2021学年高中物理分层训练二简谐运动的描述含解析新人教版选修34

-1-分层训练(二)简谐运动的描述A组：基础达标练1．(多选)如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间做简谐运动，则()A．从B→O→C为一次全振动B．从O→B→O→C为一次全振动C．从C→O→B→O→C为一次全振动D．从D→C→O→B→O→D为一次全振动2．一质点做简谐运动，从平衡位置运动到最远点需要14周期，则从平衡位置经过该距离的一半所需要的时间为()A.18周期B.16周期C.110周期D.112周期3．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是()A．质点的振动频率是4HzB．在10s内质点通过的路程是20cmC．第4s末质点的速度是零D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同4．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝5sin（π4t）cm，则下列关于质点运动的说法正确的是()A．质点做简谐运动的振幅为10cmB．质点做简谐运动的周期为4sC．在t＝4s时质点的速度最大D．在t＝4s时质点的加速度最大5．(多选)如图是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是()-2-A．振动周期是2×10－2sB．物体振动的频率为25HzC．物体振动的振幅为10cmD．在6×10－2s内物体通过的路程是60cm6．某实验小组利用数字实验系统探究弹簧振子的运动规律，装置如图所示，水平光滑导轨上的滑块与轻弹簧组成弹簧振子，滑块上固定有传感器的发射器．把弹簧拉长5cm后由静止释放，滑块开始振动．他们分析位移—时间图象后发现，滑块的运动是简谐运动，滑块从最右端运动到最左端所用时间为1s，则弹簧振子的振动频率为________Hz；以释放的瞬时为初始时刻、向右为正方向，则滑块运动的位移表达式为x＝________cm.7．某个质点的简谐运动图象如图所示，求振动的振幅和周期．8．一个小球和轻质弹簧组成的系统按x1＝5sin(8πt＋π4）cm的规律振动．(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相．(2)另一简谐运动的表达式为x2＝5sin(8πt＋54π）cm，求它们的相位差．B组：能力提升练9．如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10cm的A、B两点，历时0.5s，过B点后再经过t＝0.5s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点从离开O点到再次回到O点历时(O点为AB的中点)()A．0.5sB．1.0sC．2.0sD．4.0s-3-10．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是()A．0.5sB．0.75sC．1.0sD．1.5s11．(多选)把一弹簧振子的弹簧拉长一些，然后由静止释放，0.5s后振子经过平衡位置，则此弹簧振子的周期可能是()A．1sB．2sC．0.55sD．0.4s12．如图甲是演示简谐运动图象的装置，当盛沙漏斗下的木板N被匀速地拉出时，从摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO1代表时间轴．图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2＝2v1，则板N1、N2上曲线所代表的振动周期T1和T2的关系为()A．T2＝T1B．T2＝2T1C．T2＝4T1D．T2＝14T1-4-分层训练(二)简谐运动的描述1．解析：从一点出发并回到该点，且运动状态完全相同，才是一次全振动．从B→O→C为半个全振动，A错误；从O→B→O→C的过程中没有再回到起始点，不是一次全振动，B错误；而从C→O→B→O→C为一次全振动，从D→C→O→B→O→D为一次全振动，C、D正确．答案：CD2．解析：根据简谐运动的表达式x＝Asin2πTt可知，将x＝A2代入，解得t＝T12，故D正确．答案：D3．解析：根据振动图象可知，该简谐运动的周期T＝4s，所以频率f＝1T＝0.25Hz，A错；10s内质点通过的路程s＝104×4A＝10A＝10×2cm＝20cm，B正确；第4s末质点经过平衡位置，速度最大，C错；在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等、方向相反，D错．答案：B4．解析：由位移随时间变化的关系式x＝5sin（π4t）cm，可知质点做简谐运动的振幅为5cm，圆频率ω＝π4rad/s，则周期为T＝2πω＝8s，故A、B错误；在t＝4s时质点的位移为零，说明质点正通过平衡位置，速度最大，加速度最小，故C正确，D错误．答案：C5．解析：周期在图象上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4×10－2s，A项错误；又f＝1T，所以f＝25Hz，则B项正确；正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A＝10cm，则C项正确；t＝6×10－2s＝112T，所以物体通过的路程为4A＋2A＝6A＝60cm，故D正确．答案：BCD6．解析：滑块从最右端运动到最左端所用时间为1s，知周期T＝2s，则振动频率f＝1T＝0.5Hz，ω＝2πf＝π，根据x＝Asin(ωt＋φ)知，A＝5cm，φ＝π2，所以：x＝5sin（πt＋π2）＝5cosπt(cm)．答案：0.55cosπt-5-7．解析：由题图读出振幅A＝102cm简谐运动方程x＝Asin2πTt代入数据－10＝102sin2πT×7得T＝8s答案：102cm8s8．解析：(1)已知ω＝8πrad/s，由ω＝2πT得，T＝14s，f＝1T＝4Hz.A＝5cm，φ1＝π4.(2)由Δφ＝φ2－φ1得Δφ＝54π－π4＝π.答案：(1)14s4Hz5cmπ4(2)π9．解析：根据题意知，O点为平衡位置，A、B两点对称分布在O点两侧，由振动的对称性可知，质点从O点向右运动到B点的时间应为tOB＝12×0.5s＝0.25s；质点从B点向右运动到最大位移处(设为D点)的时间tBD＝12×0.5s＝0.25s．所以质点从离开O点到再次回到O点的时间t＝2tOD＝2×(0.25＋0.25)s＝1.0s，故正确选项为B.答案：B10．解析：由题意知，船离地面的高度在0～10cm之内即可，即船在平衡位置上方10cm范围即可，则舒服登船的时间对应的是一个时间段．设t＝0时，x＝0，由于振动的T＝3.0s、ω＝2πT、A＝20cm知，则游船做简谐运动的振动方程x＝Asinωt＝20sin2π3tcm.在一个周期内，当x＝10cm时，解得t1＝0.25s，t2＝1.25s．游客能舒服登船的时间Δt＝t2－t1＝1.0s，选项C正确，选项A、B、D错误．答案：C11．解析：振子0.5s后经过平衡位置，可能是第一次经过平衡位置，也可能是第二次、第三次、…、第n次经过平衡位置．因此，t＝0.5s与周期有如下关系：t＝T4＋nT2＝n＋T4(n＝0,1,2，…)．其物理意义为：第一次经过平衡位置用时T4，此后每过T2经过平衡位置一次．周期T＝4t2n＋1＝22n＋1s(n＝0,1,2，…)．当n＝0时，T0＝2s；当n＝1时，T1＝23s≈0.667s；当n＝2时，T2＝0.4s，因此正确选项为B、D.答案：BD-6-12．解析：由题图可知，薄木板被匀速拉出的距离相同，且v2＝2v1，则木板N1上时间轴单位长度代表的时间t1是木板N2上时间轴单位长度的时间t2的两倍，由图线可知，T1＝t1，T2＝12t2，因而得出T1＝4T2，D项正确．答案：D