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课时素养检测四十四随机模拟(25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.用随机模拟方法估计概率时,其准确程度决定于()A.产生的随机数的大小B.产生的随机数的个数C.随机数对应的结果D.产生随机数的方法【解析】选B.用随机模拟方法估计概率时,其准确程度决定于产生的随机数的个数.2.某校某高一学生在“体音美2+1+1项目”中学习游泳,他每次游泳测试达标的概率都为0.6.现采用随机模拟的方法估计该同学三次测试恰有两次达标的概率:先由计算器产生0到9之间的整数随机数,指定1,2,3,4表示未达标,5,6,7,8,9,0表示达标;再以每三个随机数为一组,代表三次测试的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数:917966891925271932872458569683431257393027556488730113507989据此估计,该同学三次测试恰有两次达标的概率为()A.0.50B.0.40C.0.43D.0.48【解析】选A.显然基本事件的总数为20,在这20个数据中符合条件的有917,891,925,872,458,683,257,027,488,730,共10个,所以所求事件的概率为=0.50.3.抛掷一枚骰子两次,用随机模拟方法估计点数和为7的概率,共进行了两次试验,第1次产生了60组随机数,第2次产生了200组随机数,那么两次估计的结果相比较()A.第1次准确B.第2次准确C.两次的准确率相同D.无法比较【解析】选B.用随机模拟方法估计概率时,产生的随机数越多,估计的结果越准确.4.袋子中有四个小球,分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字,有放回地从中任取一个小球,取到“快”就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率;先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数,且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字,以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:1324123243142432312123133221244213322134据此估计,直到第二次就停止的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.由随机模拟产生的随机数可知,直到第二次停止的有13,43,23,13,13共5组随机数,故所求的概率为P==.二、填空题(每小题4分,共8分)5.通过随机模拟试验产生了20组随机数:68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,则表示恰有三次击中目标,问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________.【解析】因为表示三次击中目标分别是:3013,2604,5725,6576,6754,共5组随机数.随机数总共20组,所以所求的概率近似为=0.25.答案:0.256.抛掷两枚均匀的正方体骰子,用随机模拟方法估计朝上面的点数的和是6的倍数的概率时,用1,2,3,4,5,6分别表示朝上面的点数是1,2,3,4,5,6.用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个,每组第i个数组成一组,共组成60组数,其中有一组是16,这组数表示的结果是否满足朝上面的点数的和是6的倍数:________.(填“是”或“否”)【解析】16表示第1枚骰子向上的点数是1,第二枚骰子向上的点数是6,则朝上面的点数的和是1+6=7,不是6的倍数.答案:否三、解答题(共26分)7.(12分)小明与同学都想知道每6个人中有2个人生肖相同的概率,他们想设计一个模拟试验来估计6个人中恰有两个人生肖相同的概率,你能帮他们设计这个模拟方案吗?【解析】用12个完全相同的小球分别编上号码1～12,代表12个生肖,放入一个不透明的袋中摇匀后,从中随机抽取一球,记下号码后放回,再摇匀后取出一球记下号码……连续取出6个球为一次试验,重复上述试验过程多次,统计试验中出现两个相同号码的次数除以总的试验次数,得到的试验频率可估计每6个人中恰有两个人生肖相同的概率.8.(14分)甲盒中有红,黑,白三种颜色的球各3个,乙盒中有黄,黑,白三种颜色的球各2个,从两个盒子中各取1个球.(1)求取出的两个球是不同颜色的概率;(2)请设计一种随机模拟的方法,来近似计算(1)中取出两个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤).【解析】(1)设A表示“取出的两球是相同颜色”,B表示“取出的两球是不同颜色”.则事件A的概率为:P(A)==.由于事件A与事件B是对立事件,所以事件B的概率为P(B)=1-P(A)=1-=.(2)随机模拟的步骤:第1步:利用抽签法或计算机(计算器)产生1～3和2～4两组取整数值的随机数,每组各有N个随机数.用“1”表示取到红球,用“2”表示取到黑球,用“3”表示取到白球,用“4”表示取到黄球.第2步:统计两组对应的N对随机数中,每对中的两个数字不同的对数n.第3步:计算的值.则就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值.