第17课函数的概念2021学年高一数学上学期课时同步练人教B版2019必修第一册解析版

第三单元函数第17课函数的概念一、基础巩固1．已知函数f(x)＝3x，则f1a＝()A.1aB.3aC．aD．3a【答案】D【解析】f1a＝3a，故选D.2．下列表示y关于x的函数的是()A．y＝x2B．y2＝xC．|y|＝xD．|y|＝|x|【答案】A【解析】结合函数的定义可知A正确，选A.3．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为()A．{－1,0,3}B．{0,1,2,3}C．{y|－1≤y≤3}D．{y|0≤y≤3}【答案】A【解析】当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝1－2＝－1；当x＝2时，y＝4－2×2＝0；当x＝3时，y＝9－2×3＝3，∴函数y＝x2－2x的值域为{－1,0,3}．4．函数y＝x＋1x－1的定义域是()A．(－1，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．[－1,1)∪(1，＋∞)【答案】D【解析】由题意可得x＋1≥0，x－1≠0，所以x≥－1且x≠1，故函数y＝x＋1x－1的定义域为[－1,1)∪(1，＋∞)．故选D.5．下列四组函数中表示同一函数的是()A．f(x)＝x，g(x)＝(x)2B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2C．f(x)＝x2，g(x)＝|x|D．f(x)＝0，g(x)＝x－1＋1－x【答案】C【解析】∵f(x)＝x(x∈R)与g(x)＝(x)2(x≥0)两个函数的定义域不一致，∴A中两个函数不表示同一函数；∵f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2两个函数的对应法则不一致，∴B中两个函数不表示同一函数；∵f(x)＝x2＝|x|与g(x)＝|x|，两个函数的定义域均为R，∴C中两个函数表示同一函数；f(x)＝0，g(x)＝x－1＋1－x＝0(x＝1)两个函数的定义域不一致，∴D中两个函数不表示同一函数，故选C.6．已知函数f(x)＝x＋1x，则f(2)＋f(－2)的值是________．【答案】0【解析】f(2)＋f(－2)＝2＋12－2－12＝0.7．已知函数f(x)＝11＋x，又知f(t)＝6，则t＝________.【答案】－56【解析】由f(t)＝6，得11＋t＝6，即t＝－56.8．函数y＝8x2－4x＋5的值域是________．【答案】(0,8]【解析】通过配方可得函数y＝8x2－4x＋5＝8x－22＋1，∵(x－2)2＋1≥1，∴0＜8x－22＋1≤8，故0＜y≤8.故函数y＝8x2－4x＋5的值域为(0,8]．9．已知函数f(x)＝6x－1－x＋4.(1)求函数f(x)的定义域；(2)求f(－1)，f(12)的值．【答案】（1）[－4,1)∪(1，＋∞)；（2）－3811【解析】(1)根据题意知x－1≠0且x＋4≥0，所以x≥－4且x≠1，即函数f(x)的定义域为[－4,1)∪(1，＋∞)．(2)f(－1)＝6－2－－1＋4＝－3－3，f(12)＝612－1－12＋4＝611－4＝－3811.10．已知集合A是函数f(x)＝1－x2＋x2－1x的定义域，集合B是其值域，求A∪B的子集的个数．【答案】8【解析】要使函数f(x)的解析式有意义，则需满足1－x2≥0，x2－1≥0，x≠0，解得x＝1或x＝－1，所以函数f(x)的定义域A＝{－1,1}．又f(1)＝f(－1)＝0，所以函数的值域B＝{0}，所以A∪B＝{1，－1,0}，故其子集的个数为23＝8.二、拓展提升11．若集合M＝{x|－4≤x≤4}，N＝{y|－2≤y≤2}，下列式子不表示定义在集合M到集合N上的函数的是()A．y＝12xB．y＝12(x－1)C．y＝14x2－2D．y＝18x2【答案】B【解析】当x＝－4时，12×(－4－1)＝－52∉N，故选项B中函数不是定义在集合M到集合N上的函数．12．已知函数f(x)的定义域为(－1,1)，则函数g(x)＝fx2＋f(x－1)的定义域是________．【答案】(0,2)【解析】由题意知－1x21，－1x－11，即－2x2，0x2.解得0＜x＜2，于是函数g(x)的定义域为(0,2)．13．函数f(x)，g(x)分别由下表给出．则f(g(1))的值为________；满足f(g(x))g(f(x))的x的值是________．【答案】12【解析】∵g(1)＝3，f(3)＝1，∴f(g(1))＝1.当x＝1时，f(g(1))＝f(3)＝1，g(f(1))＝g(1)＝3，f(g(x))g(f(x))，不合题意；当x＝2时，f(g(2))＝f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝1，f(g(x))g(f(x))，符合题意；当x＝3时，f(g(3))＝f(1)＝1，g(f(3))＝g(1)＝3，f(g(x))g(f(x))，不合题意．14．已知函数f(x)对任意实数a，b，都有f(ab)＝f(a)＋f(b)成立．(1)求f(0)，f(1)的值；(2)求证f1x＝－f(x)．【答案】（1）0；（2）略【解析】(1)令a＝b＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)，解得f(0)＝0；令a＝1，b＝0，得f(0)＝f(1)＋f(0)，解得f(1)＝0.(2)因为1x·x＝1，所以f1x＋f(x)＝f1x·x＝f(1)＝0，所以f1x＝－f(x)．