新教材2021学年高中人教A版数学必修第2册课堂作业634平面向量数乘运算的坐标表示Word版含解析

第六章6.36.3.4A组·素养自测一、选择题1．已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，若a∥b，则实数m等于(C)A．－2B．2C．－2或2D．0[解析]本题考查了向量的坐标运算，向量平行的坐标表示等.由a∥b知1×2＝m2，即m＝2或m＝－2.2．已知点A(－1,1)，点B(2，y)，向量a＝(1,2)，若AB→∥a，则实数y的值为(C)A．5B．6C．7D．8[解析]AB→＝(3，y－1)，又AB→∥a，所以(y－1)－2×3＝0，解得y＝7．3．已知向量a＝(32，sinα)，b＝(sinα，16)，若a∥b，则锐角α为(A)A．30°B．60°C．45°D．75°[解析]∵a∥b，∴sin2α＝32×16＝14，∴sinα＝±12.∵α为锐角，∴α＝30°.4．已知向量a＝(1,3)，b＝(2,1)，若a＋2b与3a＋λb平行，则λ的值等于(B)A．－6B．6C．2D．－2[解析]a＋2b＝(5,5)，3a＋λb＝(3＋2λ，9＋λ)，由条件知，5×(9＋λ)－5×(3＋2λ)＝0，∴λ＝6．5．若a＝(1,2)，b＝(－3,0)，(2a＋b)∥(a－mb)，则m＝(A)A．－12B．12C．2D．－2[解析]2a＋b＝2(1,2)＋(－3,0)＝(－1,4)，a－mb＝(1,2)－m(－3,0)＝(1＋3m,2)∵(2a＋b)∥(a－mb)∴－1＝(1＋3m)×2∴6m＝－3，解得m＝－12.二、填空题6．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)，若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ的值为__12__.[解析]a＋λb＝(1,2)＋λ(1,0)＝(1＋λ，2)∵(a＋λb)∥c，∴4(1＋λ)－3×2＝0，∴λ＝12.7．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2,3).若λa＋ub与a＋b共线，则λ与u的关系为__λ＝u__.[解析]∵a＝(1,2)，b＝(－2,3)，∴a＋b＝(1,2)＋(－2,3)＝(－1,5)，λa＋ub＝λ(1,2)＋u(－2,3)＝(λ－2u,2λ＋3u).又∵(λa＋ub)∥(a＋b)，∴(－1)×(2λ＋3u)－5(λ－2u)＝0．∴λ＝u.8．已知a＝(1,1)，b＝(x2，x＋λ)且a∥b，则实数λ的最小值是__－14__.[解析]因为a∥b，所以x2－x－λ＝0，即λ＝x2－x＝x－122－14≥－14.三、解答题9．已知两点A(3，－4)，B(－9,2)，在直线AB上求一点P使|AP→|＝13|AB→|.[解析]设点P的坐标为(x，y)，①若点P在线段AB上，则AP→＝12PB→，∴(x－3，y＋4)＝12(－9－x,2－y).解得x＝－1，y＝－2，∴P(－1，－2).②若点P在线段BA的延长线上，则AP→＝－14PB→，∴(x－3，y＋4)＝－14(－9－x,2－y).解得x＝7，y＝－6，∴P(7，－6).综上可得，点P的坐标为(－1，－2)或(7，－6).10．平面内给定三个向量：a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1).(1)求3a＋b－2c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m和n；(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.[解析](1)3a＋b－2c＝3(3,2)＋(－1,2)－2(4,1)＝(9,6)＋(－1,2)－(8,2)＝(9－1－8,6＋2－2)＝(0,6).(2)∵a＝mb＋nc，m，n∈R，∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n).∴－m＋4n＝3，2m＋n＝2.解得m＝59，n＝89.∴m＝59，n＝89.(3)a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2).又∵(a＋kc)∥(2b－a)，∴(3＋4k)×2－(－5)×(2＋k)＝0．∴k＝－1613.B组·素养提升一、选择题1．(多选)已知向量a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(AD)A．