第18课函数的表示2021学年高一数学上学期课时同步练人教B版2019必修第一册解析版

第三单元函数第18课函数的表示方法一、基础巩固1．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是()【答案】C【解析】距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速行驶，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.2．已知函数f(x)＝x＋5，x≥4，x－2，x4，则f(3)的值是()A．1B．2C．8D．9【答案】A【解析】f(3)＝3－2＝1.3．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图像是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2，1)，C(3,2)，则f(g(2))的值为()A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】由函数g(x)的图像知，g(2)＝1，则f(g(2))＝f(1)＝2.4．如果f1x＝x1－x，则当x≠0且x≠1时，f(x)等于()A.1xB.1x－1C.11－xD.1x－1【答案】B【解析】令1x＝t，则x＝1t，代入f1x＝x1－x，则有f(t)＝1t1－1t＝1t－1，所以f(x)＝1x－1(x≠0，且x≠1)，故选B.5．函数f(x)＝2x，0≤x≤1，2，1x2，3，x≥2的值域是()A．RB．[0,2]∪{3}C．[0，＋∞)D．[0,3]【答案】B【解析】当0≤x≤1时，0≤2x≤2，即0≤f(x)≤2；当1x2时，f(x)＝2；当x≥2时，f(x)＝3.综上可知f(x)的值域为[0,2]∪{3}．6．已知函数f(x)＝x＋2，x≤0，x2，0x≤3，若f(x)＝3，则x的值是________．【答案】3【解析】依题意，若x≤0，则x＋2＝3，解得x＝1，不合题意，舍去．若0x≤3，则x2＝3，解得x＝－3(舍去)或x＝3.7．已知函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的解析式是________．【答案】f(x)＝x＋1，－1≤x0，－x，0≤x≤1【解析】由题图可知，图像是由两条线段组成，当－1≤x0时，设f(x)＝ax＋b，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，得－a＋b＝0，b＝1，∴a＝1，b＝1，即f(x)＝x＋1.当0≤x≤1时，设f(x)＝kx，将(1，－1)代入，则k＝－1，即f(x)＝－x.综上，f(x)＝x＋1，－1≤x＜0，－x，0≤x≤1.8．若一个长方体的高为80cm，长比宽多10cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是________．【答案】y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞)【解析】由题意可知，长方体的长为(x＋10)cm，从而长方体的体积y＝80x(x＋10)，x0.9．(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求f(x)的解析式；(3)已知fx－1x＝x2＋1x2＋1，求f(x)的解析式．【答案】（1）f(x)＝2x＋5；（2）f(x)＝－2x2－2x＋1；（3）f(x)＝x2＋3(x≠0)【解析】(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则2f(x＋3)－f(x－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b＝ax＋8a＋b＝2x＋21，所以a＝2，b＝5，所以f(x)＝2x＋5.(2)因为f(x)为二次函数，设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由f(0)＝1，得c＝1.又因为f(x－1)－f(x)＝4x，所以a(x－1)2＋b(x－1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝4x，整理，得－2ax＋a－b＝4x，求得a＝－2，b＝－2，所以f(x)＝－2x2－2x＋1.(3)∵fx－1x＝x－1x2＋2＋1＝x－1x2＋3.∴f(x)＝x2＋3(x≠0)．10．已知f(x)＝x2，－1≤x≤1，1，x1或x－1.(1)画出f(x)的图像；(2)求f(x)的定义域和值域．【答案】（1）如图；（2）[0,1]【解析】(1)利用描点法，作出f(x)的图像，如图所示．(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R.由图像知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0,1]，当x1或x－1时，f(x)＝1，所以f(x)的值域为[0,1]．二、拓展提升11．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，则a的值为()A．－1B．5C．1D．8【答案】C【解析】由3x＋2＝2得x＝0，所以a＝2×0＋1＝1.故选C.12．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为()A．13立方米B．14立方米C．18立方米D．26立方米【答案】A【解析】该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y＝mx，0≤x≤10，2mx－10m，x10.由y＝16m，可知x10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13.13．设f(x)＝2x＋a，g(x)＝14(x2＋3)，且g(f(x))＝x2－x＋1，则a的值为________．【答案】－1【解析】因为g(x)＝14(x2＋3)，所以g(f(x))＝14[(2x＋a)2＋3]＝14(4x2＋4ax＋a2＋3)＝x2－x＋1，求得a＝－1.14．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图像只有一个交点，则a的值为________．【答案】－12【解析】在同一平面直角坐标系内，作出函数y＝2a与y＝|x－a|－1的大致图像，如图所示．由题意，可知2a＝－1，则a＝－12.15．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率不超过3000元的部分3%超过3000元至12000元的部分10%超过12000元至25000元的部分20%某职工每月收入为x元，应交纳的税额为y元．(1)请写出y关于x的函数关系式；(2)有一职工八月份交纳了54元的税款，请问该职工八月份的工资是多少？【答案】（1）略；（2）6800【解析】(1)由题意，得y＝0，0≤x≤5000，x－5000×3%，5000x≤8000，90＋x－8000×10%，8000x≤17000，990＋x－17000×20%，17000x≤30000.(2)∵该职工八月份交纳了54元的税款，∴5000x≤8000，由(x－5000)×3%＝54，解得x＝6800.故这名职工八月份的工资是6800元.