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课时素养检测三十六总体取值规律的估计总体百分位数的估计(20分钟40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.用样本频率分布估计总体频率分布的过程中,下列说法正确的是()A.总体容量越大,估计越精确B.总体容量越小,估计越精确C.样本容量越大,估计越精确D.样本容量越小,估计越精确【解析】选C.根据用样本估计总体的原则可知,样本容量越大,估计越精确,样本容量越小,估计越不精确.2.从一堆苹果中任取10个,称得它们的质量如下(单位:g):12512012210513011411695120134,则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为()A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5【解析】选C.该题考查频率的计算公式.在[114.5,124.5)范围内的频数m=4,样本容量n=10,所以所求频率为=0.4.3.经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐,黔东南以三轮竞演总分排名第一问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南从2012年到2019年的旅游总人数(万人次)的变化情况,从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表,在下列给出的黔东南从2012年到2019年的旅游总人数的四个判断中,错误的是()A.旅游总人数逐年增加B.2019年旅游总人数超过2017、2018两年的旅游总人数的和C.2012年到2015年旅游总人数增长较慢D.从2016年起旅游总人数增长加快【解析】选B.从题干图看出,旅游的总人数逐年增加是正确的;2012到2015年旅游总人数增长较慢,是正确的;从2016年起旅游总人数增长加快是正确的;其中选项B明显错误.4.(多选题)容量为100的样本数据分布在[2,18]中,分组列表后得到如下频率分布直方图.对于下列说法,正确的选项有()A.样本数据分布在[6,10)的频率为0.32B.样本数据分布在[10,14)的频数为40C.样本数据分布在[2,10)的频数为40D.估计总体数据大约有10%分布在[10,14)【解析】选ABC.总体数据分布在[10,14)的频率为=40%.故D错.二、填空题(每小题4分,共8分)5.为了了解一批产品的长度(单位:毫米)情况,现抽取容量为400的样本进行检测,如图是检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间[25,30)的为一等品,在区间[20,25)和[30,35)的为二等品,其余均为三等品,则样本中三等品的件数为________.【解析】由题意得,三等品的长度在区间[10,15),[15,20)和[35,40]内,根据频率分布直方图可得三等品的频率为(0.0125+0.0250+0.0125)×5=0.25,所以样本中三等品的件数为400×0.25=100.答案:100【补偿训练】如图,在某路段检测点,对200辆汽车的车速进行检测,检测结果表示为如图频率分布直方图,则车速不小于90km/h的汽车约有______辆.【解析】频率=×组距=(0.02+0.01)×10=0.3,频数=频率×样本总数=200×0.3=60.答案:606.某电子商务公司对10000名网络购物者某年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所示.(1)直方图中的a=__________;(2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为__________.【解析】(1)由频率分布直方图及频率和等于1可得0.2×0.1+0.8×0.1+1.5×0.1+2×0.1+2.5×0.1+a×0.1=1,解得a=3.(2)消费金额在区间[0.5,0.9]内频率为0.2×0.1+0.8×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6,所以消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10000=6000.答案:(1)3(2)6000【补偿训练】为了解电视对生活的影响,一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10000名居民,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图所示).为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层随机抽样方法抽出100人做进一步调查,则在[2.5,3)(h)时间段内应抽出的人数是()A.25B.30C.50D.75【解析】选A.在[2.5,3)上频率为0.5×0.5=0.25,应抽100×0.25=25(人).三、解答题7.(16分)某电视台为宣传本省,随机对本省内15～65岁的人群抽取了n人,回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15,25)a0.5第2组[25,35)18x第3组[35,45)b0.9第4组[45,55)90.36第5组[55,65]3y(1)分别求出a,b,x,y的值;(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层随机抽样的方法抽取6人,求第2,3,4组每组各抽取多少人?【解析】(1)由频率表中第4组数据可知,第4组总人数为=25,再结合频率分布直方图可知n==100,所以a=100×0.010×10×0.5=5,b=100×0.030×10×0.9=27,x==0.9,y==0.2.(2)第2,3,4组回答正确的共有54人.所以利用分层随机抽样在54人中抽取6人,每组分别抽取的人数为:第2组:×6=2(人);第3组:×6=3(人);第4组:×6=1(人).(20分钟40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.