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第八章8.48.4.2A组·素养自测一、选择题1．异面直线是指(D)A．空间中两条不相交的直线B．分别位于两个不同平面内的两条直线C．平面内的一条直线与平面外的一条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线[解析]对于A，空间两条不相交的直线有两种可能，一是平行(共面)，另一个是异面.∴A应排除.对于B，分别位于两个平面内的直线，既可能平行也可能相交也可异面，如右图，就是相交的情况，∴B应排除.对于C，如图的a，b可看作是平面α内的一条直线a与平面α外的一条直线b，显然它们是相交直线，∴C应排除.只有D符合定义.∴应选D．2．直线a与平面α平行，直线b⊂α，则a与b的位置关系是(D)A．相交B．平行C．异面D．平行或异面[解析]∵a∥α，∴a与α无公共点，又∵b⊂α，∴a与b无公共点，∴a∥b或a与b异面.3．若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线(D)A．平行B．异面C．相交D．平行或异面[解析]两个平面内的直线必无交点，所以不是异面必是平行.4．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BD和CD的中点，长方体的各棱中与EF平行的有(D)A．1条B．2条C．3条D．4条[解析]如图所示∵E、F分别为BD、CD的中点，∴EF∥BC，又∵BC∥B1C1，∴EF∥B1C1，同理，EF∥A1D1，EF∥AD.5．平面α∥平面β，直线a∥α，则(D)A．a∥βB．a在面β上C．a与β相交D．a∥β或a⊂β[解析]如图(1)满足a∥α，α∥β，此时a∥β；如图(2)满足a∥α，α∥β，此时a⊂β，故选D．二、填空题6．过平面α外一点，作直线l∥α，则这样的直线l有__无数__条.[解析]过平面α外一点可以作无数条直线平行于平面α.7．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中判断下列位置关系：(1)AD1所在的直线与平面BCC1的位置关系是__平行__；(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是__相交__.8．两个不重合的平面可以把空间分成__三或四__部分.[解析]两平面平行时，把空间分成三部分.两平面相交时，把空间分成四部分.三、解答题9．如图所示，用集合符号表示下列图形中元素的位置关系.[解析](1)α∩β＝l，m⊂α，n⊂β，l∩n＝P，m∥l.(2)α∩β＝l，m∩α＝A，m∩β＝B.10．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AA1，AB的中点，试判断下列各对线段所在直线的位置关系.(1)AB与CC1；(2)A1B1与DC；(3)D1E与CF.[解析](1)AB与CC1是异面直线.(2)A1B1与DC是平行直线.(3)D1E与CF是相交直线.B组·素养提升一、选择题1．下列说法中正确的是(B)A．若两直线无公共点，则两直线平行B．若两直线不是异面直线，则必相交或平行C．过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内任一直线均构成异面直线D．和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线[解析]对于A，空间两直线无公共点，则两直线可能平行，可能异面，故A不正确；对于C，过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内过该点的直线是相交直线，故C不正确；对于D，和两条异面直线都相交的两条直线还可能是相交直线，如图的三棱锥A－BCD中，l1与l2为异面直线，BC与AC均与l1，l2相交，但BC与AC也相交，故D不正确.2．直线a在平面γ外，则(D)A．a∥γB．a与γ至少有一个公共点C．a∩γ＝AD．a与γ至多有一个公共点[解析]直线a在平面γ外，包括两种情况，一种是平行，另一种相交，故选D．3．若平面α∥平面β，则(A)A．平面α内任一条直线与平面β平行B．平面α内任一条直线与平面β内任一条直线平行C．平面α内存在一条直线与平面β不平行D．平面α内一条直线与平面β内一条直线有可能相交4．(多选)如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果图示面为里面，将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有(ABC)A．AB与CDB．AB与GHC．EF与GHD．EF与CD题图答图[解析]将平面图形还原成正方体后如图所示，其中AB与CD异面，AB与GH异面，EF与GH异面.二、填空题5．将一个长方体的四个侧面和两个底面延展成平面后，可将空间分成__27__部分.6．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则下列说法正确的是__①__(填序号).①若直线a和直线b相交，则平面α和平面β相交；②若平面α和平面β相交，则直线a和直线b相交.[解析]若直线a，b相交，设交点为P，则P∈a，P∈b.又a⊂α，b⊂β，所以P∈α，P∈β，故α，β相交.反之，若α，β相交，则a，b可能相交，也可能异面或平行.三、解答题7．已知三个平面α、β、γ，如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线c⊂β，c∥b.(1)判断c与α的位置关系，并说明理由；(2)判断c与a的位置关系，并说明理由.[解析](1)c∥α，因为α∥β，所以α与β没有公共点.又c⊂β，所以c与α无公共点，所以c∥α.(2)c∥a，因为α∥β，所以α与β没有公共点.又γ∩α＝a，γ∩β＝b，则a⊂α，b⊂β，且a、b⊂γ，所以a、b没有公共点.由于a，b都在平面γ内，因此a∥b.又c∥b，所以c∥a.8．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1、C、E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由.[解析]如图，取AB的中点F，连接EF、A1B、CF.∵E是AA1的中点，∴EF∥A1B.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC，∴四边形A1BCD1是平行四边形.∴A1B∥CD1，∴EF∥CD1．∴E、F、C、D1四点共面.∵E∈平面ABB1A1，E∈平面D1CE，F∈平面ABB1A1，F∈平面D1CE，∴平面ABB1A1∩平面D1CE＝EF.∴过D1、C、E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.