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第二单元等式与不等式第14课均值不等式一、基础巩固1．设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则t与s的大小关系是()A．s≥tB．stC．s≤tD．st2．下列不等式中正确的是()A．a＋4a≥4B．a2＋b2≥4abC.ab≥a＋b2D．x2＋3x2≥233．已知a0，b0，则下列不等式中错误的是()A．ab≤a＋b22B．ab≤a2＋b22C.1ab≥2a2＋b2D.1ab≤2a＋b24．若a＞b＞0，则下列不等式成立的是()A．a＞b＞a＋b2＞abB．a＞a＋b2＞ab＞bC．a＞a＋b2＞b＞abD.a＞ab＞a＋b2＞b5．若a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则()A．ab≤12B．ab≥12C．a2＋b2≥2D．a2＋b2≤36．已知x0，y0,2x＋3y＝6，则xy的最大值为()A．12B．3C．32D．17．(2015·苏、锡、常、镇四市调研)已知正数x，y满足x＋2y＝2，则x＋8yxy的最小值为________．8．已知直角三角形两条直角边的和等于10cm，求面积最大时斜边的长．二、拓展提升9．下列不等式一定成立的是()A．x＋1x≥2B.x2＋2x2＋2≥2C.x2＋3x2＋4≥2D．2－3x－4x≥210．若x2＋y2＝4，则xy的最大值为________．11．设a，b为非零实数，给出不等式：①a2＋b22≥ab；②a2＋b22≥a＋b22；③a＋b2≥aba＋b；④ab＋ba≥2.其中恒成立的不等式是________．12．已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：a＋b＋c＞ab＋bc＋ca.