2021学年高一数学必修第一册同步单元测试卷新人教B版专题11集合B卷提升篇教师版

专题1.1集合（B卷提升篇）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2019·全国高考真题（文））已知集合={|1}Axx，{|2}Bxx，则A∩B=（）A．(–1，+∞)B．(–∞，2)C．(–1，2)D．【答案】C【解析】借助于数轴，根据交集的定义可得．(1,2)AB，故选C．2．（2017·全国高考真题（文））已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由题意可得2,4AB，故AB中元素的个数为2，所以选B.3．（2020·辽宁省大连二十四中高三其他（理））若集合|1Axx，则满足ABA的集合B可以是（）A．|0xxB．2|xxC．|0xxD．|2xx【答案】B【解析】若ABA,则AB,又|1Axx2|xx故选:B.4．（2020·浙江省高三其他）已知全集{1,0,1}U，集合1,0,0,1,AB则U()ABð（）A．{0}B．{1,0}C．{1,1}D．{0,1}【答案】C【解析】1,0,0,1,ABQ{0}ABI,全集{1,0,1}U,U(){1,1}ABð,故选：C5．（2020·山东省邹城市第一中学高三其他）已知集合{|2}AxxkkZ，，{|22}Bxx，则AB（）A．[11]，B．[22]，C．{02}，D．{202}，，【答案】D【解析】{|2}AxxkkZ，，{|22}Bxx，{202}AB，，，故选：D.6．（2020·天津高考真题）设全集{3,2,1,0,1,2,3}U，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}AB，则UABð（）A．{3,3}B．{0,2}C．{1,1}D．{3,2,1,1,3}【答案】C【解析】由题意结合补集的定义可知：U2,1,1Bð，则U1,1ABð.故选：C.7．（2020·全国高考真题（理））设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A．–4B．–2C．2D．4【答案】B【解析】求解二次不等式240x可得：2|2Axx，求解一次不等式20xa可得：|2aBxx.由于|21ABxx，故：12a，解得：2a.故选：B.8．（2020·天津市蓟州区擂鼓台中学高二期末）已知全集{0,1,2,3,4,5}，集合{1,5}A，集合2B，则集合()UCABÈ＝（）A．0,2,3,4B．0,3,4C．2D．【答案】A【解析】全集0,1,2,3,4,5,集合1,5A则0,2,3,4UCA集合2B所以0,2,3,4UCAB故选:A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．（2020·江苏省高一期末）已知集合[2,5)A，(,)Ba.若AB，则实数a的值可能是()A．3B．1C．2D．5【答案】AB【解析】由AB，利用数轴法可得时a的取值范围，再将答案代入验证.∵AB，∴2a，∴a可能取3,1；故选：AB.10．（2019·广东省高一期中）以下四个选项表述正确的有（）A．0B．0ÜC．,,abbaD．0【答案】BC【解析】0，A错误；0Ü，B正确；,,abba，故,,abba，C正确；0，D错误.故选：BC.11．（2020·江苏省高一期末）已知全集UR，集合A、B满足ABÜ，则下列选项正确的有（）A．ABBB．ABBC．()UAB??ðD．UABð【答案】BD【解析】如下图所示：全集UR，集合A、B满足ABÜ，则ABA，ABB，UABð，UABð.故选：BD.12．（2020·广东省高三月考（理））对任意A，BR，记A⊕B＝{x|x∈A∪B，xA∩B}，并称A⊕B为集合A，B的对称差.例如，若A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A⊕B＝{1，4}，下列命题中，为真命题的是（）A．若A，BR且A⊕B＝B，则A＝B．若A，BR且A⊕B＝，则A＝BC．若A，BR且A⊕BA，则ABD．存在A，BR，使得A⊕B＝ARð⊕BRðE.存在A，BR，使得ABBA【答案】ABD【解析】根据定义[()][()]RRABABAB痧，A.若ABB，则RABBð，RABð，RABBðRBAð，RABðAB，∴A，A正确；B.若AB，则RABð，RABð，ABAB，B正确；C.若ABA，则RABð，RABAð，则BA，C错；D.AB时，AB，()()RRABAB痧，D正确；E.由定义，[()][()]RRABABAB痧BA，E错．故选：ABD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2020·全国高一）设全集UR，集合{|3Axx或1}x，则UA=ð__.