新教材2021学年高中人教A版数学必修第2册课堂作业722复数的乘除运算检测Word版含解析

第七章7.27.2.21．如果复数(m2＋i)(1＋mi)是实数，则实数m等于(B)A．1B．－1C．2D．－2[解析]∵(m2＋i)(1＋mi)＝(m2－m)＋(m3＋1)i是实数，m∈R，∴由a＋bi(a、b∈R)是实数的充要条件是b＝0，得m3＋1＝0，即m＝－1．2．已知z－是z的共轭复数，若z·z－i＋2＝2z，则z＝(A)A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i[解析]设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z－＝a－bi，代入z·z－i＋2＝2z中得，(a＋bi)(a－bi)i＋2＝2(a＋bi)，∴2＋(a2＋b2)i＝2a＋2bi，由复数相等的条件得，2a＝2，a2＋b2＝2b，∴a＝1，b＝1.∴z＝1＋i，故选A．3．已知复数z满足(2＋i)z＝3＋4i，则z＝(A)A．2＋iB．2－iC．1＋2iD．1－2i[解析]z＝3＋4i2＋i＝3＋4i2－i2＋i2－i＝2＋i.选A．4．(2019·全国Ⅰ卷文，1)设z＝3－i1＋2i，则|z|＝(C)A．2B．3C．2D．1[解析]∵z＝3－i1＋2i＝3－i1－2i1＋2i1－2i＝1－7i5，∴|z|＝152＋－752＝2.故选C．5．把复数z的共轭复数记作z，已知(1＋2i)z＝4＋3i，求z及zz.[解析]设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，由已知得：(1＋2i)(a－bi)＝(a＋2b)＋(2a－b)i＝4＋3i，由复数相等的定义知，a＋2b＝4，2a－b＝3.得a＝2，b＝1，∴z＝2＋i.∴zz＝2＋i2－i＝2＋i22－i2＋i＝3＋4i5＝35＋45i.