搜索
专题五经典力学的成就与局限[备考导航]考点展示知识网络1．万有引力定律及其应用(Ⅰ)2．环绕速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度(Ⅰ)3．经典力学的适用范围和局限性(Ⅰ)万有引力定律、经典力学的成就与局限开普勒行星运动定律第一定律（轨道定律）第二定律（面积定律）第三定律（周期定律）万有引力定律内容公式：F＝Gm1m2r2适用条件：两物体之间的距离远大于物体本身大小应用天体质量测定法方法一：mg＝GMmR2，M＝gR2G方法二：GMmr2＝m4π2rT2，M＝4π2r3GT2行星和人造卫星的运动GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2rT2r↑→v↓，ω↓，T↑同步卫星三个宇宙速度第一宇宙速度v1＝7.9km/s第二宇宙速度v2＝11.2km/s第三宇宙速度v3＝16.7km/s经典时空与相对论时空考点1万有引力定律及其应用单项选择题1．(2019年1月·广东学考)某卫星绕地球运转的轨道半径为R，周期为T.向外变轨后，卫星的轨道半径增加到4R，则此时该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期是()A．TB．2TC．8TD．16T解析：根据开普勒第三定律可得：R3T2＝（4R）3T′2，代入数据解得：T′＝8T.答案：C2．(2017年6月·广东学考)下列科学家中，用扭秤实验测出引力常数数值的是()A．牛顿B．爱因斯坦C．卡文迪许D．伽利略解析：用扭秤实验测出引力常数数值的是卡文迪许．答案：C3．(2017年6月·广东学考)人造卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为v，轨道半径为r，已知引力常量为G，根据万有引力定律，可算出地球的质量为()A.v2rGB.v2r2GC.vr2GD.vrG解析：设地球质量为M，卫星质量为m.由GMmr2＝mv2r可得M＝v2rG，A对．答案：A4．(2017年1月·广东学考)两球均可视为质点，它们之间的万有引力大小为F，若两球间的距离增加到原来的3倍，则它们之间的万有引力大小为()A.13FB.16FC.19FD.112F解析：由万有引力F＝GMmr2得：F′＝GMm（3r）2＝19GMmr2＝19F.答案：C一、行星的运动1．地心说与日心说．(1)地心说：地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动．(2)日心说：太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动．(3)局限性：都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，而与丹麦天文学家第谷的观测数据不符．2．开普勒行星运动定律．定律内容图示开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积开普勒第三定律所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．公式：a3T2＝k，k是一个与行星无关的常量二、万有引力定律1．内容．自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比．2．表达式：F＝Gm1m2r2，G为引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.3．适用条件．(1)公式适用于质点间的相互作用．当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心之间的距离．4．地球表面附近(脱离地面，不考虑地球自转)的重力与万有引力的关系．(1)mg＝GMmR2(R为地球半径，g为地球表面附近的重力加速度)(2)黄金代换公式：GM＝gR2．5．万有引力定律的应用．(1)天体质量和密度的计算．①天体质量M＝4π2r3GT2.②天体密度ρ＝MV＝M43πR3＝3πr3GT2R3，若卫星在天体表面运行(r＝R)，则ρ＝3πGT2.地球和金星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律，可知()A．太阳位于金星运行轨道的中心B．它们在近日点速度小于远日点速度C．地球和金星公转周期的平方之比等于它们轨道半长轴的立方之比D．地球和金星绕太阳运行速度的大小始终相等解析：根据开普勒第一定律：所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上，故A错误；根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等．所以行星距离太阳越近，速度越大，在近日点速度大于远日点速度，故B错误；根据开普勒第三定律，可知r3地T2地＝r3金T2金，则T2金T2地＝r3金r3地，即地球和金星公转周期的平方之比等于它们轨道半长轴的立方之比，故C正确；根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，速度始终在变化；对于处于不同轨道的地球和金星，绕太阳运行速度的大小不相等，故D错误．答案：C对于开普勒第三定律：r3T2＝k，其中k只与中心天体的质量有关，与环绕天体质量无关，即不同行星绕同一中心天体运动的k值相等．如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为()A．Gm1m2r2B．Gm1m2r21C．Gm1m2（r1＋r2）2D．Gm1m2（r1＋r2＋r）2解析：两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为Gm1m2（r1＋r2＋r）2，故选项D正确．答案：D公式的适用条件：严格地说F＝Gm1m2r2只适用于计算两个质点间的万有引力，但对于下述几种情况，也可用该公式计算．(1)两质量分布均匀的球体间的万有引力，可用公式计算，此时r是两个球体球心的距离．(2)一个质量分布均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，r为球心到质点间的距离．(3)两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，公式也适用．单项选择题1．有两颗行星环绕某恒星运动，它们的运动周期比为27∶1，则它们的轨道半径比为()A．3∶1B．27∶1C．9∶1D．