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-1-牛顿运动定律的应用(25分钟·60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.在交通事故的分析中,刹车线的长度是很重要的依据,刹车线是汽车刹车后,轮胎在地面上发生滑动时留下的划痕。在某次交通事故中,汽车的刹车线长度是14m,假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7,g取10m/s2,则汽车刹车前的速度大小为()A.7m/sB.14m/sC.10m/sD.20m/s【解析】选B。设汽车刹车后滑动过程中的加速度大小为a,由牛顿第二定律得:μmg=ma,解得:a=μg。由=2ax,可得汽车刹车前的速度大小为:v0==m/s=14m/s,因此B正确。2.如图所示,一个物体从A点由静止出发分别沿三条光滑轨道到达C1、C2、C3,则()A.物体到达C1时的速度最大B.物体分别在三条轨道上的运动时间相同C.物体在与C3连接的轨道上运动的加速度最小D.物体到达C3的时间最短【解析】选D。物体在斜面上的加速度a=gsinθ,在与C3连接的轨道上运动的加速度最大,C错误;斜面长L=,由v2=2aL得:v=,故到C1、C2、C3时物体速度大小相等,A错误;由L=at2即=gsinθ·t2解得t=×,沿AC3运动的时间最短,B错误,D正确。【加固训练】-2-如图所示,质量为m=3kg的木块放在倾角θ=30°的足够长的固定斜面上,木块可以沿斜面匀速下滑。若用沿斜面向上的推力F作用于木块上,使其由静止开始沿斜面向上加速运动,经过t=2s时间木块沿斜面上升4m的距离,则推力F的大小为(g取10m/s2)()A.42NB.6NC.21ND.36N【解析】选D。木块能沿斜面匀速下滑,由二力平衡知:mgsinθ=μmgcosθ;当在推力作用下加速上滑时,由运动学公式x=at2得a=2m/s2,由牛顿第二定律得:F-mgsinθ-μmgcosθ=ma,解得F=36N,D正确。3.如图所示,在行驶过程中,如果车距不够,刹车不及时,汽车将发生碰撞,车里的乘客可能受到伤害。为了尽可能地减小碰撞引起的伤害,人们设计了安全带及安全气囊。假定乘客质量为70kg,汽车车速为108km/h(即30m/s),从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5s,安全带及安全气囊对乘客的平均作用力大小为()A.420NB.600NC.800ND.1000N【解析】选A。从踩下刹车到车完全停止的5s内,乘客的速度由30m/s减小到0,视为匀减速运动,则有a==-m/s2=-6m/s2。根据牛顿第二定律知安全带及安全气囊对乘客的作用力F=ma=70×(-6)N=-420N,负号表示力的方向跟初速度方向相反,所以选项A正确。4.在共和国成立70周年大庆之日,全国各地的人们会在夜晚燃放美丽的焰火。按照设计,某种装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后,在4s末到达距地面100m的最高点时炸开,形成各种美丽的图案,假设礼花弹从炮筒中竖直射出时的初速度是v0,上升过程中所受的阻力大小始终是自身重力的k倍,那么v0和k分别等于(重力加速度g取10m/s2)()A.25m/s,1.25B.40m/s,0.25C.50m/s,0.25D.80m/s,1.25-3-【解析】选C。根据h=at2,解得a=12.5m/s2,所以v0=at=50m/s;上升过程中礼花弹所受的阻力大小f=kmg,则a==(k+1)g=12.5m/s2,解得k=0.25,故选项C正确。5.如图所示,一倾角θ=37°的足够长的斜面固定在水平地面上。当t=0时,滑块以初速度v0=10m/s从斜面上某位置沿斜面向上运动,已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,下列说法正确的是()A.滑块一直做匀变速直线运动B.t=1s时,滑块速度减为零,然后静止在斜面上C.t=2s时,滑块恰好又回到出发点D.t=3s时,滑块的速度大小为4m/s【解析】选D。