2021学年高一数学必修第一册同步单元测试卷新人教B版专题21等式A卷基础篇教师版

专题2.1等式（A卷基础篇）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2020·湖北省初三月考）已知一元二次方程251630xx，若把二次项系数变为正数，且使得方程根不变的是（）A．251630xxB．251630xxC．251630xxD．251630xx【答案】B【解析】将方程的两边同时乘以1，得：251630xx故选：B.点睛:等式的基本性质：①等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；②等式两边同时乘（或除）相等的数或式子，两边依然相等；③等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等.2．（2020·黑龙江省中考真题）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【答案】B【解析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，依题意，得：2x+3y＝30，∴y＝10﹣23x．∵x，y均为正整数，∴38xy，66xy，94xy，122xy，∴小明有4种购买方案．故选：B．3．（2020·吉林省初三一模）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是()．A．3229xxB．3(2)29xxC．2932xxD．3(2)2(9)xx【答案】B【解析】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.故选B.4．（2020·福建省初一期中）在下列各组,xy的值中，不是方程345xy的解的是（）A．112xyB．12xyC．250xyD．054xy【答案】C【解析】A、当112xy时，131452，所以112xy是方程345xy的解，本选项不符合题意；B、当12xy时，31425，所以12xy是方程345xy的解，本选项不符合题意；C、当250xy时，26340555，所以250xy不是方程345xy的解，本选项符合题意；D、当054xy时，530454，所以054xy是方程345xy的解，本选项不符合题意．故选：C．5．（2020·重庆市凤鸣山中学初二月考）一元二次方程2x2+5x+1=0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．无法判断【答案】A【解析】∵a=2，b=5，c=1，∴△=24bac=25﹣4×2×1=17＞0，∴方程22510xx有两个不相等的实数根．故选：A．6．（2020·黑龙江省中考真题）若关于x的分式方程32xx＝2mx+5的解为正数，则m的取值范围为（）A．m＜﹣10B．m≤﹣10C．m≥﹣10且m≠﹣6D．m＞﹣10且m≠﹣6【答案】D【解析】去分母得35(2)xmx，解得102mx，由方程的解为正数，得到100m，且2x，104m，则m的范围为10m且6m，故选：D．7．（2020·内蒙古自治区初一期末）下列变形错误的是（）A．如果xy，则55xyB．如果11mxm，则1xC．如果215ax，则251xaD．如果ab，则ambm【答案】B【解析】A、xy，两边都加-5，得55xy，故A正确；B、10m时，，两边都除以0无意义，故B错误；C、因为210a＞，方程215ax两边同除以21a，得251xa，故C正确；D、两边都乘以m，故D正确；故选：B．8．（2020·山西省初一月考）解方程21455363xxx时，去分母正确的是（）A．3021182(45)xxxB．152132(45)xxxC．152132(45)xxxD．3021182(45)xxx【答案】D【解析】把方程21455363xxx左右两边同时乘以6，得3021182(45)xxx，故选：D．9．（2020·湖北省初三其他）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A．779(1)xyxyB．779(1)xyxyC．779(1)xyxyD．779(1)xyxy【答案】A【解析】根据题意有779(1)xyxy故选：A．10．（2020·江苏省中考真题）关于x的方程2(1)(2)xx（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（）A．两个正根B．两个负根C．一个正根，一个负根D．无实数根【答案】C【解析】2(1)(2)xx，整理得：2230xx，∴2221434130，∴方程有两个不等的实数根，设方程两个根为1x、2x，∵121xx，2123xxp∴两个异号，而且负根的绝对值大．故选：C．点睛：若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1+x2=-ba，x1•x2=ca．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。（自己赋分）11．（2019·辽宁省高一月考）（多选题）已知集合220Axxx，则有（）A．AB．2AC．0,2AD．3Ayy【答案】ACD【解析】由题得集合{0,2}A，由于空集是任何集合的子集，故A正确：因为0,2A，所以CD正确，B错误.故选：ACD.12．（2019·全国高一课时练习）对于二元一次方程组的解1,1,xy用集合表示正确的为（）A．1,1B．1,1C．1,1D．1,1xxyy【答案】AD【解析】方程组的解集为有序数对，列举法表示为1,1，描述法表示为1,1xxyy或,1,1xy.故选：AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.（2020·江苏省中考真题）方程219x的根是_______．【答案】122,4xx【解析】219x13x13x，∴122,4xx，故答案为：122,4xx.14.（2020·湖南省中考真题）中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为____________．【答案】x(x+12)=864【解析】因为宽为x，且宽比长少12，所以长为x+12，故根据矩形面积公式列方程：x(x+12)=864，故答案：x(x+12)=864．15．（2020·北京中考真题）方程组137xyxy的解为________．【答案】21xy【解析】两个方程相加可得48x，∴2x，将2x代入1xy，可得1y，故答案为：21xy．16．（2020·北京中考真题）已知关于x的方程220xxk有两个相等的实数根，则k的值是______．【答案】1【解析】一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式0，∴440k，解得：1k．故答案为：1.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（2020·内蒙古自治区初一期末）解下列方程：（1）357yy；（2）2151136xx【答案】（1）6y；（2）3x【解析】（1）357yy357yy，212y，6y；（2）2151136xx221516xx，42516xx，45621xx，3x，3x．18．（2020·浙江省初二月考）解方程：（1）273xxx（2）22110362xx．【答案】（1）15x，20x；（2）11x，234x．【解析】（1）273xxx2730xxx2730xx2100xx2100x或0x125,0xx；（2）22110362xx两边同乘以6得：2430xx(1)(43)0xx10x或430x1231,4xx．19．（2020·江苏省中考真题）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？【答案】中型12辆，小型18辆.【解析】设中型x辆，小型y辆，根据题意可得：30158324xyxy，解得1218xy，故中型汽车12辆，小型汽车18辆.20．（2020·武汉六中上智中学初一月考）（1）求x的值：(x－1)2=4（2）解方程组：1367xyxy．【答案】（1）13x，21x；（2）174xy【解析】（1）214x，12x或12x，13x，21x；（2）1367xyxy①②把②代入①得：6713yy，解得4y，把4y代入②可得：17x，故方程组的解为：174xy．21．（2020·江苏省初三其他）关于x的方程22210xxm有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．【答案】1m，此时方程的根为121xx【解析】∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m=1，∴此时二次方程为：x2-2x+1=0，则（x-1）2=0，解得：x1=x2=1．22．（2020·湖北省初三月考）已知关于x的一元二次方程2210xxm的两实数根分别为1x，2x．若121250xxxx，求m值．【答案】2m【解析】∵方程有两个实数根，∴2241(1)0m，解得m的取值范围是：2m，又根据韦达定理有：12221xx，12=1xxm，代入方程121250xxxx中，∴2(1)50m，解得2m，满足2m，∴2m，故答案为：2m．