2021学年高一数学必修第一册同步单元测试卷新人教B版专题13集合与常用逻辑用语单元测试卷B卷提升篇

专题1.3《集合与常用逻辑用语》单元测试卷（B卷提升篇）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2020·河南省高二期末（文））已知命题:pxR，210xx，下列p形式正确的是（）A．0:pxR，使得20010xxB．0:pxR，使得20010xxC．:pxR，210xxD．:pxR，210xx【答案】B【解析】否定量词，否定结论，即0:pxR，使得20010xx.故选：B.2．（2020·盘锦市第二高级中学高二月考（理））已知命题p:∃x∈R,x+60,则p是()A．∃x∈R,x+6≥0B．∃x∈R,x+6≤0C．∀x∈R,x+6≥0D．∀x∈R,x+6≤0【答案】D【解析】∵命题p：60xRx，为特称命题，根据特称命题的否定是全称命题可得：p：60xRx，故选D3．（2020·浙江省高二期末）已知全集1,2,3,4,5,6U，集合1,2,3A，5,6B，则()UABð（）A．4B．{}5,6C．4,5,6D．1,2,3,5,6【答案】C【解析】由题可知：4,5,6UAð又5,6B，所以()4,5,6UABð故选：C4．（2020·河南省高三其他（理））已知集合1,3,5,6A，8|0BxNx，则图中阴影部分表示的集合的元素个数为（）A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】∵集合1,3,5,6A，081,2,3,4,5,6,7|BxNx，∴图中阴影部分表示的集合为2,4,7BAð，∴图中阴影部分表示的集合的元素个数为3．故选：B．5．（2020·贵州铜仁伟才学校高二期中（文））已知集合21,0,1,21ABxx，，则AB（）A．1,0,1B．0,1C．1,1D．0,1,2【答案】A【解析】21,x11x，∴11Bxx，则1,0,1AB，故选A．6．（2020·宜宾市叙州区第二中学校高二月考（文））若集合0Axx，240Bxxx，则AB（）A．0,4B．0,4C．0,D．0,【答案】D【解析】由240xx可得：04x；所以04Bxx又集合0Axx，所以0,AB，故选D.7．（2020·盘锦市第二高级中学高二月考（理））已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}.若B⊆A，则实数m等于（）A．±1B．－1C．1D．0【答案】C【解析】集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}.若B⊆A，则2mA，且23m，又∵20m,∴21m无解，∴221mm,解得1m，经检验符合元素的互异性，故选：C.8．（2020·黑龙江省哈九中高三三模（文））已知集合A＝{－1，12}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m组成的集合是()A．{－1,2}B．{－12，0,1}C．{－1,0,2}D．{－1,0，12}【答案】C【解析】（1）B，则0m（2）1Bm，则11112mm或，解得12m或综上，m1,0,2选C点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关,ABAB等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．（2020·迁西县第一中学高二期中）下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（）A．21,04xRxxB．所有正方形都是矩形C．2,220xRxxD．至少有一个实数x，使310x【答案】AC【解析】由题意可知：原命题为特称命题且为假命题.选项A.原命题为特称命题,2211042xxx,所以原命题为假命题，所以选项A满足条件.选项B.原命题是全称命题，所以选项B不满足条件.选项C.原命题为特称命题,在方程2220xx中4420，所以方程无实数根，所以原命题为假命题，所以选项C满足条件.选项D.当1x时，命题成立.所以原命题为真命题，所以选项D不满足条件.故选：AC10．（2020·山东省桓台第一中学高二期中）（多选）对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“ab”是“acbc”的充要条件；②“5a是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“4a”是“3a”的必要条件；④“ab”是“22ab”的充分条件.其中真命题是（）.A．①B．②C．③D．④【答案】BC【解析】①由“ab”可得acbc，但当acbc时，不能得到ab，故“ab”是“acbc”的充分不必要条件，故①错误；②因为5是有理数，所以当5a是无理数时，a必为无理数，反之也成立，故②正确；③当4a时，不能推出3a；当3a时，有4a成立，故“4a”是“3a”的必要不充分条件，故③正确.④取1a，2b，此时22ab，故④错误；故答案为：BC11．（2020·广东省高三月考（理））对任意A，BR，记A⊕B＝{x|x∈A∪B，xA∩B}，并称A⊕B为集合A，B的对称差.