2021学年高一数学必修第一册同步单元测试卷新人教B版专题23等式与不等式单元测试卷A卷基础篇教师版

专题2.3《等式与不等式》单元测试卷（A卷基础篇）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2020·福建省厦门一中高三其他（文））已知集合2{|230}Axxx，{1,1}B，则AB（）A．{1}B．1,1,3C．3,1,1D．{3,1,1,3}【答案】C【解析】集合22303,1Axxx，所以3,1,1AB,选C.2．（2020·全国初三月考）方程2235xx的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根【答案】C【解析】方程（x+2）2=3x+5化为一般式为x2+x-1=0,∴△=12-4×(-1)=5＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选：C．3．（2020·黑龙江省鹤岗一中高一期末（文））已知,,abcR,则下列推理中正确的是()A．22abambmB．ababccC．3311,0abababD．2211,b0abaab【答案】C【解析】对于A，当0m时不成立；对于B，当0c时不成立；对于D，当,ab均为负值时，不成立，对于C，因为3yx在R上单调递增，由33abab，又因为0ab，所以ababab即11ab，正确；综上可知，选C.4．（2020·黑龙江省哈尔滨三中高三其他（文））若正实数a、b满足112abab，则ab的最小值为（）A．2B．22C．4D．8【答案】A【解析】利用基本不等式可得11222ababab，22ab，解得2ab.当且仅当2ab时，等号成立，因此，ab的最小值为2.故选：A.5．（2020·四川省成都市郫都区第四中学高一期末）若实数ab，满足ab，则下列不等式成立的是（）A．abB．acbcC．22abD．23abb【答案】B【解析】当0,1ab时，||||ab，22ab，则AC错误；当0b时，230abb，则D错误；由不等式的性质可知，acbc，则B正确；故选：B6．（2020·山东省中考真题）关于x的一元二次方程2(3)10xkxk根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【答案】A【解析】△=(k-3)2-4(1-k)=k2-6k+9-4+4k=k2-2k+5=(k-1)2+4，∴（k-1）2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．故选：A．7．（2019·西藏林芝一中高三月考（理））已知xR,则“230xx”是“40x”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】x2﹣3x＞0得，x＜0，或x＞3；∵x＜0，或x＞3得不出x﹣4＞0，∴“x2﹣3x＞0”不是“x﹣4＞0”充分条件；但x﹣4＞0能得出x＞3，∴“x2﹣3x＞0”是“x﹣4＞0”必要条件．故“x2﹣3x＞0”是“x﹣4＞0”的必要不充分条件．故选：B．8．（2020·黑龙江省哈尔滨三中高一月考）给出下列四个命题，①若ab，则22ab；②若ab，则33ab；③当0ab时，若221ab，则1ab；④当0ab时，若331ab，则1ab．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】对①，若2a，1b，满足ab，则22ab，故①错误.对②，因为3yx在R上为增函数，若ab，则33ab，故②正确.对③，因为221ab，所以221ab，即211aab.因为11aa，所以1ab，即1ab，故③正确.对④，因为331ab，所以331ab，即2311aaab因为0ab，所以221aab，故1ab，即1ab，故④正确.故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。（自己赋分）9．（2020·海南省高三其他）对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为（）A．若a＞b，则11ab＜B．若a＞b，则ac2≥bc2C．若a＞0＞b，则a2＜﹣abD．若c＞a＞b＞0，则abcacb＞【答案】BD【解析】A．根据a＞b，取a＝1，b＝﹣1，则11ab＜不成立，故A错误；B．∵a＞b，∴由不等式的基本性质知ac2≥bc2成立，故B正确；C．由a＞0＞b，取a＝1，b＝﹣1，则a2＜﹣ab不成立，故C错误；D．∵c＞a＞b＞0，∴（a﹣b）c＞0，∴ac﹣ab＞bc﹣ab，即a（c﹣b）＞b（c﹣a），∵c﹣a＞0，c﹣b＞0，∴abcacb＞，故D正确．故选：BD．10．（2020·福建省高二期末）若0ab，则下列不等式中正确的是（）A．11abB．11abaC．2211abccD．22ab【答案】CD【解析】A.11baabab，0ab，0,0abba，即11ab，故A不正确；B.11aabbabaabaaab，0ab，110aba，所以11aba，故B不正确；C.2220111ababccc，即2211abcc，故C正确；D.220ababab，所以22ab，故D正确.故选：CD11．（2020·山东省高三二模）设x表示不小于实数x的最小整数，则满足关于x的不等式2120xx的解可以为（）A．