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专题六机械能和能源[备考导航]考点展示知识网络1．功和功率(Ⅱ)2．动能、动能定理及其应用(Ⅱ)3．重力做功与重力势能(Ⅰ)4．机械能守恒定律及其应用(Ⅱ)5．能量守恒与能量转化和转移(Ⅰ)机械能和能源基本概念功做功的两个因素作用在物体上的力力方向上发生位移定义式：W＝Flcosθ功率平均功率瞬时功率机械能动能重力势能弹性势能基本规律动能定理机械能守恒定律能量守恒定律能源一次能源二次能源考点1功和功率单项选择题1．(2019年6月·广东学考)如图所示，重为20N的物体，沿固定的斜面由静止开始下滑，经过1s下降了1m的高度，在此过程中重力做功的平均功率为()A．50WB．40WC．30WD．20W解析：物体沿固定的斜面由静止开始下滑过程重力做功为WG＝mgh＝20J，根据平均功率公式可得此过程中重力做功的平均功率为PG＝WGt＝20W，故选项D正确，A、B、C错误．答案：D2．(2019年6月·广东学考)如图所示，货物放在自动扶梯的水平台阶上，随扶梯一起向斜上方做匀速直线运动，下列说法正确的是()A．重力对货物做正功B．摩擦力对货物做正功C．支持力对货物做正功D．合外力对货物做正功解析：对货物受力分析，受到重力和水平台阶对货物竖直向上的支持力，由于随扶梯一起向斜上方做匀速直线运动，根据平衡条件可得水平台阶对货物没有摩擦力，合外力为零，所以重力对货物做负功，支持力对货物做正功，合外力对货物做不做功，故选项C正确，A、B、D错误．答案：C3．(2018年6月·广东学考)如图所示，拖着旧橡皮轮胎跑步是身体耐力训练的一种有效方法，如果某受训者拖着轮胎在水平直道上加速跑了50m，下列说法正确的是()A．拉力对轮胎不做功B．重力对轮胎做正功C．摩擦力对轮胎做负功D．合外力对轮胎做负功解析：轮胎受到重力，支持力，拉力，摩擦力，拉力对轮胎做正功；重力对轮胎不做功；摩擦力对轮胎做负功；合外力对轮胎做正功．答案：C4．(2018年6月·广东学考)汽车在恒定牵引力的作用下沿平直路面行驶，速度为v时，发动机的输出功率为P，当汽车速度为2v时，若发动机的输出功率仍未超出额定功率，则发动机的输出功率为()A．3PB．PC．4PD．2P解析：由牛顿第二定律：F－Ff＝ma，即Pv－Ff＝ma，当速度变为2v时，P12v－Ff＝ma，得P1＝2P.答案：D一、功1．功．(1)做功的两个必要因素：力和力方向上的位移．(2)单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J．(3)计算公式：W＝Flcosα，l为位移，α为力与位移的夹角．(4)标矢性：功是标量，但有正负，功的正负不表示功的方向，只表示是动力做功还是阻力做功．2．力对物体做正功和负功的判断．(1)当0≤απ2时，W0，力对物体做正功．(2)当π2α≤π时，W0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功．(3)当α＝π2时，W＝0，力对物体不做功．3．功能关系．做功的过程是能量转化的过程．做了多少功就表示有多少能从一种形式转化为另一种形式，因此，功是能量转化的量度．二、功率1．定义：物体所做的功W与完成这些功所用时间t的比值．2．公式：P＝Wt.3．单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W，且1W＝1J/s．4．物理意义：功率是标量，是表示物体做功快慢的物理量．5．平均功率和瞬时功率．(1)平均功率：P＝Wt，P＝Fv．(2)瞬时功率：P＝Fvcosα．α为力与速度的夹角．6．在机车问题中，P＝Fv，P为发动机的功率，F为发动机的牵引力，v为机车的瞬时速度．放在水平面上的一只木箱重400N，木箱与地面间滑动摩擦因数μ＝0.2，在水平推力作用下匀速移动10m，则推力对木箱做功W1，地面对木箱的支持力做功W2，木箱克服摩擦力做功W3，则()A．W1＝800JW2＝0W3＝800JB．W1＝800JW2＝0W3＝－800JC．