2021学年高一数学必修第一册同步单元测试卷新人教B版专题13集合与常用逻辑用语单元测试卷A卷基础篇

专题1.3《集合与常用逻辑用语》单元测试卷（A卷基础篇）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2020·天津市蓟州区擂鼓台中学高二期末）1x是1x的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】若1x，则1x，故“1x”是“1x”的充分条件.若1x，则1x，推不出1x，故“1x”是“1x”的不必要条件.故“1x”是“1x”的充分不必要条件.故选：A.2．（2019·广东省增城中学高二期中）已知:2px，:1qx，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设命题p:2x对应的集合为{|2}Axx,命题q:1x对应的集合为{|1}Bxx,因为AB,所以命题p是命题q的充分不必要条件.故选A.3．（2020·全国高三其他（文））已知集合{(,)|2,,}AxyxyxyN，则A中元素的个数为（）A．1B．5C．6D．无数个【答案】C【解析】由题得{(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)}A，所以A中元素的个数为6.故选C4．（2020·全国高三其他（文））设集合1,3,5,7,9,11,5,9AB,则ABð（）A．5,9B．1,3,7,11C．1,3,7,9,11D．1,3,5,7,9,11【答案】B【解析】由补集的定义得ABð1,3,7,11.故选：B5．（2020·广东省湛江二十一中高三月考（文））已知集合A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{1，3，5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{1，3，5}C．{1，2，3，4}D．{0，1，2，3，4，5}【答案】A【解析】∵A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{1，3，5}，∴A∩B＝{1，3}.故选：A.6．（2020·上饶中学高二期末（文））已知集合2,0,1M，0,1,3N，则MN（）A．0,1B．2,1,3C．{}2,0,1-D．2,0,1,3【答案】D【解析】因为2,0,1M，0,1,3N，由集合的并集运算，得MN2,0,1,3.故选：D7．（2020·宁夏回族自治区宁夏大学附属中学高三其他（文））设全集1,2,3,4U，集合1,2,3A，2,3,4B，则()UABð（）A．2,3B．{1,2,3}C．1,4D．2,3,4【答案】C【解析】1,2,3A，2,3,4B，2,3AB，1,2,3,4U，1,4UABð.故选:C.8．（2020·全国高三其他（文））已知集合2,0,2,3,4,5A，2,3,5B，则集合AB中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】由题可知，2,0,2,3,4,5A，2,3,5B，则2,3,5AB，所以集合AB中元素的个数为3.故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．（2019·辽宁省高一月考）（多选题）已知集合220Axxx，则有（）A．AB．2AC．0,2AD．3Ayy【答案】ACD【解析】由题得集合{0,2}A，由于空集是任何集合的子集，故A正确：因为0,2A，所以CD正确，B错误.故选：ACD.10．已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则（）A．p是q的既不充分也不必要条件B．p是s的充分条件C．r是q的必要不充分条件D．s是q的充要条件【答案】BD【解析】由已知得：prsq；qrs．p是q的充分条件；p是s的充分条件；r是q的充要条件；s是q的充要条件．正确的是B、D．故选：BD．11．（2019·全国高一课时练习）对于二元一次方程组的解1,1,xy用集合表示正确的为（）A．1,1B．1,1C．1,1D．1,1xxyy【答案】AD【解析】方程组的解集为有序数对，列举法表示为1,1，描述法表示为1,1xxyy或,1,1xy.故选：AD12．（2019·山东省高一月考）若集合MN，则下列结论正确的是（）A．MNMB．MNNC．MMN（）D．MNN【答案】ABCD【解析】由于MN，即M是N的子集，故MNM，MNN，从而MMN（），MNN.故选ABCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.（2020·江苏省天一中学高三其他）命题“1,2x，21x”的否定是______．【答案】1,2x，21x【解析】由全称命题的否定可知，命题“1,2x，21x”的否定是：1,2x，21x.故答案为：1,2x，21x.14．（2019·绥德中学高二月考（理））设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的__________.（①充分而不必要条件，②必要而不充分条件，③充要条件）【答案】①【解析】甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，丙乙，乙甲，所以丙甲，丙是甲的充分条件甲成立乙有可能成立，但乙成立则丙不成立，所以甲成立丙不成立，丙不是甲的必要条件，所以丙是甲的充分不必要条件.故答案为：①15．（天津耀华中学2019-2020学年高一上期中）已知:1px或3x，:qxa（a为实数）.若q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是_______.【答案】[1,+∞)【解析】由题意可得，:31px，:qxa，由于q的一个充分不必要条件是p，则3,1,aÜ，所以，1a.因此，实数a的取值范围是1,.故答案为：1,.16．已知A⊆B，则“x∈A”是“x∈B”的________条件，“x∈B”是“x∈A”的________条件．(填“充分”或“必要”)【答案】充分必要【解析】因为A⊆B，即A是B的子集，所以如果有x∈A，即x是集合A的元素，那么一定有x∈B，即x是集合B的元素，根据充分条件的定义可知，“x∈A”是“x∈B”的充分条件，同时x∈B”是“x∈A”的必要条件．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（2020·全国高一课时练习）已知区间(0,),(2,)AB，求,ABAB．【答案】(2,),(0,)【解析】在数轴上表示集合A，B，可得(2,),(0,)ABAB．18．（2020·全国高一课时练习）设{|9}UxxN，{1,2,3}A，{3,4,5,6}B，求UAð，UBð．【答案】0,4,5,6,7,8，0,1,2,7,8【解析】由题意012345678U，，，，，，，，，{1,2,3}A，{3,4,5,6}B0,4,5,6,7,8UAð，0,1,2,7,8UBð．19．（2020·全国高一）指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假.（1）∀x∈N，2x＋1是奇数；（2）存在一个x∈R，使11x＝0；（3）对任意实数a，|a|＞0；【答案】（1）是全称量词命题；是真命题；（2）是存在量词命题；是假命题；（3）是全称量词命题；是假命题.【解析】（1）是全称量词命题.因为,21xNx都是奇数，所以该命题是真命题.（2）是存在量词命题.因为不存在xR，使101x成立，所以该命题是假命题.（3）是全称量词命题.因为00，所以||0a不都成立，因此，该命题是假命题.20．（2020·广西壮族自治区高二期末（理））设:,:3pxaqx.（1）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围；（3）若a是方程2690xx的根，判断p是q的什么条件.【答案】（1）3a；（2）3a；（3）充要条件【解析】设,3AxxaBxx.（1）若p是q的必要不充分条件，则有B，所以3a.（2）若p是q的充分不必要条件，则有AB，所以3a.（3）因为方程2690xx的根为3，则有AB，所以p是q的充要条件.21．（2020·全国高一）设全集为R，|37Axx，|210Bxx.(1)求AB；(2)求RABð.【答案】（1）{|37}xx；（2）{|2xx或10}x．【解析】（1）由题意{|37}ABxx；（2）由题意{|210}ABxx，∴(){|2RABxxð或10}x．22．（2020·上海高一课时练习）已知2210,,AxxpxxRAR，求实数p的取值范围.【答案】4,【解析】因为AR，所以集合A分两种情况：（1）A为空集，即方程2210xpx无解，2240p，解得40p；（2）A非空，即方程2210xpx有两负根，21212402010ppxxpxx，解得042ppp或，即0p，综上，实数p的取值范围是4,.