10B．3C．-4.5D．-5【答案】BC【解析】因为不等式2120xx，所以340xx，所以43x，又因为x表示不小于实数x的最小整数，所以不等式2120xx的解可以为3，-4.5.故选：BC12．（2020·江苏省天一中学高一期中）设正实数mn、满足2mn，则下列说法正确的是()A．12mn的最小值为3222B．2mn的最大值为12C．mn的最小值为2D．22mn的最小值为2【答案】ABD【解析】A.正实数mn、满足2mn1211212()()(3)22nmmnmnmnmn12322(32)22nmmn当且仅当2nmmn时，等号成立，故A正确；B.由2mn且0,0mn得12mnmn，当且仅当1mn时，等号成立，则122mn，故B正确；C.由2mn且0,0mn得22()()2mn，222()2[()()]4mnmn则2mn，故C错误；D.222()22mnmn，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2020·上海高一课时练习）275x的解集为________.【答案】,16,【解析】由275x，则275x或275x，解得6x或1x，所以不等式的解集为,16,.故答案为：,16,14．（2020·河南省高三其他（文））若关于x的不等式30xax成立的充要条件是23x，则a______.【答案】2【解析】因为23x是不等式30xax成立的充分条件，所以2a，因为23x是不等式30xax成立的必要条件，所以23a，故2a.故答案为：215．（2020·黑龙江省哈九中高三三模（理））已知命题“xR，210mxx”是假命题，则实数m的取值范围是_________.【答案】14m【解析】若命题“xR，210mxx”是假命题，则“xR，210mxx”为真命题，则只需满足0140mm，解得14m.故答案为：14m.16．（2020·浙江省高二期中）若正实数a、b满足23abab，则ab的最小值为_________；ab的最小值为_________．【答案】24526【解析】正实数a、b满足23abab，321ab，由基本不等式得32322612ababab，可得24ab，当且仅当23ab时，等号成立，即ab的最小值为24.由基本不等式得323232552526babaababababab，当且仅当2223ab时，等号成立，即ab的最小值为526.故答案为：24；526.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（2020·福建省泰宁第一中学高一月考）求不等式2112xx的解集．【答案】(,3](2,)U【解析】原不等式等价于21102xx，即302xx，即(3)(2)0,2,xxx因此，原不等式的解集为(,3](2,)U．18．（2020·全国高一）已知下列三个不等式：①0ab；②cdab；③bcad，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成几个正确命题？【答案】可组成3个正确命题．【解析】（1）对②变形得0cdbcadabab，由0,abbcad得②成立，即①③②．（2）若0,0bcadabab，则bcad，即①②③．（3）若0bcadbcadab，，则0ab，即②③①．综上所述，可组成3个正确命题．19．（2018·湖北省高一期末）222},{540AxaxaBxxx．（1）当3a时，求AB；（2）若0a，且AB，求实数a的取值范围．【答案】（1）|45xx或11x；（2）01a【解析】（1）当3a时，|15Axx，又2|540|4Bxxxxx或1x，所以|45ABxx或11x；（2）因为0a，且AB，所以2124aa，解得01a，所以实数a的取值范围01a20．（2020·四川省中考真题）已知1x，2x是一元二次方程2220xxk的两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得等式12112kxx成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由．【答案】（1）1k；（2）6k【解析】（1）∵一元二次方程有两个实数根，∴2(2)4(2)0k…解得1k；（2）由一元二次方程根与系数关系，12122,2xxxxk∵12112kxx，∴1212222xxkxxk即(2)(2)2kk，解得6k．又由（1）知：1k，∴6k．21．（2020·安徽省怀宁县第二中学高二期中（文））（1）当1(0,)4x时，求(14)yxx的最大值（2）若0,0xy且191xy，求xy的最小值.【答案】（1）116；（2）16.【解析】（1）2114141(14)4(14)()44216xxyxxxx，当18x=时取等号.max116y（2）199()()10102916yxxyxyxyxy，当4,12xy时取等号.∴xy最小值为16.22．（2020·全国高一）已知2fxcax,且－4≤f(1)≤－1,－1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.【答案】1,20【解析】由题意得1,24,facfac解得21,34112,33ffacff所以58391233facff,因为411f，所以55201333f；因为125f，所以