2021学年高一数学必修第一册同步单元测试卷新人教B版专题22不等式B卷提升篇教师版

专题2.2不等式（B卷提升篇）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2020·河南省高三其他（文））“12x”是“12xx”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若12x，则1122xxxx，当且仅当1x时取等号；若12xx，则0x.所以“12x”是“12xx”的充分不必要条件.故选：A.2．（2020·黑龙江省鹤岗一中高一期末（文））已知关于x的不等式210xxa在R上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．5,4B．5,4C．5,4D．5,4【答案】D【解析】记21fxxxa，则原问题等价于二次函数21fxxxa的最小值大于或等于0．而21524fxxa，当12x时，min54fxa，所以504a，即54a．故选：D．3．（2020·重庆市育才中学高一期末）已知0ab，Rc，那么下列命题正确的是（）A．2211abB．11acbcC．11acbcD．11acbc【答案】A【解析】对于选项A,222211()()babaabab，因为0ab，所以22()()0babaab，所以2211ab，所以该选项正确；对于选项B，11()()baacbcacbc，如：5,2,4,abc则分母小于零，如：5,2,6abc，则分母大于零，所以差的符号不能确定，所以该选项不正确；对于选项C，11()()baacbcacbc，如：5,2,4,abc则分母小于零，如：5,2,6abc，则分母大于零，所以差的符号不能确定，所以该选项不正确；对于选项D，11baacbcabc，差的符号不能确定，所以该选项不正确.故选：A.4．（2020·黑龙江省哈尔滨三中高三其他（文））若正实数a、b满足112abab，则ab的最小值为（）A．2B．22C．4D．8【答案】A【解析】利用基本不等式可得11222ababab，22ab，解得2ab.当且仅当2ab时，等号成立，因此，ab的最小值为2.故选：A.5．（2020·黑龙江省鹤岗一中高一期末（文））如果关于x的不等式34xxa的解集不是空集，则参数a的取值范围是（）A．1,B．1,C．,1D．,1【答案】A【解析】由题得|x-3|+|x-4|＜a有解，由绝对值三角不等式得|x-3|+|x-4|≥|x-3-x+4|=1，所以|x-3|+|x-4|的最小值为1，所以1＜a,即a＞1.故选：A6．（2020·重庆市育才中学高一期末）已知不等式210axbx的解集是11[,]23,则不等式20xbxa的解集是（）A．(2,3)B．(,2)(3,)C．11(,)32D．11(,)(,)32【答案】A【解析】∵不等式210axbx的解集是1123，，∴1123xx，是方程210axbx的两根，∴1152361111236baa，解得65ab．∴不等式20xbxa为2560xx，解得23x，∴不等式的解集为23，．故选A．7．（2020·浙江省高二月考）若40xy，则4yxxyy的最小值为（）A．54B．1C．34D．12【答案】A【解析】令xty，因为40xy，所以14xy，所以14t；又1144411yxxtxxyyyty，所以1111111521141444444444tttttt，当且仅当11=1444tt，即3t4，即43xy时，取等号.故选：A.8．（2020·河南省高三其他（理））关于x的不等式30xax成立的一个充分不必要条件是11x，则a的取值范围是（）A．1aB．0aC．2aD．1a【答案】D【解析】由题可知1,1是不等式30xax的解集的一个真子集.当3a时，不等式30xax的解集为3xx，此时1,13xx；当3a时，不等式30xax的解集为,3,a，1,1,3，合乎题意；当3a时，不等式30xax的解集为,3,a，由题意可得1,1,a，此时13a.综上所述，1a.故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．（2020·山东省泰安一中高二期中）如果0ab，那么下列不等式正确的是（）A．11abB．22acbcC．11abbaD．22aabb【答案】CD【解析】0,0,0,0abbaababA.110baabab，故错误；B.222acbccab，当0c=时，220acbc，故错误；C.11110ababababbaabab，故正确；D.2()0aabaab，2()0bababb，故正确.故选：CD.10．（2020·福建省泰宁第一中学高一月考）下列各不等式，其中不正确的是（）A．212()aaaR；B．12(,0)xxRxx；C．2(0)ababab；D．2211()1xxRx.