2021学年高一数学必修第一册同步单元测试卷新人教B版专题33函数与方程不等式的关系B卷提升篇教师版

专题3.3函数与方程、不等式的关系（B卷提升篇）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2020·全国高一）对于函数2(),fxxmxn若()0,()0fafb，则函数()fx在区间(,)ab内（）A．一定有零点B．一定没有零点C．可能有两个零点D．至多有一个零点【答案】C【解析】由二次函数性质及零点存在定理可知C正确.2.（2020·全国高一）若函数f（x）＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，则函数g（x）＝bx2－ax－1的零点是（）A．－1和16B．1和16C．12和13D．12和13【答案】B【解析】因为f（x）＝x2－ax＋b有两个零点2和3，所以2和3是方程x2－ax＋b=0的两个根，235,236ab，所以2()651gxxx，令2()65101gxxxx或16x.故选：B3．（2020·上海高一课时练习）若对任何实数x，二次函数2yaxxc的值恒为负，那么a，c应满足（）A．0a且14ac„B．0a且14acC．0a且14acD．0a且0ac【答案】C【解析】因为二次函数2yaxxc的值恒为负，进而可得0140aac，解得0a，14ac，故选:C.4．（2020·全国高一）若函数()=fxaxb+的零点是2，则函数2()gxbxax=-的零点是（）A．0，2B．0，12C．0，12D．2，12【答案】C【解析】因为函数()=fxaxb+的零点是22+=0ab\，∴=2ba-，∴22()2gxbxaxaxax-==--22=0axax--，则10,2xx==-所以函数2()gxbxax=-的零点是0和12．故选：C点睛：函数零点的几个等价关系：方程()=0fx有实数根函数(=)yfx的图象与x轴有交点函数(=)yfx有零点．5．（2020·武邑宏达学校高二期末）已知函数24,0()(2)1,0xxfxxxx，若方程()20fxm恰有三个不同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．(2,)B．(4,)C．(2,4)D．(3,4)【答案】A【解析】画出函数()fx的图象,如图所示.当0x时,4()4fxxx….设()2gxm,则方程()20fxm恰有三个不同的实数根,即()fx和()2gxm的图象有三个交点.由图象可知,24m,即2m,故实数m的取值范围是(2,).故选：A6．（2020·浙江省绍兴市阳明中学高二期中）已知函数221fxaxx，245gxxx，若0fgx有且只有两个不等的实数根，则a的取值范围为（）A．1,0B．0,1C．1,1D．0,1【答案】B【解析】当0a时，21fxx，则222451289fgxxxxx284290所以0fgx无解，故0a，排除,AC当1a时，221fxxx，令245tgxxx则01ftt则24512xxx，不符合题意，故1a，排除D故选：B7．（2020·大名中学高二月考）已知函数2fxaxbxc，若关于x的不等式0fx的解集为1,3，则A．401fffB．104fffC．014fffD．140fff【答案】B【解析】关于x的不等式()0fx的解集为(1,3)，可得0a，且1，3为方程20axbxc的两根，可得13ba，13ca，即2ba，3ca，2()23fxaxaxa，0a，可得(0)3fa，f（1）4a，f（4）5a，可得f（4）(0)ff（1），故选B．8．（2020·浙江省高一期中）已知不等式2301xkkxk对任意的正整数k成立，则实数x的取值范围为（）A．,22,3B．9,2,34C．,23,4D．9;3,44【答案】A【解析】不等式2301xkkxk对任意的正整数k成立，23010xkkxk或23010xkkxk对任意的正整数k成立，即231xkkxk或231xkkxk对任意的正整数k成立，在同一直角坐标系内作出函数231yxxx与11yxx的图象，并标出x取正整数的点，如图：数形结合可知，若要使231xkkxk或231xkkxk对任意的正整数k成立，则,22,3x.故选：A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．（2019·全国高一课时练习）若函数yfx在区间,ab上的图像为连续不断的一条曲线，则下列说法中错误的有（）A．若0fafb，则不存在实数,cab，使得0fcB．若0fafb，则存在且只存在一个实数,cab，使得0fcC．若0fafb，则有可能存在实数,cab，使得0fcD．若0fafb，则有可能不存在实数,cab，使得0fc【答案】ABD【解析】对函数2fxx，110ff，但00f，故A错误；对于函数3fxxx，220ff，但0110fff，故B错误；函数2fxx满足C，故C正确；由函数零点存在定理知D错误.