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课时素养检测三十四简单随机抽样(30分钟60分)一、选择题(每小题4分,共20分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.抽签法中确保样本代表性的关键是()A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回【解析】选B.逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点,但不是确保代表性的关键,一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性,制签也一样.2.为了了解全校240名高一学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量.下列说法正确的是()A.总体是240名B.个体是每一个学生C.样本是40名学生D.样本容量是40【解析】选D.在这个问题中,总体是240名学生的身高,个体是每个学生的身高,样本是40名学生的身高,样本容量是40.3.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的可能性为25%,则N为()A.150B.200C.100D.120【解析】选D.由=0.25得N=120.4.在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性()A.与第几次抽样有关,第一次被抽中的可能性大些B.与第几次抽样无关,每次被抽中的可能性相等C.与第几次抽样有关,最后一次被抽中的可能性较大D.与第几次抽样无关,每次都是等可能地抽取,但各次被抽中的可能性不一样【解析】选B.5.(多选题)关于简单随机抽样,下列说法正确的是()A.它要求被抽取样本的总体的个数有限B.它是从总体中逐个地进行抽取C.它是一种不放回抽样D.它是一种等可能性抽样【解析】选AD.从总体中一次性批量抽取与从总体中逐个地进行抽取是等价的,故B不正确,简单随机抽样分为放回简单随机抽样与不放回简单随机抽样,故C不正确,AD正确.二、填空题(每小题4分,共12分)6.用简单随机抽样方法从200个个体中抽取一个容量为n的样本,如果每个个体入样的可能性是,那么n=__________.【解析】由简单随机抽样的等可能性可得=,解得n=10.答案:107.某地有2000人参加自学考试,为了了解他们的成绩,从中抽取一个样本,若每个考生被抽到的概率都是0.04,则这个样本的容量是________.【解析】设样本容量为n,根据简单随机抽样,得=0.04,解得n=80.答案:808.从全年级20个班中任取4个班,再从每班任取20人,考查他们的学习成绩,在这次调查中,样本为______,样本容量为______.【解析】本题是从全年级所有同学中,一共抽取了80人,考查他们的学习成绩,故样本为80人的学习成绩,样本容量为80.答案:80人的学习成绩80三、解答题(每小题14分,共28分)9.下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么?(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本;(2)质量监督部门从180种儿童玩具中选出18种玩具进行质量检验,在抽样操作过程中,从中任取一种玩具检验后再放回;(3)国家跳水队挑出最优秀的10名跳水队员,备战奥运会;(4)一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.【解析】(1)不是简单随机抽样,因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.(3)不是简单随机抽样,因为这10名跳水队员是挑选出来的最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.(2)(4)是简单随机抽样,因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是等可能的抽样.10.省环保局收到各县市报送的环保案例28件,为了了解全省环保工作的情况,要从这28件案例中抽取7件作为样本研究.试确定抽取方法并写出操作步骤.【解析】总体容量小,样本量也小,可用抽签法.步骤如下:(1)将28件环保案例用随机方式编号,号码是01,02,03,…,28;(2)将以上28个号码分别写在28张相同的小纸条上,制成形状、大小均相同的号签;(3)把号签放入一个不透明的容器中,充分搅拌均匀;(4)从容器中不放回地逐个抽取7个号签,并记录上面的号码;(5)找出和所得号码对应的7件案例,组成样本.(25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.从总体容量为300的总体中用简单随机抽样的方法抽取一个容量为60的样本,则每个个体入样的可能性是()A.0.2B.0.4C.0.1D.60【解析】选A.每个个体入样的可能性是=0.2.2.下列抽样方法不是简单随机抽样的是()A.从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C.从实数集中随机抽取10个分析奇偶性D.某运动员从8个跑道中随机选取一个跑道【解析】选C.A,B,D是简单随机抽样,C不是,因为实数集是无限集.3.假设要考查某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标,现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数工具产生的随机数表抽取样本时,先将500袋牛奶按000,001,…,499进行编号,如果从随机数表第8行第26列的数开始,按三位数连续向右读取,最先检验的5袋牛奶的号码是(下面摘取了某随机数表第7行至第9行)()844217533157245506887704744767217633502583921206766301647859169555671998105071851286735807443952387933211A.455068047447176B.169105071286443C.050358074439332D.447176335025212【解析】选B.第8行第26列的数是1,依次取三位数169,555,671,998,105,071,851,286,735,807,443,…,而555,671,998,851,735,807超过最大编号499,故删掉,所以最先检验的5袋牛奶的号码依次为:169,105,071,286,443.4.(多选题)下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A.从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本B.从80台笔记本电脑中一次性抽取6台电脑进行质量检查C.一福彩彩民买30选7彩票时,从装有30个大小、形状都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐个无放回地摸出7个有标号的乒乓球,作为购买彩票的号码D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验【解析】选BCD.A中样本总体数目不确定,不是简单随机抽样;BCD符合简单随机抽样的特点,是简单随机抽样.二、填空题(每小题4分,共8分)5.某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户,调查是否已安装光纤宽带,调查结果如下表所示:光纤宽带动迁户原住户已安装6530未安装4065则该小区已安装光纤宽带的住户估计有______户.【解析】由表知安装光纤宽带的住户所占的比例为,则该小区已安装光纤宽带的住户估计有20000×=9500(户).答案:95006.用简单随机抽样的方法从含有6个个体的总体中,抽取一个容量为2的样本,某一个体a“第一次被抽取”的可能性是______.“第二次被抽到”的可能性是______.【解析】简单随机抽样中每个个体每次被抽到的机会均等.答案:三、解答题(共26分)7.(12分)为了了解高一(10)班53名同学的牙齿健康状况,需从中抽取10名同学做医学检验,现已对53名同学编号为00,01,02,…,50,51,52.从下面所给的利用随机数工具产生的随机数表的第1行第3列的5开始从左向右读下去,则选取的号码依次为多少?随机数表如下:015432876595428753467953258657413369832445977386524435786241【解析】从数5开始从左向右读下去,两位两位地读,把在00～52范围内且前面没出现过的数记下,否则跳过,直到取满10人为止.如下表:015432876595428753467953258657413369832445977386524435786241选取的号码依次为32,42,46,25,41,33,24,45,52,44.8.(14分)在某年的高考中,A省有20万名考生,为了估计他们的数学平均成绩,从中逐个抽取2000名考生的数学成绩作为样本进行统计分析,请回答以下问题:(1)本题中,总体、个体、样本、样本容量各指什么?(2)本题中采用的抽样方法是什么?(3)假定考生甲参加了这次高考,那么他被选中的可能性有多大?【解析】(1)总体是指在该年的高考中,A省20万名考生的数学成绩,个体是指在该年的高考中,A省20万名考生中每一名考生的数学成绩,样本是指被抽取的2000名考生的数学成绩,样本容量是2000.(2)采用的是简单随机抽样.(3)他被选中的可能性为=.