搜索
-1-分层训练(四)单摆A组：基础达标练1．(多选)单摆是为了研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是()A．摆线质量不计B．摆线长度不伸缩C．摆球的直径比摆线长度小得多D．实际生活中的“秋千”就是单摆2．单摆在振动过程中，当摆球的重力势能增大时，摆球的()A．位移一定减小B．回复力一定减小C．速度一定减小D．加速度一定减小3．振动的单摆小球通过平衡位置时，受到的回复力及合外力的说法正确的是()A．回复力为零，合外力不为零，方向指向悬点B．回复力不为零，方向沿轨迹的切线C．合外力不为零，方向沿轨迹的切线D．回复力为零，合外力也为零4．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系，已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为()A．T＝2πrGMlB．T＝2πrlGMC．T＝2πrGMlD．T＝2πlrGM5．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的12，则单摆振动的()A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变C．频率不变、振幅改变D．频率改变、振幅不变-2-6．如图是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，以向右的方向作为摆球偏离平衡位置位移的正方向，从t＝0时刻起，当甲第一次到达右方最大位移处时()A．乙在平衡位置的左方，正向右运动B．乙在平衡位置的左方，正向左运动C．乙在平衡位置的右方，正向右运动D．乙在平衡位置的右方，正向左运动7．一个摆长为l1的单摆，在地面上做简谐运动，周期为T1，已知地球的质量为M1，半径为R1，另一摆长为l2的单摆，在质量为M2，半径为R2的星球表面做简谐运动，周期为T2.若T1＝2T2，l1＝4l2，M1＝4M2，则地球半径与星球半径之比R1:R2为()A．2:1B．2:3C．1:2D．3:28．摆长为l的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(即取作t＝0)，当振动至t＝3π2lg时，摆球恰具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的()9．在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝________.若已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图所示，则单摆摆长是________m．若测定了40次全振动的时间为75.2s，单摆摆动周期是________．为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值．现将测得的六组数据标示在以l为横坐标，以T2为纵坐标的坐标系上，即图中用“·”表示的点，则：(1)单摆做简谐运动应满足的条件是________．(2)试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g＝________m/s2.(结果取两位有效数字)B组：能力提升练10．(多选)摆球质量相等的甲、乙两单摆悬挂点高度相同，其振动图象如图所示．选悬挂点所在水平面为重力势能的参考面，由图可知()-3-A．甲、乙两单摆的摆长之比是49B．ta时刻甲、乙两单摆的摆角相等C．tb时刻甲、乙两单摆的势能差最大D．tc时刻甲、乙两单摆的速率相等11.如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的M处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有()A．A球先到达C点B．B球先到达C点C．两球同时到达C点D．无法确定哪一个球先到达C点12．用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示．(1)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)．A．长度为1m左右的细线B．长度为30cm左右的细线C．直径为1.8cm的塑料球D．直径为1.8cm的铁球(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L、n、t表示)．(3)下表是某同学记录的3组实验数据，并作了部分计算处理．组次123摆长L/cm80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s1.801.91重力加速度g/(m·s－2)9.749.73请计算出第3组实验中的T＝________s，g＝________m/s2.-4-(4)用多组实验数据作出T2－L图象，也可以求出重力加速度g.已知三位同学作出的T2－L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值，则相对于图线b，下列分析正确的是________(选填选项前的字母)．A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值(5)某同学在家里测重力加速度，他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示．由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺．于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程，保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长，实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2.由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)．-5-分层训练(四)单摆1．解析：一根不可伸长的且没有质量的细线悬挂一大小不计的小球组成的装置，我们称为单摆，它是一个理想化模型，所谓理想化是指细线不伸缩且无质量，小球的大小不计可视为质点，故选项A、B、C正确，D错误．答案：ABC2．解析：单摆在振动过程中，当摆球的重力势能增大时，摆球的位移变大，回复力变大，加速度变大，速度减小，C对．答案：C3．解析：平衡位置是小球回复力为零的位置，故B错；单摆在平衡位置时，由于需要向心力，故合外力不为零，故A对，C、D错．答案：A4．解析：由单摆的周期公式和万有引力的“黄金代换”公式可得T＝2πlGMr2＝2πrlGM，故选项B正确．答案：B5．解析：由单摆周期公式T＝2πlg知周期只与l、g有关，与m和v无关，周期不变，频率不变．又因为没改变质量前，设单摆最低点与最高点高度差为h，最低点速度为v，mgh＝12mv2，质量改变后：4mgh′＝12·4m·v22，可知h′≠h，振幅改变，故选C.答案：C6．解析：当甲第一次到达正向最大位移处时是在1.5s末，从图象可以看出此时乙的位移为正，即乙在平衡位置右侧；另外，位移图象斜率表示速度，此时乙的斜率为负，即表示乙在向左运动，D正确．答案：D7．解析：在地球表面单摆的周期T1＝2πl1g在星球表面单摆的周期T2＝2πl2g′GM1R21＝gGM2R22＝g′联立可得R1R2＝M1M2·l2l1·T1T2＝21.-6-答案：A8．解析：t＝3π2lg＝34T，速度最大，单摆应在平衡位置y＝0，v方向为－y，沿y轴负方向，故D项正确．答案：D9．解析：由T＝2πlg，可知g＝4π2lT2.由图可知：摆长l＝(88.50－1.00)cm＝87.50cm＝0.8750m．T＝t40＝1.88s.(1)单摆做简谐运动的条件是摆角小于5°.(2)用一条直线拟和各数据点，误差较大的点平均分布在直线的两侧，则直线斜率k＝ΔT2Δl.由g＝4π2ΔlΔT2＝4π2k，可得g＝9.8m/s2(9.9m/s2也正确．)答案：见解析10．解析：由图可知T甲T乙＝81.58＝23，又因为T＝2πlg，所以摆长之比为，A正确．在tb时刻，乙在平衡位置最低处，而甲在最高处，因此两者的势能差是最大的，C对．由于甲偏离平衡位置高度差大于乙的，由摆动过程机械能守恒得甲经过平衡位置时速度大于乙，D错．在ta时刻，两个单摆的位移相同但摆长不一样，所以对应的偏角不同，B错．答案：AC11．解析：A做自由落体运动，到C所需时间tA＝2Rg，R为圆弧轨道的半径．因为圆弧轨道的半径R很大，B球离最低点C又很近，所以B球在轨道给它的支持力和重力的作用下沿圆弧做简谐运动(等同于摆长为R的单摆)，则运动到最低点C所用的时间是单摆振动周期的14，即tB＝T4＝π2RgtA，所以A球先到达C点．答案：A12．解析：(1)单摆模型需要满足的条件是摆线的长度远大于小球直径，小球的密度越大越好，这样可以忽略空气阻力．(2)周期T＝tn，结合T＝2πLg，可得g＝4π2n2Lt2.(3)周期T＝tn＝100.5s50＝2.01s，由T＝2πLg，解得g＝9.76m/s2.(4)由T＝2πLg，两边平方后可知T2－L是过原点的直线，b为正确的图线，a与b相比，周期相同时，摆长更短，说明a对应测量的摆长偏小；c与b相比，摆长相同时，周期偏-7-小，可能是多记录了振动次数．(5)设A到铁锁重心的距离为l，则第1、2次的摆长分别为l＋l1、l＋l2，由T1＝2πl＋l1g，T2＝2πl＋l2g，联立解得g＝4π2l1－l2T21－T22.答案：(1)AD(2)4π2n2Lt2(3)2.019.76(4)B(5)4π2l1－l2T21－T22