新教材2021学年高中人教A版数学必修第二册课件851直线与直线平行

8.5空间直线、平面的平行8.5.1直线与直线平行基础预习初探1.分别在两个平面内的两条直线是否一定异面?提示:不一定.它们可能异面,可能相交,也可能平行.2.观察长方体ABCD-A1B1C1D1,显然AB∥CD,CD∥C1D1,则AB与C1D1有何位置关系?提示:AB∥C1D1.3.如图,在四棱柱ABCD-A′B′C′D′中,底面ABCD为菱形,∠ADC与∠A′D′C′,∠ADC与∠A′B′C′的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?提示:∠ADC=∠A′D′C′,∠ADC=∠A′B′C′.【概念生成】1.基本事实4文字语言平行于同一条直线的两条直线互相_____图形语言符号语言直线a,b,c,a∥b,b∥c⇒_____作用证明两条直线平行说明基本事实4表述的性质通常叫做空间平行线的_______a∥c传递性平行2.等角定理空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角___________.相等或互补核心互动探究探究点一直线与直线平行【典例1】如图,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.证明:四边形EFGH是平行四边形.【思维导引】连接BD,先利用三角形的中位线求得EH􀱀BD和FG􀱀BD,再由基本事实4得到EH􀱀FG,从而得到四边形EFGH是平行四边形.1212【证明】连接BD,因为EH是△ABD的中位线,所以EH∥BD,且EH=BD.同理FG∥BD,且FG=BD.所以EH∥FG,且EH=FG.所以四边形EFGH是平行四边形.1212【类题通法】证明两条直线平行的两种方法(1)利用平行线的定义:证明两条直线在同一平面内且无公共点.(2)利用基本事实4:寻找第三条直线,然后证明这两条直线都与所找的第三条直线平行,根据基本事实4,显然这两条直线平行.若题设条件中含有中点,则常利用三角形的中位线性质证明直线平行.【定向训练】已知正方体ABCD-A′B′C′D′中,M、N分别为CD、AD的中点.求证:四边形MNA′C′是梯形.【证明】如图,连接AC,因为M,N分别为CD,AD的中点,所以MN􀱀AC.由正方体性质可知AC􀱀A′C′,所以MN􀱀A′C′,所以四边形MNA′C′是梯形.1212探究点二等角定理的应用【典例2】已知E,E1分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD、A1D1的中点.证明:∠BEC=∠B1E1C1.【思维导引】结合题干条件寻找∠BEC与∠B1E1C1两边的对应关系.【证明】如图,连接EE1,因为E、E1分别为AD、A1D1的中点,所以A1E1􀱀AE.所以四边形A1E1EA为平行四边形.所以A1A􀱀E1E.又因为A1A􀱀B1B,所以E1E􀱀B1B.所以四边形E1EBB1是平行四边形.所以E1B1∥EB.同理,E1C1∥EC.又∠BEC与∠B1E1C1的方向相同,所以∠BEC=∠B1E1C1.【类题通法】求角相等:一是用等角定理;二是用三角形全等或相似.【拓展提升】在如图所示的正方体ABCD􀱀A1B1C1D1中,E,F,E1,F1分别是棱AB,AD,B1C1,C1D1的中点.求证:∠EA1F=∠E1CF1.【证明】取A1B1的中点M,连接BM,F1M,因为MF1􀱀B1C1,B1C1􀱀BC,所以MF1􀱀BC,所以四边形BCF1M是平行四边形,所以MB∥CF1,因为A1M􀱀EB,所以四边形EBMA1是平行四边形,所以A1E∥MB,所以A1E∥CF1,同理可证:A1F∥E1C,又∠EA1F与∠F1CE1两边的方向均相反,所以∠EA1F=∠E1CF1.【定向训练】在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点.求证:∠NMP=∠BA1D.【证明】如图,连接CB1,CD1,因为CD􀱀A1B1,所以四边形A1B1CD是平行四边形,所以A1D∥B1C.因为M、N分别是CC1、B1C1的中点,所以MN∥B1C,所以MN∥A1D.因为BC􀱀A1D1,所以四边形A1BCD1是平行四边形,所以A1B∥CD1.因为M、P分别是CC1、C1D1的中点,所以MP∥CD1,所以MP∥A1B,所以∠NMP和∠BA1D的两边分别平行,且两边方向均相反,所以∠NMP=∠BA1D.课堂素养达标1.如果两条平行直线称为“一对”,那么在正方体的十二条棱中共有平行直线()A.12对B.18对C.24对D.36对【解析】选B.由基本事实易知共有18对.2.已知∠BAC=40°,AB∥A′B′,AC∥A′C′,则∠B′A′C′=()A.40°B.140°C.40°或140°D.大小无法确定【解析】选C.当∠B′A′C′与∠BAC开口方向相同时,∠B′A′C′=40°;当∠B′A′C′与∠BAC开口方向相反时,∠B′A′C′=140°.3.正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q分别为AA1,CC1的中点,则四边形D1PBQ是()A.正方形B.菱形C.矩形D.空间四边形【解析】选B.设正方体的棱长为2,直接计算可知四边形D1PBQ各边均为,又四边形D1PBQ是平行四边形,所以四边形D1PBQ是菱形.54.如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,E,F,E′,F′分别是棱AB,AD,B′C′,C′D′的中点.求证:四边形EFF′E′为平行四边形.【证明】连接BD,B′D′,因为E,F分别为AB,AD的中点,所以EF􀱀BD,同理E′F′􀱀B′D′,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,四边形BB′D′D为平行四边形,所以BD􀱀B′D′,所以EF􀱀E′F′,故四边形EFF′E′为平行四边形.1212