例如，若A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A⊕B＝{1，4}，下列命题中，为真命题的是（）A．若A，BR且A⊕B＝B，则A＝B．若A，BR且A⊕B＝，则A＝BC．若A，BR且A⊕BA，则ABD．存在A，BR，使得A⊕B＝ARð⊕BRðE.存在A，BR，使得ABBA【答案】ABD【解析】根据定义[()][()]RRABABAB痧，A.若ABB，则RABBð，RABð，RABBðRBAð，RABðAB，∴A，A正确；B.若AB，则RABð，RABð，ABAB，B正确；C.若ABA，则RABð，RABAð，则BA，C错；D.AB时，AB，()()RRABAB痧，D正确；E.由定义，[()][()]RRABABAB痧BA，E错．故选：ABD．12．（2020·大名中学高二月考）给定数集M，若对于任意a，bM，有abM+?，且abM，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A．集合4,2,0,2,4M为闭集合B．正整数集是闭集合C．集合3,MnnkkZ为闭集合D．若集合1A，2A为闭集合，则12AA为闭集合【答案】ABD【解析】A.当集合4,2,0,2,4M时，2,4M，而24M，所以集合M不为闭集合.B.设,ab是任意的两个正整数，当ab时，0ab不是正整数,所以正整数集不为闭集合.C．当3,MnnkkZ时，设12123,3,,akbkkkZ则()123abkkM+=+?，123abkkM，所以集合M是闭集合.D.设13,AnnkkZ,22,AnnkkZ由C可知，集合1A，2A为闭集合，122,3AA，而1223AA，此时12AA不为闭集合.所以说法中不正确的是ABD故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2020·江苏省海安高级中学高三其他）设集合2,0,Mx，集合0,1N，若NM，则x．【答案】1【解析】由题意1M，所以1x．14．（2020·全国高一）设集合1,0,3A，3,21Baa，3AB，则实数a的值为________．【答案】0或1【解析】由题意，33a或213a，所以0a或1，经检验，0a或1都满足题目要求，所以0a或1.15．（2020·定远县民族学校高二月考（理））已知:pxa，:11qx，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是__________．【答案】2a【解析】由11x解得02x，因为p是q的必要不充分条件，所以2a.16．（2020·上海高一课时练习）已知全集*|8,UxxxN„，若{2,8}UABð，{3,7}UABð，{1,5,6}UUAB痧，则集合A________，B________．【答案】{2,4,8}{3,4,7}【解析】化简全集得1,2,3,4,5,6,7,8U∵{3,7}{1,5,6}={1,3===,5,6,7}UUUUUUAABBABAB痧痧痧∴2,4,8UUAA痧∵{2,8}{1,5,6}={1,2,5,6,8=}=UUUUUUBBAABABA痧痧痧∴3,4,7UUBB痧故答案为：{2,4,8}；{3,4,7}四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（2020·全国高一）若集合2{|320,}AxaxxaR有且仅有两个子集，求实数a的取值范围.【答案】0a或98a.【解析】依题意A中只有一个元素.（1）当0a时，方程320x只有一解，0a，（2）当0a时，由00a得98a，综上，0a或98a.18．（2020·天津市蓟州区擂鼓台中学高二期末）已知集合2{2342}Aaa，，，2{07242}Baaa，，，，3,7AB.求a的值及集合AB。【答案】a=1；A∪B=｛0，1，2，3，7｝【解析】由题意可知3,7∈A，3,7∈B，∵A=22342aa，，∴a2+4a+2=7即a2+4a－5=0解得a=－5或a=1当a=－5时，A=｛2,3,7｝，B=｛0,7,7,3｝不合题意，舍去。当a=1时，A=｛2,3,7｝，B=｛0,7,1,3｝∴A∪B=｛0，1，2，3，7｝19．（2020·凌海市第三高级中学高二月考）已知集合|34Axx，集合|211Bxmxm．（1）当3m时，求集合AB；（2）当BA时，求实数m的取值范围．【答案】（1）|32ABxx；（2）|1mm【解析】（1）当时，{|72},{|34}BxxAxx，∴{|32}ABxx，（2）分类讨论①当时，BA，合题意；②当2Bm时，，则有22223112143mmmmmmm.综上①②，实数m取值范围是{|1}mm．20.（2020·上海高一课时练习）已知:16x，:121mxm剟，若是的必要非充分条件，求实数m的取值范围.【答案】2m或502m剟.【解析】设{|16}Axx剟，{|121}Bxmxm剟，如图所示.∵是的必要非充分条件，∴BA.分两种情况讨论：①当B时，121mm，解得2m；②当B时，画数轴，得.11216121mmmm,502m剟，当0m时，{|11}Bxx剟，成立，当52m时，3{|6}2Bxx剟，成立.综上：2m或502m剟.21．（2019·绥德中学高一月考）已知集合2|2Axx，集合|1Bxx.（1）求()RCBA；（2）设集合|6Mxaxa，且AMM，求实数a的取值范围.【答案】（1）(){|21}RCBAxx（2）