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1课时作业17磁场对通电导线的作用——安培力时间：45分钟一、单项选择题1．关于磁场方向、电流方向、安培力方向三者之间的关系，正确的说法是(D)A．磁场方向、电流方向、安培力方向三者之间总是互相垂直的B．磁场方向一定与安培力方向垂直，但电流方向不一定与安培力方向垂直C．磁场方向不一定与安培力方向垂直，但电流方向一定与安培力方向垂直D．磁场方向不一定与电流方向垂直，但安培力方向一定既与磁场方向垂直，又与电流方向垂直解析：电流放入磁场中，不管电流与磁场是否垂直，安培力均垂直磁场和电流所确定的平面，即安培力总是垂直磁场方向，安培力总是垂直电流方向．2．一根容易形变的弹性导线，两端固定，导线中通有电流，方向如图中箭头所示．当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是(D)解析：用左手定则可判断出A中导线所受安培力为零，B中导线所受安培力垂直于纸面向里，C、D中所受安培力向右，导线受力以后的弯曲方向应与受力方向一致．3.如图所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则棒MN所受安培力大小为(C)A．F＝BIdB．F＝BIdsinθ2C．F＝BIdsinθD．F＝BIdcosθ解析：棒MN在磁场中有电流的长度为dsinθ，则F＝BIL＝BIdsinθ.故C正确．4．如图所示，两个完全相同的线圈套在一水平光滑绝缘圆柱上，但能自由移动，若两线圈内通以大小不等的同向电流，则它们的运动情况是(C)A．都绕圆柱转动B．以不等的加速度相向运动C．以相等的加速度相向运动D．以相等的加速度相背运动解析：同向环形电流间相互吸引，虽然两电流大小不等，但由牛顿第三定律知，两线圈所受作用力必大小相等，故C正确．5．如图所示，电磁炮是由电源、金属轨道、炮弹和电磁铁组成的．当电源接通后，磁场对流过炮弹的电流产生力的作用，使炮弹获得极大的发射速度．下列各俯视图中正确表示磁场B方向的是(B)解析：要使炮弹加速，安培力方向必须向右，由左手定则判知B中磁场方向符合要求，故B对，A、C、D错．36．如图所示为一种自动跳闸的闸刀开关，O是转动轴，A是绝缘手柄，C是闸刀卡口，M、N接电源线，闸刀处于垂直纸面向里、B＝1T的匀强磁场中，CO间距离为10cm，当磁场力为0.2N时，闸刀开关会自动跳开．则要使闸刀开关能跳开，CO中通过的电流的大小和方向为(B)A．电流方向C→OB．电流方向O→CC．电流大小为1AD．电流大小为0.5A解析：由左手定则，电流的方向O→C，由B＝FIL得I＝FBL＝2A.7．如图所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为外侧圆弧的圆心，N点为水平段与圆弧段的切点．两金属轨道之间的宽度为0.5m，匀强磁场方向如图所示，大小为0.5T．质量为0.05kg、长为0.5m的金属细杆置于金属轨道上的M点．当在金属细杆内通以2A的恒定电流时，金属细杆可以沿轨道向右由静止开始运动．已知MN＝OP＝1m，g取10m/s2，则(D)A．金属细杆开始运动时的加速度大小为5m/s2B．金属细杆运动到P点时的速度大小为5m/sC．金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为10m/s2D．金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75N解析：金属细杆开始运动时的加速度大小a＝BILm＝10m/s2，故A错；金属细杆由M点4运动至P点的过程由动能定理得BIL·(MN＋OP)－mg·ON＝12mv2P，则vP＝25m/s，故B错；金属细杆运动到P点时a向＝v2POP＝20m/s2，故C错；在P点，设每一条轨道对金属细杆的作用力大小为FN，由牛顿第二定律得2FN－BIL＝ma向，则FN＝0.75N，故D对．