W1＝800JW2＝4000JW3＝800JD．W1＝4000JW2＝800JW3＝－800J解析：物体做匀速直线运动，处于平衡状态，推力F等于滑动摩擦力Ff：F＝Ff＝μFN＝μG＝0.2×400N＝80N；则推力F做功W1＝Fl＝800J；滑动摩擦力做功为W＝Fflcos180°＝－800J，故克服摩擦力做功W3＝800J；支持力做功W2＝0J.答案：A正功和负功的判断(1)当α＝π2时，cosα＝0，则W＝0，即力对物体不做功．(2)当0≤απ2时，cosα0，则W0，即力对物体做正功．(3)当π2α≤π时，cosα0，则W0，即力对物体做负功，也可以说成是物体克服某力做功．关于功率公式P＝Wt和P＝Fv的说法正确的是()A．由P＝Wt知，只要知道W和t就可以求出任意时刻的功率B．由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率C．从P＝Fv知，汽车的功率与它的速度成正比D．从P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比解析：公式P＝Wt一般用来计算平均功率，故A错误；公式P＝Fv既可以计算瞬时功率，又可以计算平均功率，故B错误；根据P＝Fv可知，当F一定时，P与v成正比，选项C错误；当P一定时，F与v成反比，故D正确．答案：D平均功率和瞬时功率的理解平均功率对应的是一段时间或一个过程，并且同一物体在不同的时间段的平均功率一般不等，讲平均功率必须讲清是做功的物体在哪一段时间内或哪一个过程中的平均功率；瞬时功率对应的是某一时刻或某一位置，讲瞬时功率必须讲清是做功的物体在哪个时刻或哪个位置的瞬时功率．单项选择题1．载重汽车上坡时，需要较大的牵引力．如果汽车以额定功率上坡，为增大牵引力，汽车的爬坡速度应()A．减小B．增大C．保持不变D．先增大后保持不变解析：载重汽车上坡时需要较大的牵引力，由P＝Fv可知，为增大牵引力，汽车爬坡的速度应减小．答案：A2．关于人对物体做功，下列说法中错误的是()A．人用手拎着水桶在水平地面上匀速行走，人对水桶做了功B．人用手拎着水桶从3楼匀速下至1楼，人对水桶做了功C．人用手拎着水桶从1楼上至3楼，人对水桶做了功D．人用手拎着水桶站在原地不动，虽然站立时间很久，但人对水桶没有做功解析：人用手拎着水桶在水平地面上匀速行走，在力的方向上没有移动距离，没有做功，故A错误；水桶在竖直方向有位移，人对水桶的力沿竖直方向，所以人对水桶做了功，故B正确；水桶在竖直方向向上运动，人对桶的力的方向向上，所以人对水桶做功，故C正确；人用手拎着水桶站在原地不动，在力的方向上没有移动距离，没有做功，故D正确．答案：A3．物体从某一高处自由落下，在下落过程中重力做功的功率()A．恒定不变B．越来越小C．越来越大D．先变小，后变大解析：物体做自由落体运动，由v＝gt和P＝mgv得P＝mg2t，即重力做功功率与时间成正比，则重力做功的功率越来越大．答案：C4．一物体在两个力F1，F2的共同作用下发生了一段位移，做功分别为W1＝6J,W2＝－6J，下列说法正确的是()A．这两个力一定大小相等、方向相反B．F1是动力，F2是阻力C．这两个力做的总功为12JD．F1比F2做的功多解析：根据恒力做功公式W＝Flcosα可知，做功一正一负，不能说明两个力的大小相等、方向相反，故A错误；功是标量，功的正负表示是动力做功还是阻力做功，所以F1是动力，F2是阻力，故B正确；W合＝W1＋W2＝6J－6J＝0，故C错误；F1与F2做的功一样多，故D错误．答案：B非选择题5．如图所示，倾角θ＝37°，斜面长L＝1m的斜面体放在水平面上．将一质量m＝2kg的小物块从斜面顶部由静止释放，经时间t＝1s后到达底端，斜面体始终保持静止．重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)小物块沿斜面下滑的加速度；(2)小物块沿斜面下滑过程中重力做功的平均功率；(3)小物块与斜面之间的动摩擦因数．解析：(1)由运动学公式得L＝12at2解得a＝2m/s2.