故选ABD.10．（2020·海南省海南中学高一期末）已知函数211()22fxxx,利用零点存在性法则确定各零点所在的范围.下列区间中存在零点的是()A．(3,2)B．1,12C．(2,3)D．11,2【答案】ABD【解析】1913320326f，11222022f320ff3,2内存在零点，A正确；111220288f，11112022f1102ff1,12内存在零点，B正确；11222022f，1917320326f230ff2,3内不存在零点，C错误；15112022f，111220288f1102ff11,2内存在零点，D正确.故选：ABD11．（2020·全国高一课时练习）若函数()yfx在区间[,]ab上的图象为条连续不断的曲线，则下列说法正确的是（）A．若()()0fafb，则不存在实数(,)cab，使得()0fcB．若()()0fafb，则存在且只存在一个实数(,)cab，使得()0fcC．若()()0fafb，则有可能存在实数(,)cab，使得()0fcD．若()()0fafb，则有可能不存在实数(,)cab，使得()0fcE.若()()0fafb，则在(,)ab内的零点个数不确定【答案】CE【解析】根据函数零点存在定理可判断若()()0fafb，则一定存在实数(,)cab，使得()0fc但c的个数不确定，故B、D错误，E正确；若()()0fafb，则有可能存在实数(,)cab，使得()0fc，如2()1fxx，(2)(2)0ff，但2()1fxx在(2,2)内有两个零点，故A错误，C正确.故选：CE.12．（2019·广东省高一期中）定义域和值域均为,aa（常数0a）的函数yfx和ygx的图像如图所示，则下列说法正确的有（）A．方程0fgx有两正数解和一负数解B．方程0gfx最多只有三个解C．方程0ffx可能存在五个解D．方程0ggx有且仅有一个解.【答案】ABCD【解析】设fx的零点分别为123,,xxx，则1230xxx，设gx的零点为4x，40x.0fgx，即1gxx，有一个解为正数，2gxx，有一个解为正数，3gxx有一个解为负数，故A正确；0gfx，则4fxx，根据图像知：函数最多有三个交点，故B正确；0ffx，即1fxx，可能为一个解，2fxx，可能为三个解，3fxx可能为一个解，故C正确；0ggx，故4gxx，故方程有且仅有一个解，D正确.故选：ABCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2020·宜宾市叙州区第二中学校高三二模（理））函数21()4fxxaxb（,ab是正实数）只有一个零点，则ab的最大值为_____．【答案】116【解析】因为二次函数21()4fxxaxb（,ab是正实数）只有一个零点，所以21404ab，即41ab，所以21141444216ababab，当且仅当142ab时，等号成立.故答案为：116.14．（2020·安徽省高三其他（文））函数2211fxxxx的所有零点之和等于______．【答案】2【解析】令22110fxxxx，则21120xx.设10tx，则220tt，解得1t(舍去)或2t.所以12tx，解得1x或3x.所以函数fx有两个零点1,3，它们之和等于132.15．（2020·浙江省高一期末）已知函数23,()63,xxafxxxxa，若函数()()2gxfxx恰有2个不同的零点，则实数a的取值范围为______．【答案】[3,1)[3,)【解析】由题意得232,()632,xxxagxxxxxa，即23,()43,xxagxxxxa，如图所示，因为()gx恰有两个不同的零点，即()gx的图像与x轴有两个交点。若当xa时，2()43gxxx有两个零点，则令2430xx，解得3x或1x，则当xa时，()3gxx没有零点，所以3a。若当xa时，2()43gxxx有一个零点，则当xa时，()3gxx必有一个零点，即31a，综上[3,1)[3,)a16．（2020·广东省高一期末）已知λ∈R，函数f(x)=24,43,xxxxx，当λ=2时，不等式f(x)0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．【答案】(1,4)(1,3](4,)【解析】由题意得240xx或22430xxx，所以24x或12x，即14x，不等式f(x)0的解集是(1,4),当4时，()40fxx，此时2()430,1,3fxxxx，即在(,)上有两个零点；当4时，()40,4fxxx，由2()43fxxx在(,)上只能有一个零点得13.综上，的取值范围为(1,3](4,).点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式