二、多项选择题8．如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反．下列说法正确的是(BC)A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为3D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为33解析：由安培定则可判断出L2在L1处产生的磁场(B21)方向垂直L1和L2的连线竖直向上，L3在L1处产生的磁场(B31)方向垂直L1和L3的连线指向右下方，根据磁场叠加原理，L3和L2在L1处产生的合磁场(B合1)方向如图1所示，根据左手定则可判断出L1所受磁场作用力的方向与L2和L3所在平面平行，选项A错误；同理，如图2所示，可判断出L3所受磁场(B合3)作用力的方向(竖直向上)与L1、L2所在平面垂直，选项B正确；同理，如图3所示，设一根长直导线在另一根导线处产生的磁场的磁感应强度大小为B，根据几何知识可知，B合1＝B，B合2＝B，B合3＝3B，由安培力公式F＝BIL可知L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为3，选项C正确，D错误．59．某电视节目做了如下实验：用裸露的铜导线绕制成一根无限长螺线管，将螺线管放在水平桌面上，用一节干电池和两个磁铁制成一个“小车”，两磁铁的同名磁极粘在电池的正、负两极上，只要将这辆小车推入螺线管中，小车就会加速运动起来，如图所示．关于小车的运动，以下说法正确的是(BD)A．将小车上某一磁铁改为S极与电池粘连，小车仍能加速运动B．将小车上两磁铁均改为S极与电池粘连，小车的加速度方向将发生改变C．图中小车加速度方向向右D．图中小车加速度方向向左解析：两磁极间的磁感线如图甲所示：6干电池与磁极及中间部分线圈组成了闭合回路，在两磁极间的线圈中产生了电流，左端磁极的左侧线圈和右端磁极的右侧线圈中没有电流．其中线圈中电流方向的左视图如图乙所示，由左手定则可知中间线圈所受的安培力向右，根据牛顿第三定律有“小车”向左加速，C错误，故D正确；如果将某一磁铁S极与电池粘连，则磁感线不会向外发散，两部分受到方向相反的力，合力为零，不会产生加速度，故A错误；将小车上两磁铁均改为S极与电池粘连，磁感线会向里聚集，受到的力的方向与原来相反，故车的加速度方向将发生改变，故B正确．10．如图所示，两根通电长直导线a，b平行放置，a，b中的电流强度分别为I和2I，此时a受到的磁场力为F，以该磁场力方向为正方向，a，b的正中间再放置一根与a，b平行共面的通电长直导线c后，a受到的磁场力大小变为2F，则此时b受到的磁场力的大小为(BD)A．0B．FC．4FD．7F7解析：由于a对b的磁场力和b对a的磁场力是相互作用力，故b受到a的磁场力为－F，中间再加一通电长直导线c后，由于c处于中间，其在ab两位置产生的磁感应强度大小相同，故b受到c的磁场力为a受到c的磁场力的2倍，a受力大小变成2F，可能是受c的磁场力为F，方向向左，此时b受c的磁场力为2F，方向向左，故b受到的磁场力为F，方向向左；a受力大小变成2F，也可能是受c的磁场力为－3F，方向向右，则此时b受c的磁场力为－6F，方向向右，故b受到的磁场力为－6F－F＝－7F，方向向右．三、非选择题11．图中虚线框内存在一沿水平方向、且与纸面垂直的匀强磁场．现通过测量通电导线在磁场中所受的安培力来测量磁场的磁感应强度大小、并判定其方向．所用部分器材已在图中给出，其中D为位于纸面内的U形金属框，其底边水平，两侧边竖直且等长；E为直流电源；R为电阻箱；A为电流表；S为开关．此外还有细沙、天平、米尺和若干轻质导线．(1)在图中画线连接成实验电路图．(2)完成下列主要实验步骤中的填空：①按图接线．答案：电路如图所示②保持开关S断开，在托盘内加入适量细沙，使D处于平衡状态；然后用天平称出细沙8质量m1.