k＝－1B．k＝1C．c与d同向D．c与d反向[解析]∵c∥d，∴c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)，又a，b不共线，∴k＝λ，1＝－λ，∴λ＝－1，k＝－1..∴c＝－d，∴c与d反向.2．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是(D)A．－2B．0C．1D．2[解析]因为a＝(1,1)，b＝(2，x)，所以a＋b＝(3，x＋1)，4b－2a＝(6,4x－2)，由于a＋b与4b－2a平行，得6(x＋1)－3(4x－2)＝0，解得x＝2．3．已知向量集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{a|a＝(－2，－2)＋μ(4,5)，μ∈R}，则M∩N＝(C)A．{(1,1)}B．{(1,2)，(－2，－2)}C．{(－2，－2)}D．∅[解析]设a∈M∩N，则存在实数λ和μ，使得(1,2)＋λ(3,4)＝(－2，－2)＋μ(4,5)，即(3,4)＝(4μ－3λ，5μ－4λ).∴4μ－3λ＝35μ－4λ＝4，解得λ＝－1，μ＝0，∴a＝(－2，－2).4．已知向量OA→＝(1，－3)，OB→＝(2，－1)，OC→＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是(C)A．k＝－2B．k＝12C．k＝1D．k＝－1[解析]因为A，B，C三点不能构成三角形，则A，B，C三点共线，则AB→∥AC→，又AB→＝OB→－OA→＝(1,2)，AC→＝OC→－OA→＝(k，k＋1)，所以2k－(k＋1)＝0，即k＝1．二、填空题5．(北京高考)已知向量a＝(3，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，3).若a－2b与c共线，则k＝__1__.[解析]a－2b＝(3，3).因为a－2b与c共线，所以k3＝33，解得k＝1．6．已知点P1(2，－1)，点P2(－1,3)，点P在线段P1P2上，且|P1P→|＝23|PP2→|，则求点P的坐标为__(45，35)__.[解析]设点P的坐标为(x，y)，由于点P在线段P1P2上，则有P1P→＝23PP2→，又P1P→＝(x－2，y＋1)，PP2→＝(－1－x,3－y)，由题意得x－2＝23－1－x，y＋1＝233－y，解得x＝45，y＝35，∴点P的坐标为45，35.三、解答题7．已知A、B、C三点的坐标分别为(－1,0)、(3，－1)、(1,2)，并且AE→＝13AC→，BF→＝13BC→.(1)求E、F的坐标；(2)判断EF→与AB→是否共线.[解析](1)设E(x1，y1)、F(x2，y2)，依题意得AC→＝(2,2)，BC→＝(－2,3).由AE→＝13AC→可知(x1＋1，y1)＝13(2,2)，即x1＋1＝23y1＝23，解得x1＝－13y1＝23，∴E(－13，23).由BF→＝13BC→可知(x2－3，y2＋1)＝13(－2,3).∴x2－3＝－23y2＋1＝1，解得x2＝73，y2＝0.∴F(73，0)，即E点的坐标为(－13，23)，F点的坐标为(73，0).(2)由(1)可知EF→＝OF→－OE→＝(73，0)－(－13，23)＝(83，－23)，(O为坐标原点)，又AB→＝(4，－1)，∴EF→＝23(4，－1)＝23AB→，即EF→与AB→共线.8．如图，已知直角梯形ABCD，AD⊥AB，AB＝2AD＝2CD，过点C作CE⊥AB于E，M为CE的中点，用向量的方法证明：(1)DE∥BC；(2)D、M、B三点共线.[解析]如图，以E为原点，AB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴建立直角坐标系，令|AD→|＝1，则|DC→|＝1，|AB→|＝2．∵CE⊥AB，而AD＝DC，∴四边形AECD为正方形.∴可求得各点坐标分别为：E(0,0)，B(1,0)，C(0,1)，D(－1,1)，A(－1,0).(1)∵ED→＝(－1,1)－(0,0)＝(－1,1)，BC→＝(0,1)－(1,0)＝(－1,1)，∴ED→＝BC→，∴ED→∥BC→，又E1D1C1B四点不共线，∴DE∥BC.(2)∵M为EC的中点，∴M(0，12)，∴MD→＝(－1,1)－(0，12)＝(－1，12)，MB→＝(1,0)－(0，12)＝(1，－12).∴MD→＝－MB→，∴MD→∥MB→.又MD与MB共点于M，∴D，M，B三点共线.