搜索
课时素养检测三十九事件的关系和运算(30分钟60分)一、选择题(每小题4分,共24分)1.如果事件A,B互斥,那么()A.A∪B是必然事件B.∪是必然事件C.与一定互斥D.以上说法都不正确【解析】选B.A,B互斥,不一定是对立事件,故A不正确;当A,B不是对立事件时,与不互斥,故C不正确;A、B互斥,∪一定是必然事件,故B正确.2.下面事件:①某项体育比赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面;③全球变暖会导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为1,2,3;其中是不可能事件的是()A.①B.②C.③D.④【解析】选D.三角形的三边必须满足两边之和大于第三边.3.抽查10件产品,记事件A为“至少有2件次品”,则A的对立事件为()A.至多有2件次品B.至多有1件次品C.至多有2件正品D.至少有2件正品【解析】选B.至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件.共9种结果,故它的对立事件为含有1或0件次品,即至多有1件次品.4.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是()A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“都是红球”C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”【解析】选D.A中的两个事件是包含关系,不是互斥事件;B中的两个事件是对立事件;C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件,不是互斥关系;D中的两个事件是互斥而不对立的关系.5.从一批产品中取出三件产品,设A={三件产品全不是次品},B={三件产品全是次品},C={三件产品至少有一件是次品},则下列结论正确的是()A.A与C互斥B.任何两个均互斥C.B与C互斥D.任何两个均不互斥【解析】选A.因为从一批产品中取出三件产品包含4个基本事件.D1={没有次品},D2={1件次品},D3={2件次品},D4={3件次品},所以A=D1,B=D4,C=D2∪D3∪D4,故A与C互斥,A与B互斥,B与C不互斥.6.把电影院的4张电影票随机地分发给甲、乙、丙、丁4人,每人分得1张,事件“甲分得4排1号”与事件“乙分得4排1号”是()A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.以上答案都不对【解析】选C.“甲分得4排1号”与“乙分得4排1号”是互斥事件但不对立.二、填空题(每小题4分,共8分)7.在掷骰子的试验中,可以得到以下事件:A={出现1点};B={出现2点};C={出现3点};D={出现4点};E={出现5点};F={出现6点};G={出现的点数不大于1};H={出现的点数小于5};I={出现奇数点};J={出现偶数点}.请根据这些事件,判断下列事件的关系:(1)B________H;(2)D________J;(3)E________I;(4)A________G.【解析】当事件B发生时,H必然发生,故B⊆H;同理D⊆J,E⊆I,而事件A与G相等,即A=G.答案:(1)⊆(2)⊆(3)⊆(4)=8.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3,现任取3面,事件“三面旗帜的颜色与号码均不相同”所包含的基本事件的个数是________.【解析】“三面旗帜的颜色与号码均不相同”的基本事件有(1红,2黄,3蓝)、(1红,2蓝,3黄)、(1黄,2红,3蓝)、(1黄,2蓝,3红)、(1蓝,2黄,3红)、(1蓝,2红,3黄),共6个.答案:6三、解答题(每小题14分,共28分)9.一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A:命中环数大于7环;事件B:命中环数为10环.事件C:命中环数小于6环;事件D:命中环数为6、7、8、9、10环.【解析】A与C互斥(不可能同时发生),B与C互斥,C与D互斥,C与D是对立事件(至少一个发生).10.1个盒子中装有5个完全相同的球,分别标有号码1,2,3,4,5,从中一次任取两球.(1)写出这个试验的样本空间;(2)求这个试验的样本点总数;(3)写出“取出的两球上的数字之和是6”的这一事件中所包含的样本点.【解析】(1)Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)}.(2)样本点总数为10.(3)“取出的两球上的数字之和是6”这一事件所包含的样本点为(1,5),(2,4).(30分钟60分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对得4分,选对但不全得2分,有选错的得0分)1.(多选题)从1,2,3,…,9中任取两数,其中:①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;②至少有一个是奇数和两个都是奇数;③至少有一个是奇数和两个都是偶数;④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述各对事件中,不是对立事件的是()A.①B.②C.③D.④【解析】选ABD.两数可能“全为偶数”“一偶数一奇数”或“全是奇数”,共三种情况,利用对立事件的定义可知①②④不是对立事件.2.给出事件A与B的关系示意图,如图所示,则()A.A⊆BB.A⊇BC.A与B互斥D.A与B互为对立事件【解析】选C.由互斥事件的定义知,A,B互斥.3.从装有十个红球和十个白球的罐子里任取2球,下列情况中是互斥而不对立的两个事件是()A.至少有一个红球;至少有一个白球B.恰有一个红球;都是白球C.至少有一个红球;都是白球D.至多有一个红球;都是红球【解析】选B.对于A.“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球,“至少有一个白球”可能为一个白球、一个红球,故两事件可能同时发生,所以不是互斥事件;对于B.