设滑块上滑时的加速度大小为a1,由牛顿第二定律可得mgsinθ+μmgcosθ=ma1,解得a1=10m/s2,上滑时间t1==1s,上滑的距离x1=v0t1=5m,因mgsinθμmgcosθ,所以滑块上滑到速度为零后将向下运动,选项B错误;设滑块下滑时的加速度大小为a2,由牛顿第二定律可得mgsinθ-μmgcosθ=ma2,解得a2=2m/s2,t=2s时,滑块下滑的距离x2=a2(t-t1)2=1m5m,滑块未回到出发点,选项C错误;因上滑和下滑过程中的加速度不同,故滑块全程不做匀变速直线运动,选项A错误;t=3s时,滑块沿斜面向下运动,此时的速度v=a2(t-t1)=4m/s,选项D正确。6.如图所示,一小车上有一个固定的水平横杆,左边有一轻杆与竖直方向成θ角并与横杆固定,下端连接一小铁球,横杆右边用一根细线吊一质量相等的小铁球。当小车做匀变速直线运动时,细线与竖直方向成α角,若θα,重力加速度为g,则下列说法正确的是()-4-A.轻杆对小铁球的弹力方向与细线平行B.轻杆对小铁球的弹力方向沿轻杆方向向上C.轻杆对小铁球的弹力方向既不与细线平行也不沿着轻杆方向D.小车一定以加速度gtanα向右运动【解析】选A。设细线对小铁球的弹力为F线,由牛顿第二定律得F线sinα=ma,F线cosα=mg,可得tanα=,设轻杆对小铁球的弹力与竖直方向夹角为β,大小为F杆,由牛顿第二定律可得F杆cosβ=mg,F杆sinβ=ma,可得tanβ==tanα,可见轻杆对小铁球的弹力方向与细线平行,A正确,B、C错误;小车的加速度a=gtanα,方向向右,而运动方向可能向右,也可能向左,故D错误。二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(10分)如图,一个质量为10kg的物体,沿水平地面向右运动,经过O点时速度大小为11m/s,此时对物体施加一个水平向左、大小为12N的恒力F。物体与水平面间的动摩擦因数为0.1,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2,求:(1)物体能运动到O点右侧的最大距离;(2)8s末物体的速度大小。【解析】(1)物体向右运动时受到向左的摩擦力f=μFN=μmg=10N物体做匀减速运动,设加速度大小为a1,由牛顿第二定律得:F+f=ma1解得a1==2.2m/s2当向右运动的速度减为0时,向右运动的距离最大,0-=-2a1xm-5-解得xm==27.5m。(2)物体做匀减速运动,设经时间t1速度减为0,0=v0-a1t1解得t1=5s之后物体向左做匀加速运动,设加速度大小为a2,由牛顿第二定律得:F-f=ma28s末物体速度大小为v=a2(t-t1)=0.6m/s。答案:(1)27.5m(2)0.6m/s8.(14分)如图所示,一足够长的固定粗糙斜面与水平面夹角θ=30°。一个质量m=1kg的小物体(可视为质点),在F=10N的沿斜面向上的拉力作用下,由静止开始沿斜面向上运动。已知斜面与物体间的动摩擦因数μ=,g取10m/s2。(1)求物体在拉力F作用下运动的加速度大小a1;(2)若力F作用1.2s后撤去,求物体在上滑过程中距出发点的最大距离。【解析】(1)对物体受力分析,根据牛顿第二定律得:物体受到斜面对它的支持力FN=mgcosθ=5N,物体的加速度a1===2.5m/s2。(2)力F作用t0=1.2s时,速度大小为v=a1t0=3m/s,物体向上滑动的距离x1=a1=1.8m。此后它将向上做匀减速运动,其加速度大小a2==7.5m/s2。这一过程物体向上滑动的距离-6-x2==0.6m。整个上滑过程物体距出发点的最大距离x=x1+x2=2.4m。答案:(1)2.5m/s2(2)2.4m(15分钟·40分)9.(6分)(多选)如图所示,质量为m的小球置于倾角为θ的斜面上,被一个竖直挡板挡住。现用一个水平力F拉斜面,使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动,重力加速度为g,忽略一切摩擦,以下说法正确的是()A.斜面对小球的弹力为B.