【答案】{x|1≤x≤3}；【解析】∵全集UR，集合{|3Axx或1}x，∴{|13}UAxxð，故答案为：{|13}xx.14．（2020·全国高一）已知集合A＝24xx，B＝13xx，则AB＝_______．【答案】(1，4)【解析】∵集合A＝24xx，B＝13xx，∴AB＝(1，4)．故答案为：(1，4)15．（2020·江苏省盐城中学高三三模）已知集合1,2A，2,3Baa，若AB={1}则实数a的值为________【答案】1【解析】由题意1B，显然233a，所以1a，此时234a，满足题意，故答案为1．点睛:（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关,ABAB等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑时是否成立，以防漏解．16．（2019·浙江省高一月考）设全集2,3,23Ua，2,Ab，5UCA，则a______________，b______________.【答案】43【解析】由题意，全集2,3,23Ua，集合2,Ab，因为5UCA，可得2353ab，解得4,3ab.故答案为：4,3ab.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（2020·天津市蓟州区擂鼓台中学高二期末）已知集合2{2342}Aaa，，，2{07242}Baaa，，，，3,7AB.求a的值及集合AB。【答案】a=1；A∪B=｛0，1，2，3，7｝【解析】由题意可知3,7∈A，3,7∈B，∵A=22342aa，，∴a2+4a+2=7即a2+4a－5=0解得a=－5或a=1当a=－5时，A=｛2,3,7｝，B=｛0,7,7,3｝不合题意，舍去。当a=1时，A=｛2,3,7｝，B=｛0,7,1,3｝∴A∪B=｛0，1，2，3，7｝18．（2020·七台河市第一中学高二期末）集合{|12}Axx剟，{|}Bxxa．（1）若ABA，求实数a的取值范围；（2）若AB，求实数a的取值范围．【答案】（1）2a；（2）1a„【解析】（1）由集合{|12}Axx剟，{|}Bxxa，因为ABA,所以AB,则2a，即实数a的取值范围为2a；（2）因为AB,又B,可得1a„，故实数a的取值范围为1a„.19．（2020·上海高一课时练习）已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U，AU，BU，且{3,5}AB，{4,8}UABð，{1}UUAB痧，求集合A，B．【答案】{3,4,5,8}A，{2,3,5,6,7}B【解析】因为{3,5}AB，所以3,5A且3,5B，因为{4,8}UABð，所以4,8A且4,8B，因为{1}UUAB痧，所以2,3,4,5,6,7,8AB，因此有{3,4,5,8}A，{2,3,5,6,7}B.20．（2020·全国高一）已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；（2）若A是空集，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．【答案】（1）详见解析；（2）1a；（3）0a或1a【解析】（1）若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=-12，当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，（2）若A是空集，则方程ax2+2x+1=0无解，此时△=4-4a＜0，解得：a＞1.（3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素，由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥1.21．（2020·全国高一）设全集为R，集合{|36}Axx，{|29}Bxx.（1）分别求AB，()RCBA；（2）已知{|1}Cxaxa，若CB，求实数a的取值范围构成的集合.【答案】（1），（∁RB）∪A=（2）{a|2≤a≤8}【解析】（1）{|36}ABxx(){|2369}RCBAxxxx或或（2）由题意集合C，CB∴2{19aa，∴28a，∴{|28}aa.22．（2019·广东省增城中学高一期中）设全集UR，集合13Axx，242Bxxx.（1）求UABð；（2）若集合0Cxxa，满足CCB∪，求实数a的取值范围.【答案】（1）2xx或3x；（2）,2【解析】（1）解不等式242xx可得：2x，2Bxx又集合13Axx，故23ABxx又UR从而{|2UCABxx或3}x（2）易知集合0Cxxaxxa由CCB∪可得：BC故有2a即所求实数a的取值范围是,2