2021学年高一数学必修第一册同步单元测试卷新人教B版专题31函数及其表示方法A卷基础篇教师版

专题3.1函数及其表示方法（A卷基础篇）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2020·江苏省响水中学高一月考）下列选项中，表示的是同一函数的是（）A．22,fxxgxxB．22,2fxxgxxC．,0,,0xxfxgttxxD．211,1fxxxgxx【答案】C【解析】选项A：函数()fx的定义域为全体实数，而函数()gx的定义域为全体非负实数，故这两个函数不是同一函数；选项B：虽然两个函数的定义域和值域相同但是它们的对应关系不同，故这两个函数不是同一函数；选项C：根据绝对值性质可知：()fxx，两个函数定义域和值域相同，对应关系也相同，故这两个函数是同一函数；选项D：函数()fx的定义域为1xx，函数()gx的定义域为{1,xx或1x}，故这两个函数不是同一函数.故选：C2．（2020·全国高一）下列图象中，不可能．．．成为函数()yfx图象的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由选项中的图象可得，选项A中有一个自变量x的值对应两个函数值y，所以其不可能成为函数()yfx图象.故选：A3．（2020·永丰县永丰中学高三其他（理））若集合A＝{x|y2x}，B＝{x|x2﹣x≤0}，则A∩B＝（）A．[0，1）B．[0，1]C．[0，2）D．[0，2]【答案】B【解析】∵集合A＝{x|y2x}＝{x|x≤2}，B＝{x|x2﹣x≤0}＝{x|0≤x≤1}，则A∩B＝{x|0≤x≤1}＝[0，1].故选：B.4．（2019·哈尔滨市第一中学校高二期中（文））二次函数2()45fxxmx，对称轴2x，则(1)f值为A．7B．17C．1D．25【答案】D【解析】函数f（x）=4x2﹣mx+5的图象的对称轴为x=﹣2，可得：28m，解得m=﹣16，则f（1）=4+16+5=25．故选：D．5．（2019·哈尔滨市第一中学校高三开学考试（文））已知()fx的定义域为(1,0)，则函数(21)fx的定义域为（）A．(1,1)B．1(1,)2C．(1,0)D．1(,1)2【答案】B【解析】因为函数()fx的定义域为(1,0)，故函数(21)fx有意义只需-1210x即可，解得1-1-2x，选B．6．（2020·广西壮族自治区北流市实验中学高二期中（理））已知函数3,10{5,10nnfnffnn，其中nN，则8f（）A．6B．7C．2D．4【答案】B【解析】813133101037.fffff故选B7．（2020·全国高一）若函数()fx满足(32)98fxx，则()fx的解析式是（）A．()98fxxB．()=32fxxC．()=34fxxD．()=32fxx或()=34fxx【答案】B【解析】设232,3ttxx，所以2()983(2+8=323tfttt）所以()=32fxx.故选：B.8．（2020·全国高一）已知函数(21)43(R)fxxx，若()15fa，则实数a之值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】令21xa，则12ax，所以1()43252afaa，由2515a，解得5a.故选：D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。（自己赋分）9．（2020·江苏省高一期末）已知2(21)4fxx，则下列结论正确的是()A．(3)9fB．(3)4fC．2()fxxD．2()(1)fxx【答案】BD【解析】令1212ttxx，∴221()4()(1)2tftt.∴2(3)16,(3)4,()(1)fffxx.故选：BD.10．（2019·全国高一课时练习）（多选）设2211xfxx，则下列结论错误的有（）A．fxfxB．1ffxxC．1ffxxD．fxfx【答案】AC【解析】因为2211xfxx，所以2211xfxfxx，D正确，A错误；22221111111xxffxxxx，B正确；22221111111xxffxxxx，C错误，故选AC.11．（2019·济南市历城第二中学高一月考）下列各组函数是同一函数的是（）A．2()21fxxx与2(s)s21gsB．3()fxx与()gxxxC．()xfxx与01()gxxD．()fxx与2()gxx【答案】AC【解析】选项A:两个函数的定义域相同,并且对应关系完全相同,因此函数(),()fxgx是同一函数；选项B虽然(),()fxgx的定义域都是非正实数集,但是()fx的值域是非负实数集,()gx的值域为非正实数集,故两个函数的对应关系不一样,所以这两个函数不是同一函数；选项C:两个函数的定义域为不等于1的实数集,对应关系一样,故两个函数是同一函数；选项D:两个函数的定义域都是实数集,但是()fx的值域是实数集,()gx的值域为非负实数集,故两个函数的对应关系不一样,所以这两个函数不是同一函数；故选：AC12．