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1课时作业7玻尔的原子模型能级时间：45分钟一、选择题(1～6为单选，7～9为多选)1．氢原子辐射出一个光子后，则(B)A．电子绕核旋转半径增大B．电子的动能增大C．氢原子电势能增大D．原子的能级值增大解析：氢原子辐射一个光子后，原子从高能级跃迁到低能级，能级值变小；但由于库仑力对电子做正功，因此，电子的动能变大，电势能变小．答案为B.2．如图所示为氢原子的四个能级，其中E1为基态．若氢原子A处于激发态E2，氢原子B处于激发态E3，则下列说法中正确的是(B)A．原子A可能辐射出3种频率的光子B．原子B可能辐射出3种频率的光子C．原子A能够吸收原子B发出的光子并跃迁到能级E4D．原子B能够吸收原子A发出的光子并跃迁到能级E4解析：处于激发态的氢原子向较低能级跃迁时，会放出相应频率的光子，辐射出的光子种类数为C2n＝nn－2，所以原子A辐射光子的频率种类数只能有1种，原子B有3种，A错误，B正确；当氢原子向高能级跃迁时，只能吸收两个能级差的能量，原子A只可能吸收原子B从n＝3跃迁到n＝2发出的光子而跃迁到E3，不可能跃迁到E4，同理原子B也不可能跃迁到E4，故C、D错误．答案为B.3.汞原子的能级图如图所示，现让一束单色光照射到大量处于基态的汞原子上，汞原子只发出三种不同频率的单色光．那么，关于入射光的能量，下列说法正确的是(C)2A．可能大于或等于7.7eVB．可能大于或等于8.8eVC．一定等于7.7eVD．包含2.8eV、4.9eV、7.7eV三种解析：由玻尔理论可知，轨道是量子化的，能级是不连续的，只能发射不连续的单色光，于是要发出三种不同频率的光，只有从基态跃迁到n＝3的激发态上，其能级差ΔE＝E3－E1＝7.7eV，选项C正确．4.如图所示为氢原子的能级图．当氢原子从n＝4的能级跃迁到n＝2的能级时，辐射光子a；当氢原子从n＝3的能级跃迁到n＝1的能级时，辐射光子b，则下列判断正确的是(D)A．光子a的能量大于光子b的能量B．光子a的波长小于光子b的波长C．b光比a光更容易发生衍射现象D．若光子a能使某金属发生光电效应，则光子b也一定能使该金属发生光电效应解析：氢原子从n＝4的能级跃迁到n＝2的能级发射的光子能量hν1＝E4－E2＝(－0.85＋3.4)eV＝2.55eV，从n＝3的能级跃迁到n＝1的能级发射的光子能量hν2＝E3－E1＝(－1.51＋13.6)eV＝12.09eV，显然选项A错误，而D正确；因λ＝cν，故λ1λ2，选项B、C均错误．5．如图所示，氢原子在下列各能级间跃迁：(1)从n＝2到n＝1；(2)从n＝5到n＝3；3(3)从n＝4到n＝2；在跃迁过程中辐射的电磁波的波长分别用λ1、λ2、λ3表示，波长λ1、λ2、λ3大小的顺序是(B)A．λ1λ2λ3B．λ1λ3λ2C．λ3λ2λ1D．λ3λ1λ2解析：根据玻尔原子理论Em－En＝hν＝hcλ，λ＝hcEm－En可知：λ1＝hcE2－E1，λ2＝hcE5－E3，λ3＝hcE4－E2，由题图可得(E5－E3)(E4－E2)(E2－E1)，所以λ2λ3λ1，即B正确．6．氦原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的氦离子的能级示意图如图所示．在具有下列能量的光子或者电子中，不能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是(A)A．42.8eV(光子)B．43.2eV(电子)C．41.0eV(电子)D．54.4eV(光子)解析：入射光子使原子跃迁时，其能量应正好等于原子的两能级之差，而电子使原子跃迁时，其能量可以大于等于原子的能级之差，唯有电离时入射光子的能量可以大于54.3eV，故答案选A.7．下列四幅图涉及不同的物理知识，其中说法正确的是(AB)4A．图甲：普朗克通过研究黑体辐射提出能量子的概念，成为量子力学的奠基人之一B．图乙：玻尔理论指出氢原子能级是分立的，所以原子辐射光子的频率也是不连续的C．图丙：卢瑟福通过分析α粒子散射实验结果，发现了质子和中子D．图丁：根据电子束通过铝箔后的衍射图样，可以说明电子的粒子性解析：普朗克通过研究黑体辐射提出能量子的概念，成为量子力学的奠基人之一，故A正确．玻尔理论指出氢原子能级是分立的，所以原子辐射光子的频率也是不连续的，故B正确．卢瑟福通过分析α粒子散射实验结果，提出了原子的核式结构模型，故C错误．根据电子束通过铝箔后的衍射图样，说明电子的波动性，故D错误．8．光子的发射和吸收过程是(CD)A．原子从基态跃迁到激发态要放出光子，放出光子的能量等于原子在始、末两个能级的能量差B．原子不能从低能级向高能级跃迁C．原子吸收光子后从低能级跃迁到高能级，放出光子后从较高能级跃迁到较低能级D．