第8课第1章章末综合2021学年高一数学上学期课时同步练人教B版2019必修1解析版

第一单元集合与常用逻辑用语第8课第1章章末综合一、基础巩固1．下列各组对象不能构成集合的是()A．拥有手机的人B．2019年高考数学难题C．所有有理数D．小于π的正整数【答案】B【解析】B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.2．命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是()A．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆B．存在一个四边形，它的四个顶点共圆C．所有四边形的四个顶点共圆D．所有四边形的四个顶点都不共圆【答案】A【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形，它的四个顶点不共圆”，故选A.3．已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，则P∪Q＝()A．{x|－1≤x＜3}B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤4}D．{x|x≥－1}【答案】C【解析】在数轴上表示两个集合，如图，易知P∪Q＝{x|x≤4}．4．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是()A．A∪BB．A∩BC．∁U(A∩B)D．∁U(A∪B)【答案】D【解析】∵A∪B＝{1,3,4,5,6}，∴∁U(A∪B)＝{2,7}．5．设A，B，C是三个集合，则“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由A∩B＝A∩C，不一定有B＝C，反之，由B＝C，一定可得A∩B＝A∩C.所以“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的必要不充分条件．故选B.6．设全集U＝{0，1，2，3}，集合A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1，2}，则实数m＝________．【答案】－3【解析】由题意可知，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0，3}，即0，3为方程x2＋mx＝0的两根，所以m＝－3.7．“a14”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解”的________条件．【答案】充分不必要【解析】当一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解，则Δ≥0，即1－4a≥0，即a≤14，又“a14”能推出“a≤14”，但“a≤14”不能推出“a14”，即“a14”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解”的充分不必要条件．8．银川一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求m的范围．王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“∀x∈R，x2＋2x＋m0”是真命题，求m的范围．你认为，两位同学题中m的范围是否一致？________(填“是”“否”中的一个)【答案】是【解析】因为命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”的否定是“∀x∈R，x2＋2x＋m0”，而命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，则其否定“∀x∈R，x2＋2x＋m0”为真命题，所以两位同学题中的m的范围是一致的．9.设计如图所示的四个电路图，条件A：“开关S1闭合”；条件B：“灯泡L亮”，则A是B的充要条件的图为________．【答案】乙【解析】对于图甲，开关S1闭合灯亮，反过来灯泡L亮，也可能是开关S2闭合，∴A是B的充分不必要条件．对于图乙，只有一个开关，灯如果要亮，开关S1必须闭合，∴A是B的充要条件．对于图丙，∵灯亮必须S1和S2同时闭合，∴A是B的必要不充分条件．对于图丁，灯一直亮，跟开关没有关系，∴A是B的既不充分也不必要条件．10．已知A＝{x|－1x≤3}，B＝{x|m≤x1＋3m}．(1)当m＝1时，求A∪B；(2)若B⊆∁RA，求实数m的取值范围.【答案】）（1）A∪B＝{x|－1x4}；（2）m3或m≤－12【解析】(1)当m＝1时，B＝{x|1≤x4}，A∪B＝{x|－1x4}．(2)∁RA＝{x|x≤－1或x3}．当B＝∅，即m≥1＋3m时，得m≤－12，满足B⊆∁RA；当B≠∅时，要使B⊆∁RA成立，则m1＋3m，1＋3m≤－1或m1＋3m，m3，解得m3.综上可知，实数m的取值范围是m3或m≤－12.二、拓展提升11.若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则()A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C．“x∈C”是“x∈A”的充要条件D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件【答案】B【解析】由A∪B＝C知，x∈A⇒x∈C，x∈CD/⇒x∈A.所以x∈C是x∈A的必要不充分条件．12．记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min{x1，x2，…，xn}．已知△ABC的三边边长为a，b，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为L＝maxab，bc，ca·minab，bc，ca，则“L＝1”是“△ABC为等边三角形”的()A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当△ABC是等边三角形时，a＝b＝c，∴L＝maxab，bc，ca·minab，bc，ca＝1×1＝1.∴“L＝1”是“△ABC为等边三角形”的必要条件．∵a≤b≤c，∴maxab，bc，ca＝ca.又∵L＝1，∴minab，bc，ca＝ac，即ab＝ac或bc＝ac，得b＝c或b＝a，可知△ABC为等腰三角形，而不能推出△ABC为等边三角形．∴“L＝1”不是“△ABC为等边三角形”的充分条件．13．设m∈N*，一元二次方程x2－4x＋m＝0有整数根的充要条件是m＝________.【答案】3或4【解析】x＝4±16－4m2＝2±4－m，因为x是整数，即2±4－m为整数，所以4－m为整数，且m≤4.又m∈N*，取m＝1,2,3,4.验证可得m＝3,4符合题意，所以m＝3,4时可以推出一元二次方程x2－4x＋m＝0有整数根．14．设p：12≤x≤1；q：a≤x≤a＋1，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是________．【答案】0，12【解析】因为q：a≤x≤a＋1，p是q的充分条件，所以a≤12，a＋1≥1，解得0≤a≤12.15．(本小题满分12分)下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件；并说明理由．(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形．【答案】（1）必要不充分条件；（2）既不充分也不必要条件；（3）必要不充分条件【解析】(1)因为|x|＝|y|⇒/x＝y，但x＝y⇒|x|＝|y|，所以p是q的必要条件，但不是充分条件．(2)因为△ABC是直角三角形⇒/△ABC是等腰三角形，△ABC是等腰三角形⇒/△ABC是直角三角形，所以p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．(3)因为四边形的对角线互相平分⇒/四边形是矩形，四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分，所以p是q的必要条件，但不是充分条件．16．已知a，b，c∈R，a≠0，判断“a－b＋c＝0”是“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的什么条件？并说明理由．【答案】充要条件【解析】“a－b＋c＝0”是“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充要条件．理由如下：当a，b，c∈R，a≠0时，若“a－b＋c＝0”，则－1满足二次方程ax2＋bx＋c＝0，即“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”，故“a－b＋c＝0”是“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充分条件，若“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”，则“a－b＋c＝0”，故“a－b＋c＝0”是“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的必要条件，综上所述，“a－b＋c＝0”是“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充要条件.