AC→－BF→＋CF→C．AB→－DC→＋CB→D．AB→－FC→＋BC→[解析]AC→－BF→＋CF→＝AC→＋CF→－BF→＝AF→－BF→＝AF→＋FB→＝AB→.3．若|AB→|＝8，|AC→|＝5，则|BC→|的取值范围是(C)A．[3,8]B．(3,8)C．[3,13]D．(3,13)[解析]由于BC→＝AC→－AB→，则有|AB→|－|AC→|≤|BC→|≤|AB→|＋|AC→|，即3≤|BC→|≤13．4．平面上有一个△ABC和一点O，设OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c.又OA→，BC→的中点分别为D，E，则向量DE→等于(B)A．12(a＋b＋c)B．12(－a＋b＋c)C．12(a－b＋c)D．12(a＋b－c)[解析]DE→＝DO→＋OE→＝－12a＋12(b＋c)＝12(－a＋b＋c).二、填空题5．已知O为四边形ABCD所在平面外的一点，且向量OA→，OB→，OC→，OD→满足OA→＋OC→＝OB→＋OD→，则四边形ABCD的形状为__平行四边形__.[解析]∵OA→＋OC→＝OB→＋OD→，∴OA→－OD→＝OB→－OC→，∴DA→＝CB→.∴|DA→|＝|CB→|，且DA∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形.6．已知|a|＝7，|b|＝2，且a∥b，则|a－b|＝__5或9__.[解析]当a与b方向相同时，|a－b|＝|a|－|b|＝7－2＝5；当a与b方向相反时，|a－b|＝|a|＋|b|＝7＋2＝9．三、解答题7．已知点B是□ACDE内一点，且AB→＝a，AC→＝b，AE→＝c，试用a、b、c表示向量CD→、BC→、BE→、CE→及BD→.[解析]∵四边形ACDE为平行四边形.∴CD→＝AE→＝c；BC→＝AC→－AB→＝b－a；BE→＝AE→－AB→＝c－a；CE→＝AE→－AC→＝c－b；BD→＝BC→＋CD→＝b－a＋c.8．如图，已知OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，OD→＝d，OF→＝f，试用a，b，c，d，f表示以下向量：(1)AC→；(2)AD→；(3)AD→－AB→；(4)AB→＋CF→；(5)BF→－BD→.[解析](1)AC→＝OC→－OA→＝c－a.(2)AD→＝AO→＋OD→＝－OA→＋OD→＝－a＋d.(3)AD→－AB→＝BD→＝d－b.(4)AB→＋CF→＝OB→－OA→＋CO→＋OF→＝b－a－c＋f.(5)BF→－BD→＝OF→－OB→－(OD→－OB→)＝f－b－d＋b＝f－d.