2021学年高一数学必修第一册同步单元测试卷新人教B版专题34函数A卷基础篇教师版

专题3.4《函数》单元测试卷（A卷基础篇）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2020·浙江省高二期末）已知2231fxxx，则1f（）A．15B．21C．3D．0【答案】D【解析】根据fx的解析式，有21213112310f.故选：D2．（2020·江苏省响水中学高一月考）下列选项中，表示的是同一函数的是（）A．22,fxxgxxB．22,2fxxgxxC．,0,,0xxfxgttxxD．211,1fxxxgxx【答案】C【解析】选项A：函数()fx的定义域为全体实数，而函数()gx的定义域为全体非负实数，故这两个函数不是同一函数；选项B：虽然两个函数的定义域和值域相同但是它们的对应关系不同，故这两个函数不是同一函数；选项C：根据绝对值性质可知：()fxx，两个函数定义域和值域相同，对应关系也相同，故这两个函数是同一函数；选项D：函数()fx的定义域为1xx，函数()gx的定义域为{1,xx或1x}，故这两个函数不是同一函数.故选：C3．（2020·浙江省高二期末）已知常数1a，则||ayxx的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为1a，所以当1x时，10ya，排除B、C；当1x时，10ya，排除A选D.故选：D4．（2020·广西壮族自治区北流市实验中学高二期中（理））已知函数3,10{5,10nnfnffnn，其中nN，则8f（）A．6B．7C．2D．4【答案】B【解析】813133101037.fffff故选B5．（2019·海南省海口一中高二月考）设函数fx是定义在R上的偶函数，且在0,上单调递增，则3f，4f的大小关系是（）A．34ffB．34ffC．34ffD．无法比较【答案】B【解析】因为函数fx是定义在R上的偶函数，且在0,上单调递增，所以344fff，故选：B6．（2020·天津市蓟州区擂鼓台中学高二期末）下列四个函数中，在0,上为增函数的是（）A．()3fxxB．2()3fxxxC．1()fxxD．()fxx【答案】C【解析】对于A选项，fx在0,上递减，不符合题意.对于B选项，fx在30,2上递减，在3,2上递增，不符合题意.对于C选项，fx在0,上为增函数符合题意.对于D选项，fx在0,上递减，不符合题意.故选：C.7．（2020·全国高一）若函数()fx满足(32)98fxx，则()fx的解析式是（）A．()98fxxB．()=32fxxC．()=34fxxD．()=32fxx或()=34fxx【答案】B【解析】设232,3ttxx，所以2()983(2+8=323tfttt）所以()=32fxx.故选：B.8．（2020·全国高一）函数221232xyxx的定义域为()A．,1B．1,1C．1,22,D．111,,122【答案】D【解析】要使得函数221232xyxx有意义，必须满足22102320xxx，解得：112x或112x，故选D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．（2020·江苏省高一期末）已知2(21)4fxx，则下列结论正确的是()A．(3)9fB．(3)4fC．2()fxxD．2()(1)fxx【答案】BD【解析】令1212ttxx，∴221()4()(1)2tftt.∴2(3)16,(3)4,()(1)fffxx.故选：BD.10．（2019·山东省高一月考）（多选题）若()yfx（xR）是奇函数，则下列点一定在函数()yfx图像上的是（）A．(0,0)B．(,())afaC．(,())afaD．(,())afa【答案】AB【解析】因为()yfx（xR）是奇函数，所以fxfx，又xR，所以令0,x则00,ff得00f，所以点(0,0)，(,())afa一定在()yfx的图像上，故选：AB．11．（2019·全国高一课时练习）（多选）下列两个集合间的对应中，是A到B的函数的有（）A．1,0,1A，1,0,1B，:fA中的数的平方B．0,1A，1,0,1B，:fA中的数的开方C．AZ，BQ，:fA中的数的倒数D．1,2,3,4A，2,4,6,8B，:fA中的数的2倍【答案】AD【解析】A选项：211，200，211，为一一对应关系，是A到B的函数B选项：00，11，集合A中元素1，集合B中有两个元素与之对应，不符合函数定义，不是A到B的函数C选项：A中元素0的倒数没有意义，不符合函数定义，不是A到B的函数D选项：122，224，326，428，为一一对应关系，是A到B的函数故选：AD12．（2019·全国高一课时练习）下列函数中，既是偶函数又在0,上单调递减的函数是（）A．3yxB．yxC．21yxD．