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第六章6.46.4.3第2课时1．已知△ABC中，a＝5，b＝15，A＝30°，则c＝(C)A．15B．5C．25或5D．15或5[解析]由正弦定理asinA＝bsinB，得512＝15sinB，∴sinB＝32.∵b＞a，∴B＝60°或B＝120°.当B＝60°时，C＝90°，此时c＝25.当B＝120°时，C＝30°，此时c＝a＝5.故选C．2．已知在△ABC中，角A、B所对的边分别是a和b，若acosB＝bcosA，则△ABC一定是(A)A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形[解析]∵acosB＝bcosA，∴由正弦定理，得sinAcosB＝sinBcosA，∴sin(A－B)＝0，由于－πA－Bπ，故必有A－B＝0，∴A＝B.即△ABC为等腰三角形.3．在△ABC中，AB＝6，∠A＝75°，∠B＝45°，则AC＝__2__.[解析]在△ABC中，∠A＝75°，∠B＝45°，所以∠C＝60°，由正弦定理知ACsinB＝ABsinC，所以AC＝ABsinBsinC＝6×sin45°sin60°＝2．4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝1，b＝3，A＋C＝2B，则sinA＝__12__.[解析]因为A＋B＋C＝180°，且A＋C＝2B，所以B＝60°，由正弦定理得sinA＝asinBb＝1×sin60°3＝12.5．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinAa＝3cosCc.(1)求C的大小；(2)如果a＋b＝6，CA→·CB→＝4，求c的值.[解析](1)∵asinA＝csinC，sinAa＝3cosCc，∴sinC＝3cosC.∴tanC＝3.又∵C∈(0，π)，∴C＝π3.(2)∵CA→·CB→＝|CA→|·|CB→|cosC＝12ab＝4，∴ab＝8．又∵a＋b＝6，由余弦定理知c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－3ab＝12，∴c＝23.