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-1-分层作业(五)电磁感应现象的两类情况[基础达标练]题组一感生电动势和动生电动势1．一段导线在磁场中做切割磁感线运动，下面说法正确的是()A．导体中一定有感应电动势B．导体中一定有感应电流C．导体一定受到与运动方向相反的磁场作用力D．导体一定受到与运动方向相同的磁场作用力2.如图所示，将直径为d，电阻为R的闭合金属环从匀强磁场B中拉出．这一过程中通过金属环某一截面的电荷量为()A.Bπd24RB.2πBdRC.Bd2RD.Bd2πR3．如图所示，在一根一端封闭、内壁光滑的直管MN内有一个带正电的小球，空间中充满竖直向下的匀强磁场．开始时，直管水平放置，且小球位于管的封闭端M处．现使直管沿水平方向向右匀速运动，经一段时间后小球到达管的开口端N处．在小球从M到N的过程中()A．磁场对小球做正功B．直管对小球做正功C．小球所受磁场力的方向不变D．小球的运动轨迹是一直线-2-4．如图所示，线圈abcd固定于分布均匀的磁场中，磁场方向垂直线圈平面．当磁场的磁感应强度B随时间t变化时，该磁场对ab边的安培力大小恒定．下列描述B随t变化的图象中，可能正确的是()5．在匀强磁场中，有一个接有电容器的导线回路．如图所示，已知电容C＝30μF，回路的长和宽分别为l1＝8cm，l2＝5cm，磁感应强度的变化率为5×10－2T/s，若磁感应强度向里均匀增大，则()A．电容器的上极板带正电，电荷量为2×10－9CB．电容器的上极板带负电，电荷量为6×10－9CC．电容器的上极板带正电，电荷量为6×10－9CD．电容器的上极板带负电，电荷量为8×10－9C6.图中半径为r的金属圆盘在垂直于盘面向外的匀强磁场中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，电阻两端分别接盘心O和盘边缘，则通过电阻R的电流的方向和大小是()A．由c到d，I＝Br2ωRB．由d到c，I＝Br2ωRC．由c到d，I＝Br2ω2R-3-D．由d到c，I＝Br2ω2R题组二电磁感应中的力学问题7．如图所示，ab和cd是位于水平面内的平行金属轨道，间距为l，其电阻可忽略不计，ac之间连接一阻值为R的电阻．ef为一垂直于ab和cd的金属杆，它与ab和cd接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动，电阻可忽略．整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，当施加外力使杆ef以速度v向右匀速运动时，杆ef所受的安培力为()A.vB2l2RB.vBlRC.vB2lRD.vBl2R8．如图所示，质量为m的金属环用细线悬挂起来，金属环有一半处于水平且垂直环面向里的匀强磁场中，从某时刻开始，磁感应强度均匀减小，则在磁感应强度均匀减小的过程中，下列说法中正确的是()A．金属环中始终有逆时针方向的电流B．金属环中的电流逐渐增大C．细线对圆环的拉力大于环重力mg，并逐渐减小D．细线对圆环的拉力保持恒定9．如图所示，正方形导体闭合线框和有理想边界的匀强磁场都在光滑水平面上，线框在外力F的作用下能够以不变的速度v匀速通过磁场区域，已知线框边长为l，总电阻为R，磁场两条边界间的距离为d(dl)．下列说法正确的是()A．线框bc边刚进入磁场时感应电流为bcdab方向-4-B．线框进出磁场的整个过程中外力F总等于B2l2vRC．线框进出磁场的整个过程产生的热量为2B2l2vRD．线框进出磁场的整个过程安培力做功的平均功率是2B2l2dv2Rl＋d10．如图所示，有两根与水平方向成α角的光滑平行金属导轨，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间，金属杆的速度趋近于一个最大速度vm，则()A．如果只增大α，vm将变大B．如果只增大B，vm将变大C．如果只增大R，vm将变小D．如果只减小m，vm将变大[能力提升练]11．如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0＝0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l＝0.20m．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面向下，已知磁感应强度B与时间t的关系为B＝kt，比例系数k＝0.020T/s.一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在t＝0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度a＝1m/s2从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝0.6s时金属杆所受的安培力．12．如图甲所示，一个圆形线圈匝数n＝1000匝、面积S＝2×10－2m2、电阻r＝1Ω.在线圈外接一阻值为R＝4Ω的电阻．