yxE.1,01,0xxyxx【答案】CE【解析】对于A，3yx为奇函数，所以该选项不符合题意；对于B，0x时，yxx，所以函数yx在0,上为增函数，所以该选项不符合题意；对于C，该函数定义域为R，二次函数21yx图象的对称轴为y轴，所以该函数为偶函数，且该函数在0,上单调递减，所以该选项符合题意；对于D，yx为奇函数，所以该选项不符合题意；对于E，作出函数1,01,0xxyxx的图象如下图所示：可知该选项符合题意.故选：CE.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2019·福建省厦门双十中学高一月考）已知函数()yfx为奇函数，若(3)(2)1ff，则(2)(3)ff．【答案】1【解析】因为函数y＝f（x）为奇函数,所以f(-2)=-f(2),f(-3)=-f(3).所以f(-2)-f(-3)=-f(2)+f(3)=114．（2020·全国高一）函数211fxxx的定义域是_____________.【答案】1,11,【解析】由题意可得1010xx，解得1x且1x，所以，函数yfx的定义域为1,11,.故答案为：1,11,.15．（2020·广西壮族自治区南宁三中高一开学考试）用“二分法”求方程3250xx在区间2,4内的实根，取区间中点为03x，那么下一个有根区间是__________________【答案】2,3.【解析】令325fxxx，21,316,451fff，230ff，所以下一个有根的区间是2,3.故答案为：2,316．（2019·重庆第二外国语学校高一期末）函数fx的图象如图所示，函数yfx的减区间是______，零点是______.【答案】[,3]024，，【解析】由图象知减区间是[,3]，零点是024，，．故答案为：[,3]；024，，．函数的图象能直观地反映函数的增减性，从左向右，图象上升，函数递增，图象下降，函数递减．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（2020·全国高一）函数f（x）＝x2－ax－b的两个零点是1和2，求函数g（x）＝ax2－bx－1的零点．【答案】－1和13.【解析】因为函数f（x）＝x2－ax－b的两个零点是1和2，所以123122aabb，所以g（x）＝3x2＋2x－1，令()0gx，解得1x或13，故函数g（x）的零点为－1和13．18．（2017·吉林省东北师大附中高一月考）已知函数21,143,1xxfxxxx.(1)画出函数fx的图象,并写出函数的单调区间;(2)求直线1y与函数fx的图象的交点个数.【答案】（1）图像见解析，fx单调递增区间是(,1),(2,)，单调递减区间是(1,2)；（2）2.【解析】（1）做出fx的图像，如下图所示：fx单调递增区间是(,1),(2,)，单调递减区间是(1,2)；（2）当1x时，直线1y与函数fx的图象的有1个交点，当1x时，2243(2)1fxxxx，直线1y与函数fx的图象的有1个交点，所以直线1y与函数fx的图象有2个交点.19．（2019·山东省高一期中）已知函数1()1xfxx.（1）判断并证明的奇偶性；（2）求fx在3,2上的值域.【答案】（1）fx为非奇非偶函数；证明见解析（2）11,32【解析】分析：（1）根据函数的定义域，即可得出结论；（2）分离常数，判断函数的单调性，或利用不等式的性质，即可求解.详解：（1）由10x，得1x，所以的定义域为{|1}xx，不关于原点对称，则fx为非奇非偶函数.（2）12()111xfxxx，方法一：3,2x时，fx为单调减函数，所以3x时，max21()1312fx，2x时，min21()1213fx，即fx的值域为11,32.方法二：因为3,2x，所以413x，从而可得221312x，11()32fx，即fx的值域为11,32.20．（2020·云南省泸西县第一中学高一月考）已知函数2()2xafxx满足3(2)2f.（1）求实数a的值并判断函数()fx的奇偶性；（2）判断函数()fx在(0,)上的单调性(可以不用定义).【答案】（1）2a，()fx为奇函数.（2）()fx在(0,2)上减，(2,)上增；【解析】分析：（1）由解析式求得参数的值，即可知函数()fx的解析式，再由奇偶性定义证明即可；（2）由双勾函数性质可得函数的单调性.详解：（1）43(2)42af，2a.221()22xxfxxx，且定义域为,0(0,)关于原点对称11()()22xxfxfxxx()fx为奇函数.（2）由对勾函数可知：()fx在区间(0,2)上单调递减，在(2,)上单调递增.21．（2018·北京十五中高一期中）已知函数2()3fxxbx，且(0)(4)ff.（1）求函数的解析式；（2）求函数()yfx的零点；（3）求函数()yfx在区间[0,3]上的最大值和最小值.【答案】（1）2()43fxxx（2）1，3（3）最小值为-1，最大值为3.【解析】（1）由(0)(4)ff，得4b，所以，2()43fxxx；（2）由243=0xx所以，函数的零点为1，3；（3）由于函数()fx对称轴为2x，开口向上，所以，()fx的最小值为(2)1f，()fx的最大值为(0)3f.22．（2019·瓦房店市实验高级中学高一月考）已知函数221fxxax.（1）若对任意的实数x都有11fxf