③闭合开关S，调节R的值使电流大小适当，在托盘内重新加入适量细沙，使D重新处于平衡状态；然后读出电流表A的示数I，并用天平称出细沙的质量m2.④用米尺测量D的底边长度l.(3)用测得的物理量和重力加速度g表示磁感应强度的大小，可以得出B＝|m2－m1|gIl.(4)判定磁感应强度方向的方法是：若m2m1，磁感应强度方向垂直纸面向外；反之，磁感应强度方向垂直纸面向里．解析：(1)应当用串联电路．(3)通电前，根据D处于平衡状态，有mDg＝m1g.通电后，D受安培力的作用，为求解安培力需要使D重新平衡，为了表示安培力需要测量D中电流I，细沙质量m2，再根据D处于平衡状态有mDg＋BIl＝m2g(或mDg－BIl＝m2g)，解得磁感应强度大小为B＝|m2－m1|gIl.(4)根据左手定则可以判断，当m2m1时，磁感应强度的方向垂直于纸面向外．12.粗细均匀的直导线ab的两端悬挂在两根相同的弹簧下边，ab恰好在水平位置(如图所示)．已知ab的质量m＝10g，ab的长度L＝60cm，沿水平方向与ab垂直的匀强磁场的磁感应强度B＝0.4T.(1)要使两根弹簧能处于自然状态(既不被拉长，也不被压缩)，导线ab中应沿什么方向通入多大的电流？(2)若导线中有从a到b方向的大小为0.2A的电流通过时，两根弹簧均被拉长了Δx＝1mm，求弹簧的劲度系数．(3)当导线中有从b到a方向的大小为0.2A的电流通过时，两根弹簧被拉长了多少？(取g＝9.6N/kg)答案：(1)沿a→b方向通入0.4A电流(2)24N/m(3)3mm解析：(1)只有当导线ab受到的安培力方向竖直向上且等于导线ab的重力时，两根弹簧才能处于自然状态．根据左手定则，导线ab中的电流方向应由a到b，由关系式mg＝BI1L可得电流的大小为I1＝mgBL＝0.01×9.60.4×0.6A＝0.4A.9(2)导线中通过有从a到b的电流时，导线受到竖直向上的安培力作用，被拉长的两根弹簧对ab有竖直向上的拉力，同时导线受竖直向下的重力，可得平衡方程为BI2L＋2kΔx＝mg解得弹簧的劲度系数为k＝mg－BI2L2Δx＝0.01×9.6－0.4×0.2×0.62×0.001N/m＝24N/m(3)当导线中通有从b到a的电流时，导线所受的安培力竖直向下，这时的平衡方程为：2kΔx′＝mg＋BI3L由此可求出两根弹簧被拉伸的长度为Δx′＝mg＋BI3L2k＝0.01×9.6＋0.4×0.2×0.62×24m＝0.003m＝3mm.13．如图所示，水平平行导轨间距为L＝0.5m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m＝1kg，电阻R0＝0.9Ω，与导轨垂直且接触良好；电源电动势E＝10V，内阻r＝0.1Ω，定值电阻R＝4Ω；匀强磁场的磁感应强度B＝5T，方向垂直于ab，与导轨平面成α＝53°角；ab与导轨间动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，ab与重物由绕过定滑轮的细线相连，线对ab的拉力为水平方向，重力加速度g取10m/s2，ab处于静止状态．(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)．求：(1)ab受到的安培力大小和方向．(2)重物重力G的取值范围．答案：(1)5N方向与水平方向成37°角斜向左上方(2)0.5N≤G≤7.5N解析：(1)由闭合电路欧姆定律可得，通过ab的电流I＝ER＋R0＋r＝2A，方向由a到b；ab受到的安培力F＝BIL＝5×2×0.5N＝5N，方向与水平方向成37°角斜向左上方．(2)对ab受力分析可知，最大静摩擦力fmax＝μ(mg－Fcos53°)＝3.5N，由平衡条件得：当最大静摩擦力方向向右时，细线拉力T＝Fsin53°－fmax＝0.5N，10当最大静摩擦力方向向左时，细线拉力T′＝Fsin53°＋fmax＝7.5N，由于重物平衡，则重物重力的取值范围为0.5N≤G≤7.5N.