斜面和竖直挡板对小球弹力的合力为maC.若增大加速度a,斜面对小球的弹力一定增大D.若增大加速度a,竖直挡板对小球的弹力一定增大【解析】选A、D。对小球受力分析如图所示,把斜面对小球的弹力N2进行正交分解,竖直方向有N2cosθ=mg,水平方向有N1-N2sinθ=ma,所以斜面对小球的弹力为N2=,A正确;挡板对小球的弹力N1=ma+mgtanθ,随a增大而增大,斜面对小球的弹力N2=与a无关,故C错误,D正确。小球受到的斜面、挡板的弹力和重力的合力为ma,故B错误。10.(6分)(多选)如图所示,质量为m=1kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3,当物体运动的速度为v0=10m/s时,给物体施加一个与速度方向相反的大小为F=2N的恒力,在此恒力作用下(g取10m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力)-7-()A.物体经10s速度减为零B.物体经2s速度减为零C.物体的速度减为零后将保持静止D.物体的速度减为零后将向右运动【解析】选B、C。物体向左运动时受到向右的滑动摩擦力,f=μFN=μmg=3N,根据牛顿第二定律得a==m/s2=5m/s2,方向向右,物体的速度减为零所需的时间t==s=2s,B正确,A错误;物体的速度减为零后,由于F小于最大静摩擦力,物体将保持静止,C正确,D错误。11.(6分)(多选)(模型建构——传送带模型)如图所示,水平传送带A、B两端相距x=3.5m,工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.1。工件滑上A端瞬时速度vA=4m/s,到达B端的瞬时速度设为vB,则下列说法中正确的是()A.若传送带不动,则vB=3m/sB.若传送带逆时针匀速转动,vB一定等于3m/sC.若传送带顺时针匀速转动,vB一定等于3m/sD.若传送带顺时针匀速转动,vB可能等于3m/s【解题指南】解答本题需明确以下三点:(1)若传送带不动,由匀变速直线运动规律可知-=2ax,a=μg,可求出vB。(2)若传送带以逆时针匀速转动,工件的受力情况不变,工件的运动情况跟传送带不动时的一样。(3)若传送带顺时针匀速转动时,要根据传送带的速度大小进行分析。【解析】选A、B、D。若传送带不动,工件的加速度:a=-=-μg=-0.1×-8-10m/s2=-1m/s2,由-=2ax,得:vB==m/s=3m/s,故A正确;若传送带逆时针匀速转动,工件的受力情况不变,由牛顿第二定律得知,工件的加速度仍为a=-μg,工件的运动情况跟传送带不动时一样,则vB=3m/s,故B正确;若传送带以小于3m/s的速度顺时针匀速转动,工件滑上传送带时所受的滑动摩擦力方向水平向左,做匀减速运动,工件的加速度仍为a=-μg,工件的运动情况跟传送带不动时一样,则vB=3m/s;若以大于4m/s的速度顺时针匀速转动,则开始时物体受到的摩擦力向右,物体做加速运动,vB大于3m/s;故C错误,D正确。【加固训练】(多选)质量m=2kg、初速度v0=8m/s的物体沿着粗糙水平面向右运动,物体与地面之间的动摩擦因数μ=0.1,同时物体还受到一个如图所示的随时间变化的水平拉力F的作用,设水平向右为拉力的正方向,且物体在t=0时刻开始运动,g取10m/s2,则以下结论正确的是()A.0～1s内,物体的加速度大小为2m/s2B.1～2s内,物体的加速度大小为2m/s2C.0～1s内,物体的位移为7mD.0～2s内,物体的总位移为11m【解析】选B、D。0～1s内,物体的加速度大小a1==m/s2=4m/s2,A项错误;1～2s内物体的加速度大小a2==m/s2=2m/s2,B项正确;物体运动的v-t图像如图所示,-9-故0～1s内物体的位移为x1=×1m=6m,C项错误;0～2s内物体的总位移x=x1+x2=(6+×1)m=11m,D项正确。12.(22分)(2020·广州高一检测)某同学到广州塔“小蛮腰”参观,为了测量电梯运行的相关数据,该同学带了一个电子台秤,并站在电梯内的台秤上观察台秤数据变化。电梯静止时他观察到台秤的示数为50kg。在启动时示数变为52.5kg,