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第二单元等式与不等式第11课方程组的解集一、基础巩固1．若方程组ax＋y＝0x＋by＝1的解集是{(x，y)|(1，－1)}，则a，b为()A.a＝0，b＝1B.a＝1，b＝0C.a＝1，b＝1D.a＝0，b＝0【答案】B【解析】将x＝1，y＝－1代入方程组，可解得a＝1，b＝0.2．已知关于x，y的方程组5x＋y＝3，ax＋5y＝4和x－2y＝5，5x＋by＝1有相同的解集，则a，b的值为()A.a＝1，b＝2B.a＝－4，b＝－6C.a＝－6，b＝2D.a＝14，b＝2【答案】D【解析】解方程组5x＋y＝3，x－2y＝5，可得x＝1，y＝－2，将x＝1，y＝－2代入ax＋5y＝4，5x＋by＝1，解得a＝14，b＝2.3.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人．设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为()A.7y＝x＋3，8y＋5＝xB.7y＝x＋3，8y－5＝xC.7y＝x－3，8y＝x＋5D.7y＝x＋3，8y＝x＋5【答案】C【解析】根据组数×每组7人＝总人数－3人，得方程7y＝x－3；根据组数×每组8人＝总人数＋5人，得方程8y＝x＋5.列方程组为7y＝x－3，8y＝x＋5.故选C.4．已知关于x，y的方程组3x－y＝5，4ax＋5by＝－22和2x＋3y＝－4，ax－by＝8有相同的解，则(－a)b的值为________．【答案】－8【解析】因为两方程组有相同的解，所以原方程组可化为①3x－y＝5，2x＋3y＝－4；②4ax＋5by＝－22，ax－by＝8.解方程组①，得x＝1，y＝－2.代入方程组②，得4a－10b＝－22，a＋2b＝8，解得a＝2，b＝3.所以(－a)b＝(－2)3＝－8.5．若x＋43＝y＋64＝z＋85，且x＋y＋z＝102，则x＝________.【答案】26【解析】由已知得x＋43＝y＋64，①x＋43＝z＋85，②x＋y＋z＝102，③由①得y＝4x－23，④由②得z＝5x－43，⑤把④⑤代入③并化简，得12x－6＝306，解得x＝26.6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为________．【答案】9x＝11y10y＋x－8x＋y＝13【解析】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：9x＝11y，10y＋x－8x＋y＝13，故答案为：9x＝11y，10y＋x－8x＋y＝13.7．三元一次方程组y＋z－x＝－5，x＋y－z＝－1，x＋z－y＝15的解集为________．【答案】{(x，y，z)|(7，－3,5)}【解析】解y＋z－x＝－5，①x＋y－z＝－1，②x＋z－y＝15，③①＋②得：2y＝－5－1，解得：y＝－3，②＋③得：2x＝－1＋15，解得：x＝7，把x＝7，y＝－3代入①得：－3＋z－7＝－5，解得：z＝5，方程组的解集为{(x，y，z)|(7，－3,5)}．8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过点(1,0)，(－5,0)，顶点的纵坐标为92，求这个二次函数的解析式．【答案】y＝－12x2－2x＋【解析】∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过点(1,0)，(－5,0)，∴对称轴为：x＝－2，∵顶点的纵坐标为92，∴顶点坐标为－2，92，设此二次函数解析式为：y＝a(x＋2)2＋92，∴0＝a(1＋2)2＋92，解得：a＝－12，∴这个二次函数的解析式为y＝－12x2－2x＋52.二、拓展提升9．|3a＋b＋5|＋|2a－2b－2|＝0，则2a2－3ab的值是()A．14B．2C．－2D．－4【答案】D【解析】∵|3a＋b＋5|＋|2a－2b－2|＝0，∴3a＋b＝－5，①a－b＝1，②解得：a＝－1，b＝－2，则2a2－3ab＝2－6＝－4.故选D.10．已知x＝2，y＝－1，z＝－3是三元一次方程组mx－ny－z＝7，2nx－3y－2mz＝5，x＋y＋z＝k的解，则m2－7n＋3k的值为________．【答案】113【解析】∵x＝2，y＝－1，z＝－3是三元一次方程组mx－ny－z＝7，2nx－3y－2mz＝5，x＋y＋z＝k的解，∴2m＋n＋3＝7，4n＋3＋6m＝5，2－1－3＝k，解得：k＝－2，m＝7，n＝－10，∴m2－7n＋3k＝49＋70－6＝113.11．k为何值时，方程组y＝kx＋2，①y2－4x－2y＋1＝0.②(1)有一个实数解，并求出此解；(2)有两个不相等的实数解；(3)没有实数解．【答案】（1）x＝1，y＝3.；（2）当k1且k≠0；（3）k1【解析】将①代入②，整理得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0，③Δ＝(2k－4)2－4×k2×1＝－16(k－1)．(1)当k＝0时，y＝2，则－4x＋1＝0，解得x＝14，方程组的解为x＝14y＝2.当k2≠0，Δ＝0时，原方程组有一个实数解，即k＝1时方程组有一个实数解，将k＝1代入原方程组得y2－4x－2y＋1＝0，y＝x＋2.解得x＝1，y＝3.(2)当k2≠0，Δ＝－16（k－1）0时，原方程组有两个不相等的实数解，即k1且k≠0.所以当k1且k≠0时，原方程组有两个不相等的实数解．(3)当k2≠0，Δ＝－16（k－1）0时，解得k＞1，即当k1时，方程组无实数解．12．规定：acbd＝ad－bc.例如，2－130＝2×0－3×(－1)＝3.解方程组3y2x＝1，xz－35＝8，3z6y＝－3.【答案】{(x，y，z)|(1，1，1)}【解析】根据规定，得3y2x＝3x－2y＝1，xz－35＝5x＋3z＝8，3z6y＝3y－6z＝－3，所以3x－2y＝1，①5x＋3z＝8，②3y－6z＝－3，③②×2＋③，得10x＋3y＝13.④将①与④组成二元一次方程组3x－2y＝1，10x＋3y＝13.解这个方程组，得x＝1，y＝1.把y＝1代入③，得z＝1，所以原方程组的解集为{(x，y，z)|(1，1，1)}．