（2019·全国高一单元测试）下列各组函数表示的是同一个函数的是（）A．3()2fxx与()2gxxxB．()||fxx与2()gxxC．()1fxx与0()gxxxD．()xfxx与0()gxxE.()1fxxx与2()gxxx【答案】BD【解析】对于A:3()2fxx与()2gxxx的对应关系不同,故()fx与()gx表的不是同一个函数；对于B:()fxx与2()gxx的定义域和对应关系均相同，故()fx与()gx表示的是同一个函数；对于C:()fx的定义域为R，()gx的定义域为0xx,故()fx与()gx表示的不是同一个函数；对于D:()xfxx与0()gxx的对应关系和定义域均相同,故()fx与()gx表示的是同一个函数；对于E:()1fxxx的定义域是0xx,2()gxxx的定义域是01xxx或,故()fx与()gx表示的不是同一个函数.故选:BD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2019·东台创新高级中学高三月考）函数24yx的值域是_____.【答案】[0,2]【解析】224044[0,2]xyx故答案为：[0,2]14．（2020·盘锦市第二高级中学高二月考（理））已知()2fxxx=-，则函数fx的解析式为_____.【答案】()()240fxxxx=-?【解析】令tx，则()20xtt=?，因为()2fxxx=-，所以()()240ftttt=-?，即()()240fxxxx=-?，故答案为：()()240fxxxx=-?.15．（2020·全国高一）若函数()fx满足1()23fxfxx，则(2)f___________．【答案】1【解析】在关系式1()23fxfxx中，用1x代换掉x得132()ffxxx，两式构成方程组，解方程组可得2()fxxx,所以(2)1f.故答案为：1.16．（2020·全国高三专题练习（理））已知函数221,1,1xxfxxx，则12ff______；若1fa，则a______.【答案】40或1【解析】112,2422ffff；故142ff；若1a，则2110aa；若1a，则211aa，故0a或1a.故答案为：4，0或1四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（2020·全国高一）求下列函数的定义域：（1）y＝11x－1x；（2）y＝5||3xx.【答案】（1）{x|x≤1，且x≠－1}；（2）{x|x≤5，且x≠±3}.【解析】（1）要使函数有意义，自变量x的取值必须满足1010xx解得x≤1且x≠－1，即函数定义域为{x|x≤1，且x≠－1}.（2）要使函数有意义，自变量x的取值必须满足5030xx解得x≤5且x≠±3，即函数定义域为{x|x≤5，且x≠±3}.18．（2020·全国高一）设函数()|21||1|fxxx的最小值为m，求m的值．【答案】32m【解析】当1x时，()33fxx；当112x时，3()2(,3)2fxx；当12x时，3()32fxx．所以()fx取得最小值32m．19．（2020·全国高一）设函数f(x)＝2211xx.(1)求f(x)的定义域；(2)求证：f1x＋f(x)＝0.【答案】（1）|1xx；（2）详见解析.【解析】（1）由210x解得1x，所以fx的定义域为|1xx.（2）依题意22222222111111011111xxxxffxxxxxx得证.20．（2019·安徽师范大学附属中学高一期中）已知函数()|21|fxx.（1）用分段函数的形式表示该函数;（2）在所给的坐标系中画出该函数的图像,并根据图像直接写出该函数的定义域、值域(不要求写作图及解答过程)【答案】（1）121()2()112()2xxfxxx（2）图见解析，定义域R，值域[0,)【解析】（1）()|21|fxx当12x,()21fxx;当12x,()12fxx121()2()112()2xxfxxx（2）由（1）得:121()2()112()2xxfxxx画出函数的图像,如图:根据函数图像可知:()fx定义域R,值域[0,).21．（2020·云南省高一期末）求下列函数fx的解析式.（1）已知2121fxxx，求fx；（2）已知一次函数fx满足41ffxx，求fx.【答案】（1）2232fxxx；（2）123fxx或21fxx．【解析】（1）（换元法）设1tx，则1xt，∴222111232fttttt，∴2232fxxx.（2）（待定系数法）∵fx是一次函数，∴设0fxaxba，则2ffxfaxbaaxbbaxabb，∵41ffxx，∴24{1aabb，解得2{13ab或21ab.∴123fxx或21fxx.22．（2020·全国高一）已知函数221xfxx＝.（1）求122f，133ff的值；（2）求证：1fxfx是定值；（3）求111232012232012ffffff的值．【答案】（1）1；1；（2）证明见解析；（3）2011.【解析】（1）∵221xfxx＝，∴2222222112212212121212112ff,2222211331