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第八章8.68.6.3第1课时1．二面角是指(C)A．一个平面绕这个平面内的一条直线旋转所组成的图形B．一个半平面与另一个半平面组成的图形C．从一条直线出发的两个半平面组成的图形D．两个相交的平行四边形组成的图形[解析]根据二面角的定义可知，选C．2．如图，在四面体D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是(C)A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE[解析]∵AB＝CB，且E是AC的中点，∴BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.∵AC在平面ABC内，∴平面ABC⊥平面BDE.又AC⊂平面ACD，∴平面ACD⊥平面BDE，故选C．3．已知正四棱锥(底面为正方形各侧面为全等的等腰三角形)的体积为12，底面对角线的长为26，则侧面与底面所成的二面角的大小为__60°__.[解析]设正四棱锥为S－ABCD，如图所示，高为h，底面边长为a，则2a2＝(26)2，∴a2＝12．又13a2h＝12，∴h＝36a2＝3．设O为S在底面上的投影，作OE⊥CD于E，连接SE，可知SE⊥CD，∠SEO为所求二面角的平面角.tan∠SEO＝ha2＝3×212＝3，∴∠SEO＝60°.∴侧面与底面所成二面角的大小为60°.4．如图，在空间四边形ABCD中，AB＝BC，CD＝DA，E，F，G分别是CD，DA，AC的中点，求证：平面BEF⊥平面BGD.[证明]∵AB＝BC，G为AC中点，所以AC⊥BG.同理可证AC⊥DG.又∵BG∩DG＝G，BG，DG⊂平面BGD，∴AC⊥平面BGD.∵E，F分别为CD，DA的中点，∴EF∥AC，∴EF⊥平面BGD.又∵EF⊂平面BEF，∴平面BEF⊥平面BGD.