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1课时作业3电场电场强度和电场线时间：45分钟一、单项选择题1．有关对电场强度的理解，下述正确的是(D)A．由E＝Fq可知，电场强度E跟放入电荷q所受的电场力成正比B．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度C．由E＝kQ/r2可知，在离点电荷很近，r接近于零时，电场强度接近无穷大D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关2．一段均匀带电的半圆形细线在其圆心O处产生的场强为E，把细线分成等长的圆弧AB︵、BC︵、CD︵，则圆弧BC︵在圆心O处产生的场强为(D)A．EB.E4C.E3D.E2解析：等长的各段在圆心处产生的电场强度大小相同，设为E′，AB︵段与CD︵段在O点产生的场强夹角为120°，则2E′cos60°＋E′＝E，解得E′＝E2，D正确．3．在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点．其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是(C)2A．甲图中与点电荷等距的a、b两点B．乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点C．丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点D．丁图中非匀强电场中的a、b两点解析：题干甲图中与点电荷等距的a、b两点，场强大小相同，方向不相反，A错；对乙图来说，根据电场线的疏密及对称性可判断，b点和a点场强大小、方向均相同，B错；丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点，场强大小相同，方向相反，C对；对丁图来说，根据电场线的疏密可判断，b点的场强大于a点的场强，D错．4．在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为104N/C.已知一半径为1mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10m/s2，水的密度为103kg/m3.这雨滴携带的电荷量的最小值约为(B)A．2×10－9CB．4×10－9CC．6×10－9CD．8×10－9C解析：带电雨滴在静电力与重力作用下保持静止，根据平衡条件，静电力与重力必然等大反向，mg＝Eq，则q＝mg/E≈4×10－9C.5．如图所示，绝缘水平面上有A、B、C、D四点，依次相距L，若把带电金属小球甲(半径远小于L)放在B点，测得D点处的电场强度大小为E；现将不带电的相同金属小球乙与甲充分接触后，再把两球分别放置于A、C两点，此时D点处的电场强度大小为(D)A.49EB.59EC．ED.209E3解析：根据点电荷电场强度公式E＝kQr2，B点处小球在D点产生的电场强度为EB＝kQL2＝kQ4L2＝E；当将不带电的相同金属小球乙与甲充分接触后，再把两球分别放置于A、C两点，则两球的电荷量均为Q2，A处的小球在D处产生的电场强度EA＝k·Q2L2＝kQ18L2，C处的小球在D处产生的电场强度EC＝kQ2L2，由于两球在D处产生的电场强度方向相同，因此它们在D点处产生的电场强度大小为E合＝kQ18L2＋kQ2L2＝5kQ9L2＝209E，故D正确．6．如图所示，O是半径为R的正N边形(N为大于3的偶数)外接圆的圆心，在正N边形的一个顶点A放置一个带电荷量为＋2q的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为－q的点电荷(未画出)．则圆心O处的场强大小为(B)A.2kqR2B.3kqR2C.N－kqR2D.NkqR2解析：据题意，N是大于3的偶数，除A处电荷以及与A关于O点对称的电荷外，其他电荷的分布关于O点对称，它们在O处产生的合场强为零，所以O处的场强等于A处电荷和与A关于O点对称的电荷产生的合场强，大小为E＝2kqR2＋kqR2＝3kqR2，选项B正确．7．如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中的某一平面内有P、Q两点，OP、OQ与PQ的夹角分别为53°、37°，取sin53°＝0.8.O点处点电荷在P、Q两点处产生的电场的电场强度大小之比为(D)4A．34B．