2021学年高一数学必修第一册同步单元测试卷新人教B版专题11集合A卷基础篇教师版

专题1.1集合（A卷基础篇）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2020·全国高一）下列各组对象中能构成集合的是（）A．充分接近3的实数的全体B．数学成绩比较好的同学C．小于20的所有自然数D．未来世界的高科技产品【答案】C【解析】选项A、B、D中集合的元素均不满足确定性，只有C中的元素是确定的，满足集合的定义，故选：C.2．（2020·宾县第二中学高二期末（文））集合{|23}AxZx的元素个数为()A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】∵集合A={x∈Z|﹣2＜x＜3}={-1,0，1，2}，∴集合A中元素的个数是4．故选D．3．（2020·全国高一课时练习）下列说法：①集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}；②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；③方程组31xyxy的解集为{x＝1，y＝2}．其中正确的有()A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】D【解析】∵x3=x的解为-1，0，1，∴集合{x∈Z|x3=x}用列举法表示为{-1，0，1}，故①正确；实数集可以表示为{x|x为实数}或R，故②错误；方程组31xyxy的解集为{（1，2）}，集合{x=1，y=2}中的元素是x=1，y=2；故③错误；故选D．4．（2020·全国高一课时练习）若212,xx，则实数x的值为（）A．1B．1C．1或1D．1或3【答案】B【解析】因为212,xx，所以21x或21x，所以1x或1x，当1x时，22xx，不符合题意，所以1x舍去；故以1x，选B5．（2020·全国高一）若集合M={|6}xx，5a，则下面结论中正确的是（）A．{}aMB．aMC．{}aMD．aM【答案】A【解析】因为集合M={|6}xx，5a，所以{}aM故选：A6．（2020·北京高考真题）已知集合{1,0,1,2}A，{|03}Bxx，则AB（）．A．{1,0,1}B．{0,1}C．{1,1,2}D．{1,2}【答案】D【解析】{1,0,1,2}(0,3){1,2}ABII，故选：D.7．（2020·宁夏回族自治区银川一中高三其他（文））已知集合U={-2，-1，0，1，2}，A={0，1，2}，则∁UA=（）A．2,1,0B．2,1C．{0,1,2}D．1,2【答案】B【解析】集合U={-2，-1，0，1，2}，A={0，1，2}，所以∁UA={-2，-1}．故选：B．8．（2020·嫩江市高级中学高一月考）下列各组中的M、P表示同一集合的是()①3,1,3,1MP；②3,1,1,3MP；③221,1MyyxPttx；④221,,1MyyxPxyyxA．①B．②C．③D．④【答案】C【解析】对于①，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合.对于②，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合.对于③，两个集合表示同一集合.对于④，集合M研究对象是函数值，集合P研究对象是点的坐标，故不是同一个集合.由此可知本小题选C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．（2019·全国高一课时练习）下列表示正确的是（）A．0NB．27ZC．3ZD．QE.13Q【答案】ADE【解析】对于A,0是自然数,则0N,故A正确；对于B,27不是整数,则27Z,故B错误；对于C,3是整数,则3Z,故C错误；对于D,是无理数,则Q,故D正确；对于E,13是有理数,则13Q,故E正确故选：ADE10．（2020·江苏省高二月考）设全集𝑈={0,1,2,3,4}，集合𝐴={0,1,4}，𝐵={0,1,3}，则（）A．𝐴∩𝐵={0,1}B．𝐶𝑈𝐵={4}C．𝐴∪𝐵={0,1,3,4}D．集合𝐴的真子集个数为8【答案】AC【解析】A选项：由题意，𝐴∩𝐵={0,1}，正确；B选项：𝐶𝑈𝐵={2,4}，不正确；C选项：𝐴∪𝐵={0,1,3,4}，正确；D选项：集合A的真子集个数有23−1=7，不正确；所以答案选AC.点睛：集合子集个数问题：如果集合A含有n个元素，则：（1）子集个数：2𝑛；（2）真子集个数：2𝑛−1；（3）非空子集个数：2𝑛−1；（4）非空真子集个数：2𝑛−2.11．（2019·江苏省高一期末）已知集合A={x|ax2},B={2,2},若B⊆A，则实数a的值可能是（）A．−1B．1C．−2D．2【答案】ABC【解析】因为B⊆A,所以2,2AA,2222aa,解得1a.故选:ABC12．（2020·全国高一课时练习）（多选题）已知集合2{4,21,}Aaa，5,1,9Baa，下列结论正确的是（）A．当5a时，9()ABB．当3a时，9()ABC．当3a时，9()ABD．