从某批零件中随机抽出40个检查,发现合格产品有36个,则该批产品的合格率为()A.36%B.72%C.90%D.25%【解析】选C.用样本的合格率近似代替总体的合格率为×100%=90%.【补偿训练】一个容量为20的样本数据,分组及各组的频数如下:[10,20),2;[20,30),3;[30,40),4;[40,50),5;[50,60),4;[60,70],2,则样本在区间[20,60)上的频率是()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8【解析】选D.频率====0.8.2.如图是60名学生参加数学竞赛的成绩(均为整数)的频率分布直方图,估计这次数学竞赛的及格率(60分及以上为及格)是()A.0.9B.0.75C.0.8D.0.7【解析】选B.大于或等于60分的共四组,它们是:[59.5,69.5),[69.5,79.5),[79.5,89.5),[89.5,99.5].分别计算出这四组的频率,如[79.5,89.5)这一组的矩形的高为0.025.直方图中的各个矩形的面积代表了频率,则[79.5,89.5)这一组的频率=0.025×10=0.25.同样可得,60分及以上的频率=(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75.估计这次数学竞赛的及格率(大于或等于60分为及格)为0.75.3.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图(如图),则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是()A.300B.400C.500D.600【解析】选D.依题意得,题中的1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是1000×(0.035+0.015+0.010)×10=600.【补偿训练】某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A.588B.480C.450D.120【解析】选B.不少于60分的学生的频率为(0.030+0.025+0.015+0.010)×10=0.8,所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数应为600×0.8=480.4.(多选题)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论正确的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳【解析】选BCD.由题图可知2014年8月到9月的月接待游客量在减少,故A错误.二、填空题(每小题4分,共8分)5.将容量为n的样本中的数据分成5组,绘制频率分布直方图,若第1至第5个长方形的面积之比为3∶3∶6∶2∶1,且最后两组数据的频数之和等于20,则n的值等于________.【解析】由题意,得=,即n=100.答案:1006.某地为了了解该地区10000户家庭的用电情况,采用分层随机抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量,并根据这500户家庭的月平均用电量画出部分频率分布直方图如图所示,则该地区10000户家庭中月平均用电度数在[70,80)的家庭估计有______户.【解析】根据频率分布直方图得该地区10000户家庭中月平均用电度数在[70,80)的家庭有10000×0.012×10=1200(户).答案:1200【补偿训练】某公司为了改善职工的出行条件,随机抽取100名职工,调查了他们的居住地与公司间的距离d(单位:km).由其数据绘制的频率分布直方图如图所示,则样本中职工居住地与公司间的距离不超过4km的人数为______.【解析】不超过4km的频率为(0.1+0.14)×2=0.48,故样本中职工居住地与公司间的距离不超过4km的人数有0.48×100=48(人).答案:48三、解答题7.(16分)某车站在春运期间为了了解旅客购票情况,随机抽样调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时,单位为min),下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图:(如图所示)分组频数频率一组0≤t500二组5≤t10100.10三组10≤t1510②四组15≤t20①0.50五组20≤t≤25300.30合计1001.00解答下列问题:(1)这次抽样的样本容量是多少?(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图;(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组?【解析】(1)样本容量是100.(2)①50②0.10所补频率分布直方图如图中的阴影部分:(3)设旅客平均购票用时为tmin,则有≤t,即15≤t20.所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组.【补偿训练】对某班50人进行智力测验,其得分如下:48,64,52,86,71,48,64,41,86,79,71,68,82,84,68,64,62,68,81,57,90,52,74,73,56,78,47,66,55,64,56,88,69,40,73,97,68,56,67,59,70,52,79,44,55,69,62,58,32,58.(1)这次测试成绩的最大值和最小值各是多少?(2)将[30,100)平分成7个小区间,试画出该班学生智力测验成绩的频数分布图.(3)分析这个频数分布图,你能得出什么结论?【解析】(1)最小值是32,最大值是97.(2)7个区间分别是[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],每个小区间的长度是10,统计出各小区间内的数据频数,列表如下:区间[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)频数161214962频数分布图如图所示.(3)可以看出,该班智力测验成绩大体上呈两头小、中间大、左右对称的钟形状态,说明该班学生智力特别好或特别差的是极少数,而智力一般的是多数,这是一种最常见的分布.