2021学年高一数学必修第一册同步单元测试卷新人教B版专题31函数及其表示方法B卷提升篇教师版

专题3.1函数及其表示方法（B卷提升篇）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2020·全国高一）已知函数f（x）=221,01,0xxxx，则f（f（–1））=（）A．0B．–1C．1D．2【答案】C【解析】根据()fx的解析式，可得(1)f=–1+1=0，((1))(0)2011fff故选：C．2．（2020·安徽省高三其他（文））已知函数2yxx的定义域为A，则ARð（）A．{0}{1}xxxx∣∣B．{0}{1}xxxx∣∣C．{01}xx∣D．{01}xx∣【答案】D【解析】由题意2{|0}{|0Axxxxx或1}x≥，所以{|01}RAxxð．故选：D．3．（2020·全国高一）下列所给图象是函数图象的个数为()A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】①中当0x时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象，②中当0xx时，y的值有两个，因此不是函数图象，③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象，故选B4．（2020·全国高一）函数221232xyxx的定义域为()A．,1B．1,1C．1,22,D．111,,122【答案】D【解析】要使得函数221232xyxx有意义，必须满足22102320xxx，解得：112x或112x，故选D5．（2020·全国高一）函数12yxx的值域是（）A．(－∞，1]B．(－∞，－1]C．RD．［1，+∞【答案】A【解析】令12(0)xtt，则212tx，所以2211(1)122tytt，当1t时，此时函数取得最大值1，所以函数的值域为(,1].故选：A.6．（2020·全国高一）设函数()(0)fxkxbk，满足(())165ffxx，则()fx（）A．543xB．543xC．41x-D．41x【答案】D【解析】由题意可知2[()]()165ffxkkxbbkxkbbx，所以21650kkbbk，解得：4k，1b，所以()41fxx.故选：D7．（2020·全国高三其他（文））函数1,10()2,0xxfxxx，若实数a满足()(1)fafa，则1fa（）A．2B．4C．6D．8【答案】D【解析】由分段函数的结构知,其定义域是1,（，）所以0.a(1)当01a时,1fafa即2,aa解得1,4a14=8ffa，(2)当1a时,1fafa就是221aa,不成立.故选：D.8．（2020·四川省成都市郫都区第四中学高一期末）设函数221,1()22,1xxfxxxx，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪[1，+∞）【答案】B【解析】当01x时，000()211,0fxxx，则01x当01x时，2000()221fxxx，200230xx，有01x或03x，则01x，综上可知：x0的取值范围是01x或01x.选B.另：可用图象法.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．（2019·山东省山东师范大学附中高一学业考试）已知221fxx，则下列结论正确的是（）A．34fB．2214xxfxC．2fxxD． 39f【答案】AB【解析】由221fxx，令21xt，可得12tx，可得：222(1)2124tttft，即：2214xxfx，故C不正确，B正确；可得：2(31)344f，故A正确；2(31)314f故D不正确；故选：AB.10．（2020·全国高一课时练习）已知函数22,1,12xxfxxx，关于函数fx的结论正确的是（）A．fx的定义域为RB．fx的值域为,4C．13fD．若3fx，则x的值是3E.1fx的解集为1,1【答案】BD【解析】由题意知函数fx的定义域为,2，故A错误；当1x时，fx的取值范围是,1，当12x时，fx的取值范围是0,4，因此fx的值域为,4，故B正确；当1x时，2111f，故C错误；当1x时，23x，解得1x（舍去），当12x时，23x，解得3x或3x（舍去），故D正确；当1x时，21x，解得1x，当12x时，21x，解得11x，因此1fx的解集为,11,1；故E错误.故选：BD.11．（2020·河北新乐市第一中学高二月考）已知函数229,1()4,1xaxxfxxaxx，若()fx的最小值为(1)f，则实数a的值可以是（）A．1B．2C．3D．4【答案】BCD【解析】当1x,4()4fxxaax,当且仅当2x时,等号成立；当1x时,2()29fxxax为二次函数,要想在1x处取最小,则对称轴要满足1xa,且(1)4fa,即1294aa,解得2a,故选:BCD12．