新教材2021学年高中人教A版数学必修第2册课堂作业635平面向量数量积的坐标表示检测Word版含解

第六章6.36.3.51．若向量a＝(x,2)，b＝(－1,3)，a·b＝3，则x等于(A)A．3B．－3C．53D．－53[解析]a·b＝－x＋6＝3，故x＝3．2．设向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，则下列结论中正确的是(D)A．|a|＝|b|B．a·b＝0C．a∥bD．(a－b)⊥b[解析]a－b＝(1，－1)，所以(a－b)·b＝1－1＝0，所以(a－b)⊥b.3．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|等于(B)A．3B．23C．4D．12[解析]∵a＝(2,0)，|b|＝1，∴|a|＝2，a·b＝2×1×cos60°＝1．∴|a＋2b|＝a2＋4×a·b＋4b2＝23.4．已知a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，则a与b的夹角为(B)A．π6B．π4C．π3D．π2[解析]∵|a|＝10，|b|＝5，a·b＝5．∴cos〈a，b〉＝a·b|a||b|＝510×5＝22.又∵a，b的夹角范围为[0，π]，∴a与b的夹角为π4.5．(2020·北京卷)已知正方形ABCD的边长为2，点P满足AP→＝12(AB→＋AC→)，则|PD→|＝__5__；PB→·PD→＝__－1__.[解析]以点A为坐标原点，AB、AD所在直线分别为x、y轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则点A(0,0)、B(2,0)、C(2,2)、D(0,2)，AP→＝12(AB→＋AC→)＝12(2,0)＋12(2,2)＝(2,1)，则点P(2,1)，∴PD→＝(－2,1)，PB→＝(0，－1)，因此，|PD→|＝－22＋12＝5，PB→·PD→＝0×(－2)＋1×(－1)＝－1．