“恰有一个红球”,则另一个必是白球,与“都是白球”是互斥事件,而任取2个球还有都是红球的情形,故两事件不是对立事件;对于C.“至少有一个红球”为都是红球或一红一白,与“都是白球”显然是对立事件;对于D.“至多有一个红球”为都是白球或一红一白,与“都是红球”是对立事件.4.从一堆产品(其中正品与次品数均多于2件)中任取2件,观察正品件数和次品件数,则下列每对事件中,是对立事件的是()A.恰好有1件次品和恰好有两件次品B.至少有1件次品和全是次品C.至少有1件次品和全是正品D.至少有1件正品和至少有1件次品【解析】选C.基本事件共有三个:2件正品,2件次品,1件正品1件次品.所以A是互斥事件但不是对立事件,B不是互斥事件,C是对立事件,D不是互斥事件.二、填空题(每小题4分,共16分)5.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是________.【解析】连续射击两次有以下四种情况:第一次中第二次不中,第一次不中第二次中,两次都中和两次都不中.故“至少一次中靶”的对立事件为“两次都不中靶”.答案:“两次都不中靶”6.给出四对事件:①某人射击1次,“射中7环”与“射中8环”;②甲、乙两人各射击1次,“甲射中7环”与“乙射中8环”;③甲、乙两人各射击1次,“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”;④甲、乙两人各射击1次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标,但乙未射中目标”.其中是互斥事件的有________对.【解析】某人射击1次,“射中7环”与“射中8环”这两个事件不可能同时发生,故①是互斥事件;甲、乙两人各射击1次,“甲射中7环”与“乙射中8环”可能同时发生,故②不是互斥事件;甲、乙两人各射击1次,“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”这两个事件不可能同时发生,故③是互斥事件;甲、乙两人各射击1次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标,但乙未射中目标”,前者包含后者,故④不是互斥事件.综上可知,①③是互斥事件,故共有2对事件是互斥事件.答案:27.一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件,现给出以下四个事件:事件A:恰有一件次品.事件B:至少有两件次品.事件C:至少有一件次品.事件D:至多有一件次品.并给出以下结论:①A∪B=C;②D∪B是必然事件;③A∩B=C;④A∩D=C.其中正确结论的序号是__________.【解析】事件A∪B:至少有一件次品,即事件C,所以①正确;事件A∩B=∅,③不正确;事件D∪B:至少有两件次品或至多有一件次品,包括了所有情况,所以②正确;事件A∩D:恰有一件次品,即事件A,所以④不正确.答案:①②8.某射手射击一次,命中的环数可能为0,1,2,…,10,共11种情况,设事件A:“命中的环数大于8”,事件B:“命中的环数大于5”,事件C:“命中的环数小于4”,事件D:“命中的环数小于6”,则事件A,B,C,D中,互斥事件有________对.【解析】由于“命中的环数大于8”与“命中的环数小于4”不可能同时发生,故A与C是互斥事件;同理,事件A与D是互斥事件;事件B与C是互斥事件;事件B与D是互斥事件.这表明A,B,C,D中有4对互斥事件.答案:4三、解答题(每小题14分,共28分)9.指出下列试验的样本空间:(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球;(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差.【解析】(1)结果有:红球,白球;红球,黑球;白球,黑球.则Ω={(红球,白球),(红球,黑球),(白球,黑球)}.(2)结果有:1-3=-2,3-1=2,1-6=-5,3-6=-3,1-10=-9,3-10=-7,6-1=5,10-1=9,6-3=3,10-3=7,6-10=-4,10-6=4.则Ω={-2,2,-5,-3,-9,-7,5,9,3,7,-4,4}.10.玻璃盒子中装有大小相同的球5个,其中2红(标号为1和2)、2黑(标号为3和4)、1白(标号为5),从盒子中不放回地依次随机取出2球,设事件A=“第一次取出红球”,B=“第二次取出黑球”,C=“两次都取出红球”,D=“两次都取出黑球”,E=“取出的2个球的颜色相同”,F=“取出的2个球的颜色不同”.(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件;(2)事件A与C,C与D,E与F之间各有什么关系?(3)事件C与事件D的并事件与事件E有什么关系?【解析】(1)用数组(x1,x2)表示可能的结果,x1是第一次摸到球的标号,x2是第二次摸到球的标号,则试验的样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3)(5,4)}.事件A={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4)(2,5)}.事件B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),(4,3),(5,3)(5,4)}.事件C={(1,2),(2,1)}.事件D={(3,4),(4,3)}.事件E={(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)}.事件F={(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,5),(4,1),(4,2),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)}.(2)因为CA,所以事件A包含事件C.因为C∩D=∅,所以事件C与事件D互斥.因为E∪F=Ω,E∩F=∅,所以事件E与事件F互为对立事件.(3)因为C∪D=E.所以事件E是事件C与事件D的并事件.