搜索
第六章6.46.4.3第3课时1．如图，为了测量障碍物两侧A、B之间的距离，给定下列四组数据，测量时应该用的数据为(C)A．α，a，bB．α，β，aC．a，b，γD．α，β，b[解析]由余弦定理，得|AB|＝a2＋b2－2abcosC.故选C．2．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为(B)A．αβB．α＝βC．α＋β＝90°D．α＋β＝180°[解析]根据题意和仰角、俯角的概念画出草图如图.知α＝β，故选B．3．学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图，测得AC的长度为4m，∠A＝30°，则其跨度AB的长为(D)A．12mB．8mC．33mD．43m[解析]由题意知，∠A＝∠B＝30°，所以∠C＝180°－30°－30°＝120°，由正弦定理得，ABsinC＝ACsinB，即AB＝AC×sinCsinB＝4×sin120°sin30°＝43.4．如图，线段AB，CD分别表示甲、乙两楼，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C处的仰角为α＝30°，测得乙楼底部D的俯角β＝60°，已知甲楼高AB＝24米，则乙楼高CD＝__32__米.[解析]过A作AE⊥CD(图略)，垂足为E，ED＝AB＝24米，则AE＝EDtan60°＝243＝83(米).在Rt△ACE中，CE＝AE·tan30°＝83×33＝8(米)，∴CD＝CE＋ED＝8＋24＝32(米).5．某地电信局信号转播塔建在一山坡上，如图所示，施工人员欲在山坡上A，B两点处测量与地面垂直的塔CD的高，由A，B两地测得塔顶C的仰角分别为60°和45°，又知AB的长为40m，斜坡与水平面成30°角，求该转播塔的高度.[解析]如图所示，由题意，得∠ABC＝45°－30°＝15°，∠DAC＝60°－30°＝30°.∴∠BAC＝150°，∠ACB＝15°，∴AC＝AB＝40m，∠ADC＝120°，∠ACD＝30°.在△ACD中，由正弦定理，得CD＝sin∠CADsin∠ADC×AC＝sin30°sin120°×40＝4033(m).故转播塔的高度为4033m.