第16课第2章章末综合2021学年高一数学上学期课时同步练人教B版2019必修第一册解析版

第二单元等式与不等式第16课第2章章末综合一、基础巩固1、已知a，b为非零实数，且ab，则下列结论一定成立的是（）A.22abB.22ababC.2211ababD.baab【答案】C【解析】对于A,可举反例，如-21，22(-2)1,故A错误；对于B，要使22abab成立，即0abba成立，而ab的符号不确定，故B错误;对于C,2222110abababab成立，故C正确；对于D,要使baab成立，即220baab成立，而ab与22ba的符号不确定,故D错误。2、已知关于x的不等式221110axax的解集是R，则实数a的取值范围是（）A.315{}aaa或B.1{}35aaC.1{}35aaD.1{}35aa【答案】D【解析】1a显然满足题意，若该不等式为一元二次不等式，则必有21a，由方程221110axax的判别式22141()(0)aa,,得315a,综上可知315a.3、设a，b，c为实数，且ab0,则下列不等式正确的是（）A.11abB.22acbcC.baabD.22aabb【答案】D【解析】对于A,令2,1ab,则112a，11b，故A错误；对于B，当0c时，220acbc，故B错误；对于C，令2,1ab，则baab，故C错误；对于D，∵0ab，∴2aab且2abb，故D正确.4、已知不等式2230xx的解集为2,60Axx的解集为B,若不等式20xaxb的解集为AB,则ab()A.-3B.1C.-1D.3【答案】A【解析】由题意,知|13,|32AxxBxx,所以|12ABxx,由根与系数的关系,可知1,2ab,所以3ab,故选A.5、关于x的不等式()(1)(1)0xbaxb的解集为(,1)(3,),则关于x的不等式220xbxa的解集为()A.(2,5)B.11(,)25C.(2,1)D.1(,1)2【答案】A【解析】由题意,知方程()(1)(1)0xbaxb的两根为-1和3,所以1131bba或3111bba解得53ab,则不等式220xbxa为23100xx，解得25x,即不等式220xbxa的解集为|25xx,故选A.6、若关于x的不等式24(1)4kxk的解集是M,则对任意常数k,总有()A.2,0MMB.2,0MMC.2,0MMD.2,0MM【答案】A【解析】不等式24(1)4kxk可变形为4241kxk,即424|1kMxxk.∵4222451225211kkkk,当且仅当22511kk时,等号成立.∵2522,∴2,0MM.故选A.7、若不等式22123(0)13aaxax恒成立,则实数a的取值范围是()A.0,9B.9,C.1,9D.1(0,)9【答案】C【解析】原不等式转化为2212(1)13axx,又0a,则222211(1)2(1)211axaxaxx,当且仅当221(1)1axx,即221(1)ax时等号成立,所以223a,解得19a.8、若两个正实数,xy满足141xy,且存在这样的,xy使不等式234yxmm有解,则实数m的取值范围是()A.|14mmB.|41mmC.|41mmm或D.|30mmm或【答案】C【解析】∵不等式234yxmm有解,∴2min()34yxmm,∵0,0xy,且141xy,∴1444()()22244444yyxyxyxxxyyxyx,当且仅当44xyyx,即2,8xy时取“=”,∴min()44yx,故234mm.即(1)(4)0mm,解得4m或1m,∴实数m的取值范围是|41mmm或.故选C.9、已知关于x的方程2(2)50xmxm有两个大于2的实数根,则实数m的取值范围为()A.5,4B.5,4C.(4,5)D.4,5【答案】B【解析】设关于x的方程2(2)50xmxm的两个根分别为12,xx,则由根与系数的关系,知1212(2),5xxmxxm,所以由题意知12120220(2)(2)0xxxx,即2(2)4(5)0(2)4052(2)40mmmmm,所以54m.10、在R上定义运算(1)abab,若12x,使不等式()()4mxmx恒成立,则实数m的取值范围为()A.35|22mmB.|35mmC.53|22mmD.|53mm【答案】C【解析】12x,使不等式()()4mxmx恒成立,等价于12x,使不等式(1)()4mxmx恒成立,等价于12x,使不等式224mmxx恒成立,等价于当12x时,22min(4)mmxx.由221154()24yxxx,知当12x时,y取得最小值,为154,所以2154mm,解得5322m,故选C.二、拓展提升11、已知,,,abcd均为实数,有下列命题：①若0,0abbcad,则0cdab;②若0,0cdabab,则0bcad;③若0,0cdbcadab,则0ab.其中正确的命题是__________(填序号).【答案】①②③【解析】∵0,0abbcad,∴0cdbcadabab,∴①正确;∵0,0cdabab,即0bcadab,∴0bcad,∴②正确;∵0,0cdbcadab,即0bcadab,∴0ab,∴③正确.故①②③都正确.12、设Rx,使不等式2320xx成立的x的取值范围为__________.【答案】2(1,)3【解析】2320xx即(32)(1)0xx,所以213x.13、已知12,xx是关于x的方程222(1)20xkxk的两个不相等的实数根,且12(1)(1)8xx,则实数k的值是_____________.【答案】1【解析】由根与系数的关系,得122122(1)2xxkxxk.∵12(1)(1)8xx,∴121218xxxx,即222(1)18kk,整理,得2230kk,解得3k或1k.∵224(1)480kk,∴12k,∴1k.14、已知正实数,ab满足4ab,则1113ab的最小值为_________.【答案】12【解析】∵4ab,∴138ab,∴11111131(1)(3)()(2)13813813baabababab11(22)82,当且仅当1331abba时,等号成立,∴1113ab的最小值为12.15、已知不等式244xmxxm.(1)若对任意实数x,不等式恒成立,求实数m的取值范围;(2)若对于04m,不等式恒成立,求实数x的取值范围.【答案】见解析【解析】(1)不等式变形为2(4)40xmxm,即224(4)()424mmxm,∵对任意实数x,不等式恒成立,∴2(4)4(4)044mmmm,解得04m,∴实数m的取值范围是(0,4).(2)将x看成参数,m看成自变量,不等式转化为2(1)440mxxx,即2(1)(44)xmxx.当10x,即1x时,2441xxmx,则24401xxx,即2440xx,解得2x,故1x且2x,当10x,即1x时,原不等式恒成立.当10x,即1x时,2441xxmx,则24441xxx,即20x,解得0x,故1x且0x,综上,实数x的取值范围是(,0)(0,2)(2,).