1∶9解析：根据开普勒第三定律：R3T2＝k，有R3AT2A＝R3BT2B，解得RARB＝3T2AT2B＝9∶1，故选项C正确，A、B、D错误．答案：C2．一物体在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重(即物体对火箭竖直向下的压力)为9N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的(地球表面重力加速度g取10m/s2)()A．2倍B．3倍C．4倍D．12解析：设此时火箭离地球表面高度为h.由牛顿第二定律得FN－mg′＝ma，①在地球表面处有mg＝GMmR2，②由①可得g′＝0.625m/s2，③又因h处有mg′＝GMm（R＋h）2，④由②④得g′g＝R2（R＋h）2，代入数据，得h＝3R.答案：B3．第一次通过观测和计算的方法总结出行星运动规律的物理学家是()A．牛顿B．开普勒C．伽利略D．卡文迪许解析：开普勒在第谷观测的天文数据的基础上，研究总结得出了行星运动的三个定律，在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量，被称为“测出地球质量的人”，故选项B正确，A、C、D错误．答案：B4．甲、乙两个质点间的万有引力大小为F，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原来的2倍，同时它们之间的距离减为原来的一半，则甲、乙两物体间的万有引力大小将变为()A．8FB．4FC．FD．F2解析：根据万有引力定律F＝Gm1m2r2可知，若甲物体的质量m1不变，乙物体的质量m2增加到原来的2倍，同时它们之间的距离r减为原来的一半，则甲、乙两物体间的万有引力大小为F′＝Gm1·2m212r2＝8Gm1m2r2＝8F，故A正确，B、C、D错误．答案：A非选择题5．地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响，在距地面高度为h的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍(已知地球半径为R)?解析：不计地球自转的影响，物体受到的重力等于物体受到的万有引力．设地球质量为M，物体质量为m，则地面：mg＝GMmR2，h高处：mg′＝GMm（R＋h）2，解得g′g＝R2（R＋h）2.答案：R2（R＋h）2倍考点2环绕速度、宇宙速度、经典力学的适用范围和局限性单项选择题1．(2019年6月·广东学考)关于地球同步通讯卫星，下列说法正确的是()A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍B．它以第一宇宙速度运行C．它以第二宇宙速度运行D．它绕地球运行时的角速度与地球自转角速度相同解析：A项，根据万有引力提供向心力可得GmMr2＝m4π2rT2，解得r＝3GMT24π2，地球同步卫星距离地球的高度约为36000km，半径一样，所以各国发射的这种卫星轨道半径都一样，与质量无关，故选项A错误；B、C，卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力可得GmMr2＝mv2r，解得v＝GMr，由于同步卫星的轨道半径r大于地球半径R，则同步卫星的线速度小于第一宇宙速度，故选项B、C错误；D项，同步卫星是指与地球相对静止的卫星，这种卫星绕地球转动的角速度与地球自转的角度速度相同，故选项D正确．答案：D2．(2019年6月·广东学考)下列运动不能用经典力学描述的是()A．高铁列车从广州向北京飞驰B．火箭携带卫星飞向太空C．战斗机从航母上起飞D．电子以接近光速的速度运动解析：经典力学适用于低速宏观的物体，不适用于微观高速物体，故电子的运动不能用经典力学描述，高铁列车的飞驰、火箭携带卫星飞向太空、战斗机从航母上起飞都能用经典力学描述，故选项D正确，A、B、C错误．答案：D3．(2019年6月·广东学考)假设某飞船在变轨前后都绕地球做匀速圆周运动，变轨前和变轨后的轨道半径分别是r1和r2，且r1r2，如图所示，则变轨后的飞船()A．线速度增大B．角速度增大C．加速度增大D．周期增大解析：根据万有引力提供向心力则有GMmr2＝mv2r＝mω2r＝ma＝m4π2rT2，可得v＝GMr，ω＝GMr3，a＝GMr2，T＝4π2r3GM，变轨后的轨道半径变大，所以变轨后的飞船线速度减小，角速度减小，加速度减小，周期增大，故选项D正确，A、B、C错误．答案：D4．(2019年1月·广东学考)关于经典力学的适用范围和局限性，下列说法正确的是()A．经典力学过时了，应该被量子力学所取代B．由于超音速飞机的速度太大，其运动不能用经典力学来解释C．人造卫星的运动不适合用经典力学来描述D．当物体速度接近光速时，其运动规律不适合用经典力学来描述解析：A项，经典力学在低速宏观物理过程中适用，量子力学不可替代，故A错误；B项，超音速飞机的速度远低于光速，其运动能用经典力学来解释，故B错误；C项，人造卫星的运动速度远低于光速，适合用经典力学来描述，故C错误；D项，当物体速度接近光速时，其运动规律不适合用经典力学来描述，故D正确．答案：D1．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律．GMmr2＝(r＝R＋h)mv2r→v＝GMr→v∞1rmω2r→ω＝GMr3→ω∞1r3m4πr3T2r→T＝4π2r3GM→T∞r3ma→a＝GMr2→a∞1r2越高越慢2．地球同步卫星的特点．(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合．(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24h.(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同．(4)高度一定：由GMmr2＝m4π2T2r得r＝3GMT24π2≈4.24×104km，卫星离地面高度h＝r－R≈3.6×104km(为恒量)．(5)速率一定：运行速度v＝2πrT≈3.1km/s(为恒量)．(6)绕行方向一定：与地球自转的方向一致．3．三种宇宙速度．第一宇宙速度(环绕速度)v1＝7.9km/s，是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度第二宇宙速度(脱离速度)v2＝11.2km/s，是人造卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度(逃逸速度)v3＝16.7km/s，是人造卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度4.经典力学的成就与局