当5a时，{9}()ABE.当3a时，{9}()AB【答案】ACE【解析】当5a时，{4,9,25}A，{0,4,9}B，{4,9}AB，A正确，D错误；当3a时，512aa，不满足集合中元素的互异性，B错误；当3a时，{4,7,9}A，{8,4,9}B，{9}AB，C、E正确.故选：ACE.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2020·江苏省高考真题）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}AB，则AB_____.【答案】0,2【解析】∵1,0,1,2A,0,2,3B∴0,2ABI故答案为：0,2.14．（2020·全国高一）已知集合{0,1}A，{0,1,2,3}B，则AB中的元素个数为________.【答案】4【解析】由已知可得：0,1,2,3AB则AB中的元素个数为4.故答案为：415．（2020·全国高一）满足关系式2,31,2,3,4A的集合A的个数是__________.【答案】4【解析】由题得满足关系式2,31,2,3,4A的集合A有：{2,3},{1,2,3},{2,3,4},{1,2,3,4}.所以集合A的个数为4.故答案为：416．（2020·浙江省高三其他）已知全集1,2,3,4,5U，集合1,2,3A，2,5UBð，则集合B________，AB________.【答案】1,3,41,3【解析】由补集定义可知：1,3,4B，1,3AB.故答案为：1,3,4；1,3.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（2020·全国高一课时练习）若{|Axx是选修羽毛球课程的同学}，{|Bxx是选修乒乓球课程的同学}，请分别说明,ABAB所表示的含义．【答案】AB是由既选修羽毛球课程又选修乒乓球课程的岡学所组成的集合；AB是由所有选修羽毛球课程和选修乒乓球课程的同学所组成的集合【解析】AB是由既选修羽毛球课程又选修乒乓球课程的同学所组成的集合；AB是由所有选修羽毛球课程和选修乒乓球课程的同学所组成的集合．18．（2020·全国高一课时练习）试分别用描述法和列举法表示下列集合：（1）方程220x的所有实数根组成的集合A；（2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.【答案】（1）2{|20}AxxR{2,2}；（2）{|1020}BxxZ{11,12,13,14,15,16,17,18,19}.【解析】（1）设xA，则x是一个实数，且220x.因此，用描述法表示为2{|20}AxxR.方程220x有两个实数根2，2，因此，用列举法表示为{2,2}A.（2）设xB，则x是一个整数，即xZ，且1020x.因此，用描述法表示为{|1020}BxxZ.大于10且小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为{11,12,13,14,15,16,17,18,19}B.19．（2020·全国高一）已知,,Aabc，则求：（1）集合A的子集的个数，并判断与集合A的关系（2）请写出集合A的所有非空真子集【答案】（1）8，A（2）{}a，{}b，{}c，{,}ab，{,}ac，{,}bc【解析】（1）,,Aabc的子集有，{}a，{}b，{}c，{,}ab，{,}ac，{,}bc，{,,}abc共8个，其中A.（2）集合A的所有非空真子集有{}a，{}b，{}c，{,}ab，{,}ac，{,}bc.20．（2020·全国高一课时练习）已知(1,),(,2]AB，求RAð，RBð．【答案】R(,1]Að，(2,)RBð【解析】利用补集定义，结合数轴，可得解.在数轴上表示出A和B，可知R(,1]Að，(2,)RBð21．（2020·全国高一）已知集合M满足：{1，2}⫋M⊆{1，2，3，4，5}，写出集合M所有的可能情况.【答案】{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}【解析】根据子集与真子集的定义.由题意可以确定集合M必含有元素1，2，且至少含有元素3，4，5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有3个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；含有4个元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}；含有5个元素：{1，2，3，4，5}.故满足条件的集合M为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}.22．（2020·全国高一）设全集为R，|37Axx，|210Bxx.(1)求AB；(2)求RABð.【答案】（1）{|37}xx；（2）{|2xx或10}x．【解析】结合数轴可知（1）由题意{|37}ABxx；（2）由题意{|210}ABxx，∴(){|2RABxxð或10}x．