新教材2021学年高中人教A版数学必修第2册课堂作业624向量的数量积检测Word版含解析

第六章6.26.2.41．若|m|＝4，|n|＝6，m与n的夹角为135°，则m·n＝(C)A．12B．122C．－122D．－12[解析]m·n＝|m||n|cosθ＝4×6×cos135°＝－122.2．在等腰直角三角形ABC中，若∠C＝90°，AC＝2，则BA→·BC→的值等于(B)A．－2B．2C．－22D．22[解析]BA→·BC→＝|BA→||BC→|cos∠ABC＝2×2×cos45°＝2．3．(2020·全国Ⅲ理)已知向量a，b满足|a|＝5，|b|＝6，a·b＝－6，则cos〈a，a＋b〉＝(D)A．－3135B．－1935C．1735D．1935[解析]∵|a|＝5，|b|＝6，a·b＝－6，∴a·(a＋b)＝|a|2＋a·b＝52－6＝19．|a＋b|＝a＋b2＝a2＋2a·b＋b2＝25－2×6＋36＝7，因此，cos〈a，a＋b〉＝a·a＋b|a|·|a＋b|＝195×7＝1935.故选D．4．已知平面上三点A，B，C，满足|AB→|＝3，|BC→|＝4，|CA→|＝5，则AB→·BC→＋BC→·CA→＋CA→·AB→的值等于(D)A．－7B．7C．25D．－25[解析]解法1：由条件知∠ABC＝90°，所以原式＝0＋4×5cos(180°－C)＋5×3cos(180°－A)＝－20cosC－15cosA＝－20×45－15×35＝－16－9＝－25．解法2：原式＝CA→·(AB→＋BC→)＝CA→·AC→＝－|AC→|2＝－25．故选D．5．已知a，b是非零向量，t为实数，设u＝a＋tb.(1)当|u|取最小值时，求实数t的值；(2)当|u|取最小值时，向量b与u是否垂直？[解析](1)|u|2＝|a＋tb|2＝|b|2t2＋2(a·b)t＋|a|2＝|b|2t＋a·b|b|22＋|a|2－a·b2|b|2.∵b是非零向量，∴|b|≠0，∴当t＝－a·b|b|2时，|u|＝|a＋tb|的值最小.(2)∵b·(a＋tb)＝a·b＋t|b|2＝a·b＋－a·b|b|2·|b|2＝a·b－a·b＝0，∴b⊥(a＋tb)，即b⊥u.