(2)重力做功W＝mgLsin37°，代入数据解得W＝12J，平均功率P＝Wt，代入数据解得P＝12W.(3)由牛顿第二定律得mgsin37°－μmgcos37°＝ma，解得μ＝0.5.答案：(1)2m/s2(2)12W(3)0.5考点2动能定理单项选择题1．(2019年6月·广东学考)两个质量分别为m和2m的小球，分别从高度为2h和h处自由下落，忽略空气阻力，则它们落地时的动能之比为()A．1∶1B．1∶2C．2∶1D．4∶1解析：根据动能定理，对质量为m的小球，则有mg2h＝Ek1－1，解得落地时的动能为Ek1＝2mgh；对质量为2m的小球，则有2mgh＝Ek2－0，解得落地时的动能为Ek2＝2mgh，则它们落地时的动能之比为Ek1∶Ek2＝1∶1，故选项A正确，B、C、D错误．答案：A2.(2018年1月·广东学考)如图所示，在高速公路的紧急停车带上，一辆刹车失灵的大货车，动力关闭以后，以一定的初速度冲上斜坡，在货车开始上冲到停止的过程中，下列说法正确的是()A．合外力对货车做负功B．合外力对货车做正功C．重力对货车做正功D．摩擦力对货车做正功解析：受力分析如图所示：货车冲上过程中受重力支持力摩擦力，合外力沿着斜坡向下，与汽车运动的方向相反，所以合外力对货车做负功，摩擦力对货车做负功，重力对货车做负功．答案：A3．(2016年·广东学考)一个质量为m的物体以a＝2g的加速度竖直向下运动，则在物体下降h高度的过程中物体的()A．重力势能减少了2mghB．合外力做功为mghC．合外力做功为2mghD．动能增加了mgh，重力势能减少了mgh解析：物体下降h高度的过程中，重力做功mgh，则重力势能减小mgh，故A错误；根据牛顿第二定律知，合力为2mg，根据动能定理知，合力做功为2mgh，则动能增加2mgh，故B错误，C正确；重力势能减小mgh，动能增加2mgh，则机械能增加了mgh，故D错误．答案：C1．动能．(1)定义：物体由于运动而具有的能．(2)表达式：Ek＝12mv2，式中v为运动物体的瞬时速度．(3)单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳，符号为J.1J＝1N·m＝1kg·m2/s2.(4)标矢性：动能是标量，只有大小，并且是状态量．2．动能定理．(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．(2)表达式：W＝Ek2－Ek1＝12mv22－12mv21，Ek2表示一个过程的末动能，Ek1表示这个过程的初动能，W表示合外力所做的功，或者说是物体所受所有外力对物体做功的代数和．(3)适用范围：动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于直线运动，也适用于曲线运动．质量一定的物体()A．速度发生变化时其动能一定变化B．速度发生变化时其动能不一定变化C．速度不变时其动能可能变化D．动能不变时其速度一定不变解析：速度是矢量，速度变化时可能只有方向变化，而大小不变，动能是标量，所以速度只有方向变化时，动能不变，选项A错误，选项B正确；质量一定的物体，速度不变时速度的大小和方向都是不变的，则其动能一定不变，选项C错误；动能不变时，只能说明速度大小不变，但速度方向不一定不变，故D错误．答案：B速度是矢量，速度变化时可能是速度大小变化，也可能是速度方向变，也可能是大小和方向都变化，而动能是标量，所以速度方向变化，大小不变，动能就不变．如图所示，AB是一段粗糙水平轨道，在B点与一段半径R＝0.4m的光滑竖直圆弧轨道相切并平滑连接．BOC是圆轨道的竖直直径，O为圆心．将一质量m＝1kg的小滑块放在距B点x的A点，在水平恒定外力F＝6N的作用下做加速运动，经B点撤去外力，小滑块恰好通过最高点C.已知小滑块与水平轨道AB间的动摩擦因数μ＝0.4，g取10m/s2，求：(1)小滑块通过C点时速度的大小；(2)AB之间距离x的大小．解析：(1)由题意小滑块恰好通过最高点C，知重力提供向心力：mg＝mv2CR，解得vC＝2m/s.(2)从A到C过程，由动能定理得：Fx－μmgx－2