【答案】ACD【解析】对A项，当1a时，212aa，则A错误；对B项，当0x时，11122xxxxxx，当且仅当1x时，等号成立当0x时，11122xxxxxx，当且仅当1x时，等号成立，则B正确；对C项，当0,0ab时，0abab，则C错误；对D项，当0x时，22111xx，则D错误；故选：ACD11．（2020·海南省海南华侨中学高二月考）“关于x的不等式220xaxa对xR恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．01aB．01aC．102aD．0a【答案】BD【解析】关于x的不等式220xaxa对xR恒成立，则2440aa,解得：01a.A选项“01a”是“关于x的不等式220xaxa对xR恒成立”的充要条件；B选项“01a”是“关于x的不等式220xaxa对xR恒成立”的必要不充分条件；C选项“102a”是“关于x的不等式220xaxa对xR恒成立”的充分不必要条件；D选项“0a”是“关于x的不等式220xaxa对xR恒成立”必要不充分条件.故选：BD.12．（2020·宁阳县第四中学高二期末）若0,0,2abab，则下列不等式,其中正确的有（）A．1abB．2abC．222abD．112ab【答案】ACD【解析】由题：0,0,2abab由基本不等式可得：2()12abab，所以A正确；当1ab时，22ab，所以B错误；222abab，所以222222()2()4abababab，即222ab，所以C正确；因为20()12abab，所以121,2,2abababab即112ab，所以D正确.故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2020·重庆高一期末）已知0x，0y，且182xy，则2xy的最小值为_____.【答案】9【解析】1816162(2)(2)2810218xyxyxyxyxyyxyx…，29xy，等号成立时32x，6y.故答案为：9.14．（2020·黑龙江省鹤岗一中高一期末（文））若110ab，则不等式（1）abab；（2）ab；（3）ab；（4）2baab中，正确的不等式有__________个．【答案】2【解析】110ab，则0a，0b，0ab.0abab，（1）中的不等式正确；110ababab，则0ba，（3）中的不等式错误；aabb，（2）中的不等式错误；0ba，则1bbaa，由基本不等式可得22babaabab，（4）中的不等式正确.故答案为：2.15．（2020·陕西省高二期末（理））若不等式|2|||2xxaa对(2,)x恒成立，则a的取值范围是________．【答案】2,3【解析】∵(2,)x，∴2||2xxaa对(2,)x恒成立，∴022xaxxaa…或02()2xaxxaa对(2,)x恒成立，即322xaax…或2xaa对(2,)x恒成立，∴23222aa„„，解得23a„．故答案为：2,3.16．（2020·全国高三其他（理））某农户建造一个室内面积为150m2的矩形蔬菜温室．如图，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留2m宽的空地，中间区域为菜地.当温室的长为______m时，菜地的面积最大，最大面积是______m2．【答案】1596【解析】设温室的左侧边长为()xm，菜地的面积为2()ym，则温室的后侧边长为150()mx，所以150300231563250yxxxxx．因为30030032360xxxx，当且仅当3003xx，即10x时取等号，所以1566096y，即y的最大值为96，此时温室的长为15015mx．所以当温室的长为15()m时，菜地的面积最大，最大面积为296()m．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（2020·盘锦市第二高级中学高二月考（理））已知命题:|2|4px，:(1)(1)00)qxmxmm(，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【答案】[5，+∞).【解析】由24x解得26x，由(1)(1)00)xmxmm(解得11mxm.根据p是q的充分不必要条件，区间2,6是区间1,1mm的真子集，画图如下：利用数轴分析可得1216mm，且两处“=”不能同时取得，解得m≥5.故m的取值范围为[5，+∞).18．（2020·安徽省怀宁县第二中学高一期中）已知不等式2520axx的解集是M．（1）若2M，求a的取值范围；（2）若1|22Mxx，求不等式22510axxa的解集．【答案】（1）2a；（2）1|32xx．【解析】（1）∵2M，∴225220a，∴2a（2）∵1|22Mxx，∴1,22是方程2520axx的两个根，∴由韦达定理得1522{1222aa解得2a∴不等式22510axxa即为：22530xx其解集为1|32xx．19．（2020·河南省高三三模（理））关于x的不等式|x﹣2|＜m（m∈N*）的解集为A，且32∈A，12∉A．（1）求m的值；（2）设a，b，c为正实数，且a+b