（2019·张家港市外国语学校高一月考）若函数21xfxx,且()nnffxffffx个,则下列等式成立的是()A．991(1)10fB．910(1)10fC．99910(1)100fD．9991(1)100f【答案】AC【解析】因为21xfxx所以2(1)2f因为()nnffxffffx个所以222232(1)(1)()=2321+2ffff所以3223343(1)(1)()=3431+3ffff同理可算出45(1)=5f，56(1)=6f由此可推断1(1)=1nnfn所以991001(1)=10010f，910(1)10f999100010(1)=1000100f故选：AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2020·重庆巴蜀中学高二期中）已知函数f(x+3)的定义域为[-2,4),则函数f(2x-3)的定义域为_____.【答案】[2,5).【解析】∵函数f(x+3)的定义域为[-2,4)，∴24x，∴137x．令1237x，解得25x．∴函数f(2x-3)的定义域为2,5．点睛：（1）函数的定义域是指函数中自变量x的取值范围．（2）求复合函数的定义域时常用到以下结论：①若已知函数f(x)的定义域为[a,b]，则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出．②若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]时的值域．14．（2020·江苏省南京师大附中高三其他）已知函数24,()2,xxafxxxxa，若对任意实数b，总存在实数0x，使得0fxb，则实数a的取值范围是______．【答案】[5,4]【解析】作出函数4yx、22yxx的图象如图所示：根据题意，当1a时，412a，解得5a；当1a时，242aaa，解得14a.综上所述，实数a的取值范围是[5,4].故答案为：[5,4]15．（2020·浙江省高一期末）已知实数x，y满足222xyxy，则2xy的最大值为_______.【答案】22【解析】设2txy，消去y，得22(2)(2)2xtxxtx，即223320xtxt，由22912(2)0tt，解得2222t≤≤则2xy的最大值为22故答案为：2216．（2020·浙江省高三其他）已知函数1,02()1(1),12xxfxfxx剟„，则23f________；()fx的图象与坐标轴围成的图形的面积是________.【答案】1314【解析】由1,02()1(1),12xxfxfxx剟„得2211333ff,当1012x,即112x时,11fxx,所以1,0211,12xxfxxx,作出函数()fx的图象,如图所示,则()fx的图象与坐标轴围成的图形的面积是1111224.故答案为:13；14四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（2020·全国高一）求下列函数的定义域：（1）322fxx；（2）0211fxxx；（3）31fxxx；（4）2111xfxxx.【答案】（1）2xx（2）1xx且1x（3）13xx（4）1xx且1x【解析】（1）当且仅当20x－，即2x时，函数322fxx有意义，所以这个函数的定义域为2xx.（2）函数有意义，当且仅当1020110xxx，解得1x－且1x，所以这个函数的定义域为1xx且1x.（3）函数有意义，当且仅当3010xx，解得13x，所以这个函数的定义域为13xx.(4)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足1010xx，解得1x且1x－，即函数定义域为1xx且1x.18．（2020·全国高一）对1x的所有实数x，函数fx满足122111xxffxxx，求fx的解析式．【答案】21xfxx【解析】由已知122111xxffxxx①中用1x代换x得到1122111xxffxxx②由①2②得到1111fxx③设11tx，则11xt，则代入③得到21tftt，所以21xfxx．19．（2020·四川省高三三模（文））已知函数()24fxxx，函数()()gxfxm的定义域为R.（1）求实数m的取值范围；（2）求解不等式()8fx.【答案】（1）(,6]；（2）[3,5].【解析】（1）因为函数()()gxfxm的定义域为R，所以()0fxm，当xR时恒成立，即当xR时，不等式()mfx恒成立，因此只需min()mfx，因为()2424246fxxxxxxx，当且仅当24xx时取等号，即1x时，取等号，所以min()6fx，因此6m，所以实数m的取值范围为(,6]；（2）22,4()246,2422,2xxfxxxxxx.当4x时，()82285,4,45fxxxxx；当24x时，()6fx，显然()8fx成立，所以24x；当2x≤时，()82283,2,32fxxxxx，综上所述：不等式()8fx的解集为：[3,5]20．（2020·嫩江市高级中学高一月考）已知函数满足.（1