第15课均值不等式的应用2021学年高一数学上学期课时同步练人教B版2019必修第一册原卷版

第二单元等式与不等式第15课均值不等式的应用一、基础巩固1．若a＞1，则a＋1a－1的最小值是()A．2B．aC.2aa－1D．32．已知x＜0，则y＝x＋1x－2有()A．最大值为0B．最小值为0C．最大值为－4D．最小值为－43．设x＞0，则y＝3－3x－1x的最大值是()A．3B．－32C．3－23D．－14．若x＞0，y＞0，且1x＋4y＝1，则x＋y的最小值是()A．3B．6C．9D．125.若关于x的不等式2162abxxba对任意的0,0ab恒成立，则实数x的取值范围是（）A.{20}xxB.{20}xxx或C.{42}xxD.{42}xxx或6.若0,0xy,则1122xyxy的最小值是（）A.32B.42C.4D.27.某工厂第一年产量为A,第二年增长率为(0)aa,第三年的增长率为(0)bb,这两年的平均增长率为x,则()A.2abxB.2abxC.2abxD.2abx8.已知,,abc均为正实数,求证:2222222abbccaabc.二、拓展提升9.若实数,ab满足0ab,则2214abab的最小值为（）A.8B.6C.4D.210.设0,1,ab若2ab，则411ab的最小值为______．11.若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．12.在下面等号右侧两个分数的分母方块处，各填上一个正整数，并且使这两个正整数的和最小，1＝1□＋9□，试求这两个数．