原子无论是吸收光子还是放出光子，吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、末两个能级的能量差值解析：由玻尔理论的跃迁假设知，原子处于激发态不稳定，可自发地向低能级发生跃迁，以光子的形式放出能量．光子的吸收是光子发射的逆过程，原子在吸收光子后，会从较低能级向较高能级跃迁，但不管是吸收光子还是发射光子，光子的能量总等于两能级之差，即hν＝Em－En(mn)，故选项C、D正确．9．如图所示为氢原子的能级示意图．现用能量介于10～12.9eV范围内的光子去照射一群处于基态的氢原子，则下列说法正确的是(BD)5A．照射光中只有1种频率的光子被吸收B．照射光中有3种频率的光子可能被吸收C．观测到氢原子发射出3种不同波长的光D．观测到氢原子发射出6种不同波长的光解析：根据玻尔能级跃迁的知识可知：原子从基态跃迁到激发态时要吸收能量，而从激发态跃迁到基态时则以光子的形式向外释放能量．无论是吸收还是放出能量，这个能量值都不是任意的，而等于原子发生跃迁时这两个能级间的能量差．根据氢原子的能级示意图知E2－E1＝10.2eV，E3－E1＝12.09eV，E4－E1＝12.75eV，E5－E1＝13.06eV，说明在10～12.9eV范围内的光子的照射下，能使基态的氢原子跃迁到第2、3、4能级，因此照射光中有3种频率的光子可能被吸收，选项A错误，B正确；观测到氢原子发射出nn－2＝－2＝6种不同波长的光，选项C错误，D正确．二、非选择题10．已知氢原子基态能量E1＝－13.6eV，基态半径r1＝0.53×10－10m，第二能级能量E2＝－3.4eV，半径r2＝2.12×10－10m，电子质量me＝9.1×10－31kg，电子的电量e＝1.6×10－19C．求：(1)电子在这两个能级上绕原子核转动的频率各是多少？(2)氢原子由第二能级跃迁到基态时辐射光子的频率是多少？答案：(1)6.57×1015Hz8.21×1014Hz(2)2.46×1015Hz解析：(1)电子绕核做圆周运动，库仑力提供向心力ke2r2＝me·4π2f2r，得f＝e2πrkmer电子在基态绕核转动的频率f1＝e2πr1kmer16＝1.6×10－192π×0.53×10－109×1099.1×10－31×0.53×10－10Hz≈6.57×1015Hz.因r2＝4r1，故f2＝18f1≈8.21×1014Hz.(2)氢原子由第二能级跃迁至基态，由频率条件hν＝E2－E1，得ν＝E2－E1h＝－3.4＋－196.626×10－34Hz≈2.46×1015Hz.11．已知氢原子基态的电子轨道半径为r1＝0.528×10－10m，量子数为n的能级值为En＝－13.6n2eV.(1)求电子在基态轨道上运动的动能；(2)有一群氢原子处于量子数n＝3的激发态，画一个能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几种光谱线？(3)计算这几种光谱线中波长最短的波长．(静电力常量k＝9×109N·m2/C2，电子电荷量e＝1.6×10－19C，普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，真空中光速c＝3.0×108m/s)答案：(1)13.6eV(2)见解析图(3)1.03×10－7m解析：(1)核外电子绕核做匀速圆周运动，静电力提供向心力，即ke2r21＝mv2r1，故Ek＝12mv2＝ke22r1代入数据解得Ek＝2.18×10－18J＝13.6eV.(2)当n＝1时，能级E1＝－13.612eV＝－13.6eV当n＝2时，能级E2＝－13.622eV＝－3.4eV当n＝3时，能级E3＝－13.632eV＝－1.51eV能发出的光谱线分别为3→2,2→1,3→1共3种，能级图如图所示．7(3)由E3向E1跃迁时发出的光子频率最大，波长最短，则hν＝E3－E1，又ν＝cλ，则λ＝hcE3－E1代入数据解得λ＝1.03×10－7m.12．原子可以从原子间的碰撞中获得能量，从而发生能级跃迁(在碰撞中，动能损失最大的是完全非弹性碰撞)．一个具有13.6eV动能、处于基态的氢原子与另一个静止的、也处于基态的氢原子发生对心正碰．(1)是否可以使基态氢原子发生能级跃迁(氢原子能级如图所示)?(2)若上述碰撞中可以使基态氢原子发生电离，则氢原子的初动能至少为多少？答案：(1)不能(2)27.2eV解析：设运动氢原子的速度为v0，完全非弹性碰撞后两者的速度为v，损失的动能ΔE被基态氢原子吸收．若ΔE＝10.2eV，则基态氢原子可由n＝1跃迁到n＝2.由动量守恒和能量守恒有：mv0＝2mv①12mv20＝12mv2＋12mv2＋ΔE②12mv20＝Ek③Ek＝13.6eV④解①②③④得，ΔE＝12·12mv20＝6.8eV因为ΔE＝6.8eV10.2eV.8所以不能使基态氢原子发生跃迁．(2)若使基态氢原子电离，则ΔE′＝13.6eV，代入①②③得Ek′＝27.2eV.