43C．916D．169解析：EP＝kQOP2，EQ＝kQOQ2，EPEQ＝OQ2OP2＝169，D正确．二、多项选择题8．把质量为m的正点电荷q，在电场中从静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下述正确的是(CD)A．点电荷运动轨迹必与电场线重合B．点电荷的速度方向，必定和所在点的电场线的切线方向一致C．点电荷的加速度方向，必与所在点的电场线的切线方向一致D．点电荷的受力方向，必与所在点的电场线的切线方向一致解析：明确受力方向和加速度方向与合力的方向的关系．正点电荷q由静止释放，如果电场线为直线，电荷将沿电场线运动，电场线如果是曲线，电荷一定不沿电场线运动(因为如果沿电场线运动，其速度方向与受力方向重合，不符合曲线运动的条件)，故A选项不正确；由于点电荷做曲线运动时，其速度方向与电场力方向不再一致(初始时刻除外)，故B选项不正确；而点电荷的加速度方向，也即电荷所受电场力方向必与该点场强方向一致，即与所在点的电场线的切线方向一致，故C、D选项正确．9．关于静电力和电场强度，下列说法正确的是(CD)A．电场强度的方向总是跟静电力的方向一致B．电场强度的大小总是跟静电力的大小成正比C．正电荷受到的静电力的方向跟电场强度的方向一致D．同一个点电荷在某点受到的静电力越大，该点的电场强度就越大解析：电场中某点电场强度的方向是一定的，而电荷在电场中所受的静电力的方向却与电荷的电性还有关系，只有正电荷受到的静电力的方向才与电场强度的方向相同，故A错，C对，电场强度的大小与电场中的位置有关，对不同的位置，只有在电荷量一定时电荷受到的静电力越大，才能说明该点的场强越大，故B错，D对．10．用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的强弱．如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称．则(AC)5A．B、C两点场强大小和方向都相同B．A、D两点场强大小相等，方向相反C．E、O、F三点比较，O的场强最强D．B、O、C三点比较，O点场强最强解析：由对称性可知，B、C两点场强大小和方向均相同，A正确；A、D两点场强大小相同，方向也相同，B错误；在两电荷连线的中垂线上，O点场强最强，在两点电荷连线上，O点场强最弱，C正确，D错误．三、非选择题11.如图所示，半径为R的橡胶圆环，均匀带有电荷量为Q的正电荷，现从环上截去长Δs的一小段，若Δs≪R，且圆环剩余部分的电荷分布不变，则圆环剩余部分的电荷在环心O处产生的场强大小为kQΔs/2πR3，方向为由O指向Δs.解析：因为圆环上电荷分布的对称性，原来圆心处的合场强为零，当截掉一小段Δs后，其余部分的电荷分布不变，则只有Δs正对的直径另一端的同样一小段上的电荷产生的电场没有被抵消，即为后来圆心处的场强．单位长度带电荷量δ＝Q/2πR，Δs长的一段带电荷量q＝Δsδ＝QΔs/2πR.因Δs≪R，q可看做点电荷，所以圆心处场强E＝kq/R2＝kQΔs/2πR3，方向由O指向Δs.12.如图1所示，在一个点电荷Q的电场中，Ox坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为2.0m和5.0m．放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷所带电量的关系图象如图2中直线a、b所6示，放在A点的电荷带正电，放在B点的电荷带负电．(1)求B点的电场强度的大小和方向．(2)试判断点电荷Q的电性，并说明理由．答案：(1)2.5N/C沿x轴负方向(2)见解析解析：(1)由图可知，B点的电场强度EB＝F/q＝14×0.1N/C＝2.5N/C.因B带负电，受力向右，所以EB的方向指向x轴的负方向．同理A点的电场强度EA＝40N/C，方向指向x轴的正方向．(2)因为A点电荷带正电，B点电荷带负电，二者受力方向又相同，所以点电荷Q必须放于A、B两点之间，且Q只有带负电时，才会使得A、B两点电荷受力均沿x轴正方向．13．如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为＋Q，半径为R，圆心为O，OP为垂直于圆环平面的粗糙绝缘直杆(粗糙程度处处相同)，其上套有一质量为m、带电量为q的带电小球(不影响带电圆环的电场分布)，距圆心O为L，恰能保持静止．已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，试求杆的动摩擦因数μ.7