把线圈放入一个匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面向里，磁场的磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示．求：-5-(1)0～4s内，回路中的感应电动势；(2)t＝5s时，a、b两点哪点电势高；(3)t＝5s时，电阻R两端的电压U.分层作业(五)1．解析：导线在磁场中做切割磁感线运动，就能产生感应电动势，但是如果电路不闭合，就不会有感应电流．导体受到的力不一定与运动方向相反．故选A.答案：A2．解析：E＝nΔΦΔt，故q＝It＝ER·Δt＝n·Bπd22R＝Bπd24R.答案：A3．解析：洛伦兹力总是与速度垂直，不做功，故A错误；对小球受力分析，其受重力、-6-支持力和洛伦兹力，其中重力和洛伦兹力不做功，而动能增加，根据动能定理可知，直管对小球的支持力做正功，故B正确；设直管运动速度为v1，小球垂直于直管向右的分运动是匀速直线运动．小球沿直管方向受到洛伦兹力的分力F1＝qv1B，q、v1、B均不变，F1不变，则小球沿直管做匀加速直线运动，与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线，洛伦兹力方向不断变化，故C、D错误．答案：B4．解析：磁场对ab边的安培力大小F＝BIL，若磁场的磁感应强度B随时间t增大，则电流I必是逐渐减小，根据法拉第电磁感应定律可知，磁感应强度B随时间t的变化率必须逐渐减小，所以选项B正确，A、D错误；若磁场的磁感应强度B逐渐减小，则电流I必须随时间t增大，根据法拉第电磁感应定律，磁感应强度B随时间t的变化率必须逐渐增大，所以选项C错误．答案：B5．解析：回路中的感应电动势等于电容器两极板间的电压，U＝E＝ΔΦΔt＝ΔB·l1·l2Δt＝5×10－2×0.05×0.08V＝2×10－4V，则电容器的电荷量q＝CU＝30×10－6×2×10－4C＝6×10－9C，由楞次定律可判断回路中感应电动势沿逆时针方向，电容器的上极板带正电，C选项正确．答案：C6．解析：将金属圆盘看成是由无数条金属幅条组成的，这些幅条切割磁感线，产生感应电流，由右手定则判断可知：通过电阻R的电流的方向为从c到d.金属圆盘产生的感应电动势为E＝12Br2ω.通过电阻R的电流的大小为I＝Br2ω2R，故C正确．答案：C7．解析：当杆ef以速度v向右匀速运动时，产生的感应电动势为E＝Blv，感应电流为I＝ER，杆ef受到的安培力F＝BIl，联立解得F＝vB2l2R，A正确．答案：A8．解析：磁感应强度均匀减小，穿过回路的磁通量均匀减小，由楞次定律可知，感应电流方向为顺时针，故A错误；穿过回路的磁通量均匀减小，根据法拉第电磁感应定律得知，回路中产生恒定的电动势，感应电流也恒定不变，故B错误；再由左手定则可得，安培力的合力方向竖直向下，金属环所受的安培力F＝BIL，可知安培力F均匀减小，且方向向下，金属环始终保持静止，则拉力大于重力，因为磁感应强度均匀减小，所以拉力的大小也逐渐减小，故C正确，D错误.答案：C9．解析：bc边刚进入磁场时由楞次定律可知，产生的感应电流方向为badcb，故A错-7-误；因ld，线框匀速通过磁场全过程中有一段时间，磁通量不变，没有感应电流产生，也就不存在安培力，这时不需要外力，故B错误；根据功能关系，在整个过程中电阻产生的热量等于安培力做的功，即Q＝Bl·BlvR·2d＝2B2l2dvR，故C错误；线框进出磁场所需时间为t＝l＋dv，平均功率是Qt＝2B2l2dv2Rl＋d，故D正确．答案：D10．解析：金属杆受重力、支持力、安培力，开始时重力沿斜面的分力大于安培力，所以金属杆做加速运动．随着速度的增加，安培力在增大，所以金属杆加速度逐渐减小，当加速度减小到零，速度最大，设导轨宽度为L，此时有mgsinα＝BIL，I＝BLvmR，整理得vm＝mgsinα·RB2L2.如果只增大B，vm将变小，B错误；如果只增大α，vm将变大，A正确；如果只增大R，vm将增大，C错误；如果只减小m，vm将变小，D错误．答案：A11．解析：t＝0.6s时，回路中动生电动势E1＝Blv又B＝kt，v＝at代入数据解得E1＝1.44×10－3V感生电动势E2＝ΔΦΔt＝ΔBΔtlx，又x＝12at2代入数据解得E2＝0.72×10－3V又由右手定则及楞次定律知E1、E2同向，故回路中此时总电动势为E＝E1＋E2＝2.16×10－3V回路中电阻R＝2r0x＝3.6×10－2Ω回路中电流I＝ER＝6×10－2A则金属杆所受的安培力F＝BIl＝ktIl＝1.44×10－4N由左手定则知方向水平向右．答案：1.44×10－4N，方向水平向右12．解析：(1)根据法拉第电磁感应定律得，0～4s内，回路中的感应电动势E＝nΔΦΔt＝1000×－－24V＝1V(2)t＝5s时，磁感应强度正在减弱，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即感应电流产生的磁场方向是垂直纸面向里，故a点的电势高．-8-(3)在t＝5s时，线圈的感应电动势为E′＝nΔΦΔt＝1000×|0－0.4|×2×10－22V＝4V根据闭合电路欧姆定律得电路中的电流为I＝E′R＋r＝44＋1A＝0.8A故电阻R两端的电压U＝IR＝0.8×4V＝3.2V答案：(1)1V(2)a点的电势高(3)3.2V