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第一单元集合与常用逻辑用语第4课交集与并集一、基础巩固1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N等于()A．{0}B．{0，2}C．{－2，0}D．{－2，0，2}【答案】D【解析】集合M＝{0，－2}，N＝{0，2}，故M∪N＝{－2，0，2}，选D.2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为()A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】∵A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，∴A∩B＝{2,4}．∴A∩B中元素的个数为2.故选B.3．已知集合A＝{x|x＋10}，B＝{x|x－30}，那么集合A∪B等于()A．{x|－1≤x3}B．{x|x3}C．{x|x－1}D．{x|x3}【答案】B【解析】A＝{x|x＋10}＝{x|x－1}，B＝{x|x－30}＝{x|x3}．∴A∪B＝{x|x3}，选B.4.设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝()A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，6}D．{x∈R|－1≤x≤5}【答案】B【解析】(A∪B)∩C＝{1，2，4，6}∩C＝{1，2，4}．5．设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2,5)}，则()A．a＝3，b＝2B．a＝2，b＝3C．a＝－3，b＝－2D．a＝－2，b＝－3【答案】B【解析】∵A∩B＝{(2,5)}，∴5＝2a＋1，5＝2＋b，解得a＝2，b＝3，故选B.6．已知集合M＝{x|－2≤x－1≤2}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，维恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有________个．【答案】2【解析】M＝{x|－1≤x≤3}，集合N是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所表示的集合为M∩N＝{1，3}，即阴影部分所表示的集合共有2个元素．7．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．【答案】12【解析】设所求人数为x，则x＋10＝30－8⇒x＝12.8．已知集合A＝{x|－2x4}，B＝{x|x－m0}．(1)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；(2)若A∪B＝B，求实数m的取值范围．【答案】（1）m≤－2；（2）m≥4.【解析】(1)∵A＝{x|－2x4}，B＝{x|xm}，又A∩B＝∅，∴m≤－2.(2)∵A＝{x|－2x4}，B＝{x|xm}，由A∪B＝B，得A⊆B，∴m≥4.二、拓展提升9．下列表示图形中的阴影部分正确的是()A．(A∪C)∩(B∪C)B．(A∪B)∩(A∪C)C．(A∪B)∩(B∪C)D．(A∪B)∩C【答案】A【解析】阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分．所以A正确．10．设S＝{x|x－1或x5}，T＝{x|axa＋8}，若S∪T＝R，则实数a应满足________．【答案】－3a－1【解析】在数轴上表示集合S，T如图所示．因为S∪T＝R，由数轴可得a－1，a＋85，解得－3a－1.11．设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}，且A∩B＝C，求实数x，y的值及A∪B.【答案】x＝3，y＝－12，A∪B＝{－1，2，－4，7}【解析】由A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}且A∩B＝C，得7∈A，7∈B，－1∈B，所以在集合A中x2－x＋1＝7，解得x＝－2或3.当x＝－2时，在集合B中，x＋4＝2，又2∈A，故2∈A∩B＝C，但2∉C，故x＝－2不合题意，舍去；当x＝3时，在集合B中，x＋4＝7，故有2y＝－1，解得y＝－12，经检验满足A∩B＝C.综上知，所求x＝3，y＝－12.此时A＝{2，－1，7}，B＝{－1，－4，7}，故A∪B＝{－1，2，－4，7}．12.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________种；(2)这三天售出的商品最少有________种．【答案】(1)16(2)29【解析】设三天都售出的商品有x种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y种，则三天售出商品的种类关系如图所示．由图可知：(1)第一天售出但第二天未售出的商品有19－(3－x)－x＝16(种)．(2)这三天售出的商品有(16－y)＋y＋x＋(3－x)＋(6＋x)＋(4－x)＋(14－y)＝43－y(种)．由于16－y≥0，y≥0，14－y≥0，所以0≤y≤14.所以(43－y)min＝43－14＝29.