搜索
第八章8.58.5.31．六棱柱的表面中，互相平行的面最多有(C)A．2对B．3对C．4对D．5对[解析]底面为正六边形的六棱柱，互相平行的面最多.2．下列结论中，错误的是(A)A．平行于同一直线的两个平面平行B．平行于同一平面的两个平面平行C．平行于同一平面的两直线关系不确定D．两平面平行，一平面内的直线必平行于另一平面[解析]如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1∥平面ADD1A1，BB1∥平面DCC1D1，而平面ADD1A1∩平面DCC1D1＝DD1．3．已知异面直线l、m，且l∥平面α，m⊂平面α，l⊂平面β，α∩β＝n，则直线m、n的位置关系是__相交__.[解析]由于l∥平面α，l⊂平面β，α∩β＝n，则l∥n.又直线l、m异面，则直线m、n相交.4．如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面BDC1．[解析]∵ABA1B1，C1D1A1B1，∴ABC1D1．∴四边形ABC1D1为平行四边形.∴AD1∥BC1．又AD1⊂平面AB1D1，BC1⊄平面AB1D1，∴BC1∥平面AB1D1．同理BD∥平面AB1D1．又∵BD∩BC1＝B，∴平面AB1D1∥平面BDC1．5．如图所示，四边形ABCD是矩形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F.求证：四边形BCFE是梯形.[解析]∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD，∵AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，∴BC∥平面PAD.∵平面BCFE∩平面PAD＝EF，∴BC∥EF.∵AD＝BC，AD≠EF，∴BC≠EF，∴四边形BCFE是梯形.