新教材2021学年高中人教A版数学必修第二册课件912分层随机抽样

9.1.2分层随机抽样新课程标准素养风向标通过实例,了解分层随机抽样的特点和适用范围,了解分层随机抽样的必要性,掌握各层样本量比例分配的方法.结合具体实例,掌握分层随机抽样的样本均值.1.正确理解分层随机抽样的概念.(数据分析)2.掌握分层随机抽样的一般步骤,会用分层随机抽样抽取样本.(数据分析)3.能解决分层随机抽样中的计算问题.(数学运算)基础预习初探1.分层随机抽样的使用条件与抽取方法假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人,此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.据此回答下列问题:(1)对于上述问题中,高中生、初中生、小学生的视力是否有明显的差异?提示:有明显的差异.(2)你认为如何从高中生、初中生、小学生中抽样更具有代表性?提示:按照1∶100的比例,分别从高中生、初中生、小学生中抽取相应数量的个体.2.分层随机抽样与简单随机抽样有什么优势?提示:分层随机抽样使得样本更具有代表性,更能准确地反映总体的特征.【概念生成】分层随机抽样的实施步骤(1)将总体按一定的标准_____;(2)计算各层的_____________________的比;(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的_________;(4)在每一层进行抽样组成样本.分层个体数与总体的个体数样本容量核心互动探究探究点一分层随机抽样的概念【典例1】(1)下列问题中,最适合用分层随机抽样抽取样本的是()A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.一次数学竞赛中,某班有10人在100分以上,40人在90～100分,12人低于90分,现从中抽取12人了解有关情况C.从1000名工人中,抽取100名调查上班途中所用时间D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量(2)分层随机抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每类抽取若干个个体构成样本,所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样必须进行()A.每层等可能抽样B.每层可以不等可能抽样C.所有层按同一抽样比等可能抽样D.所有层抽取的个体数量相同【思维导引】当总体由差异明显的几部分组成时,该样本的抽取适合用分层随机抽样,结合(1)中的四个选项及分层随机抽样的特点可对(1)(2)作出判断.【解析】(1)选B.A中总体个体无明显差异且个数较少,适合用简单随机抽样;C和D中总体个体无明显差异且个数较多,不适合用分层随机抽样;B中总体个体差异明显,适合用分层随机抽样.(2)选C.保证每个个体等可能地被抽取是三种基本抽样方式的共同特征,为了保证这一点,分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取.【类题通法】1.使用分层随机抽样的前提分层随机抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别,而层内个体间差异较小.2.使用分层随机抽样应遵循的原则(1)将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则;(2)分层随机抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比.【定向训练】下列试验中最适合用分层随机抽样法抽样的是()A.从一箱3000个零件中抽取5个入样B.从一箱3000个零件中抽取600个入样C.从一箱30个零件中抽取5个入样D.从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样【解析】选D.D中总体有明显差异,故用分层随机抽样.探究点二分层随机抽样的方案实施【典例2】一个单位有职工500人,其中不到35岁的有125人,35岁至49岁的有280人,50岁及50岁以上的有95人,为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标,要从中抽取100名职工作为样本,职工年龄与这项指标有关,应该怎样抽取?【思维导引】【解析】因为职工年龄与这项指标有关,故采用分层随机抽样.步骤如下:(1)分层.按年龄将职工分成三层:不到35岁的职工;35岁至49岁的职工;50岁及50岁以上的职工.(2)确定每层抽取个体的个数.抽样比为=,则在不到35岁的职工中抽125×=25(人);在35岁至49岁的职工中抽280×=56(人);在50岁及50岁以上的职工中抽95×=19(人).(3)在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本.(4)综合每层抽样,组成样本.15100500151515【类题通法】分层随机抽样的实施方法(1)根据总体与样本容量确定抽取的比例.(2)由分层情况,确定各层抽取的样本数.(3)各层抽取的样本数之和应等于样本容量.(4)对于不能取整的数,求其近似值.提醒:1.在分层随机抽样的过程中,为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的,这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比,即ni∶Ni=n∶N.2.分层后,可采用简单随机抽样取出各层中的个体,一定要注意按比例抽取.当某层中样本数与在该层所抽样本数相除不是整数时,可在该层随机剔除部分个体.【定向训练】(1)某校有高级教师26人,中级教师104人,其他教师若干人.为了了解该校教师的工资收入情况,若按分层随机抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查,已知从其他教师中共抽取了16人,则该校共有教师______人;(2)某企业共有1600名职工,其中,老年、中年、青年职工的比例为2∶3∶5,现用分层随机抽样的方法从所有的职工中抽取一个样本容量为200的样本,那么从中年职工中抽取多少人?【解析】(1)设该校其他教师有x人,则,解得x=52,经检验,x=52满足题意,故全校教师共有26+104+52=182(人).答案:182(2)根据分层随机抽样的方法步骤,可知按照一定比例抽取,样本容量为200,那么根据题意从中年职工中抽取的人数为200×=60.x1626104x56310【课堂小结】课堂素养达标1.已知某单位有职工120人,男职工有90人,现采用分层抽样(按性别分层)抽取一个样本,若已知样本中有18名男职工,则样本量为()A.20B.24C.30D.40【解析】选B.设样本量为n,则,n=24.n18120902.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层随机抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A.4B.5C.6D.7【解析】选C.设抽取植物油类与果蔬类的食品数分别为x,y,则由分层随机抽样的性质可得,解得x=2,y=4,x+y=6.xy20110204010302053.为了调查老师对微课堂的了解程度,某市拟采用分层随机抽样的方法从A,B,C三所中学抽取60名教师进行调查,已知A,B,C三所学校中分别有180,270,90名教师,则从C学校中应抽取的人数为()A.10B.12C.18D.24【解析】选A.根据分层随机抽样的特征,从C学校中应抽取的人数为.60901018027090＝＋＋4.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示,现要从中抽取40名职工作样本,若用分层随机抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取________人.【解析】40岁以下年龄段的职工数为200×0.5=100,则应抽取的人数为×100=20.答案:2040200