2020届高考数学理一轮复习精品特训专题五平面向量9平面向量的数量积及其应用C

平面向量（9）平面向量的数量积及其应用C1、已知向量(2,3),(6,)abm，且ab,则向量a在ab方向上的投影为()A.655B.655C.13D.132、已知平面向量,ab是非零向量，2,(2)aaab，则向量b在向量a方向上的投影为（）A.1B.C.2D.3、已知边长为2的等边ABC△中，向量,ab满足,ABaBCab，则下列式子错误的是（）A.|2|2abBB.||23bC.()2aabD.6ab4、平面向量与ab的夹角为602,012，，，则abab等于()A.22B.23C.12D.105、已知(1,2)a，(,3)bmm，(2,1)cm，若//ab，则bc（）A.-7B.-3C.3D.76、已知点(1,3)P，O为坐标原点，点Q是圆22:1Oxy上一点，且0OQPQ，则||OPOQ（）A.3B.5C.7D.77、ABC△的外接圆的圆心为O，半径为1，2AOABAC，且||||OAAB，则CA在CB方向上的投影为（）A.12B.32C.12D.328、已知直线l交圆C于,AB两点,l不过圆心C,且2AB,则ACAB()A.12B.1C.2D.29、在平面直角坐标系xOy中，11221,0,1,0,4,0,0,4,,,,ABMNPxyQxy,若113,22APBPOQtOMtON，则PQ的最小值是（）A．322B．422C．222D．2210、已知向量1,2m，1,n，若mn，则2mn与m的夹角为()A.23B.34C.3D.411、已知向量(1,3),(3,)abm，且b在a方向上的投影为3，则向量a与b的夹角为__________．12、在边长为2的正三角形ABC中,ABBC__________.13、如图所示，半圆的直径2AB，O为圆心，C是半圆上不同于,AB的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()PAPBPC的最小值是__________14、在平行四边形ABCD中，π3A，边,ABAD的长分别为2,2，若,MN分别是线段,BCCD上的点，且满足BMCNBCCD，则AMAN的最大值为.15、已知,ab是两个单位向量.1.若|32|3ab,求|3|abrr的值;2.若,ab的夹角为3,求向量2mab与23nba的夹角.答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：根据ab,所以1230abm,解得4m,所以(6,4)b,所以(8,1)ab,所以a在ab方向上的投影为()655||aabab.2答案及解析：答案：B解析：3答案及解析：答案：C解析：画出图形如图所示，由题意可得2ACABBCab．对于A，由于|2|||2abAC，所以A正确．对于B，由题意得22|||()|||223baabBABCBABCBABC，所以B正确．对于C，由图形可得()22cos1202aabABBC，所以C不正确．对于D，由选项C可得2()42aabaabab，所以6ab，所以D正确．故选C．4答案及解析：答案：B解析：5答案及解析：答案：B解析：由//ab，得2(3)0mm，则3m，(3,6)b，(1,1)c，所以3bc.故选B.6答案及解析：答案：C解析：设(,)Qmn，则221mn，由0OQPQ，即(,)(1,3)0mnmn，则2230mmnn，即有31mn，2222||(1)(3)2(3)1212(1)47OPOQmnmnmn故答案为：C7答案及解析：答案：D解析：8答案及解析：答案：D解析：连接BC,设圆C的半径为r,CAB,则由余弦定理,得22221cos22rrrr,所以1cos22ACABACABrr,故选D.9答案及解析：答案：C解析：10答案及解析：答案：D解析：11答案及解析：答案：23解析：36,1336abaabm，解得33,(3,33)mb，61cos,262ababab，所以a与b的夹角为23.12答案及解析：答案：-1解析：13答案及解析：答案：12解析：14答案及解析：答案：42解析：15答案及解析：答案：1.因为,ab是两个单位向量,所以||=||=1ab,又|32|3ab,所以22(32)9||124||9abaabb,即13ab221|3|9||6||9161233abaabb2.∵227(2)(23)2||6||2mnabbababa2221||(2)4||4||414172mabaabb同理,7nr.∴712cos2||||77mnmn,又∵0,∴23解析：